《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時(shí)闖關(guān)（含解析）（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．下面有四個(gè)命題：
①如果已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及其首項(xiàng)，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；
②數(shù)列，，，，…的通項(xiàng)公式是an＝；
③數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)；
④數(shù)列1，－1,1，－1，…與數(shù)列－1,1，－1,1，…是同一數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選A.①錯(cuò)誤，如an＋2＝an＋an＋1，a1＝1就無法寫出a2；②錯(cuò)誤，an＝；③正確，④錯(cuò)誤，兩數(shù)列是不同的數(shù)列．
2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2n2－17n，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為( )
A．4或5 B．5或
2、6
C．4 D．5
解析：選C.由于Sn＝2n2－17n＝2(n－)2－，
而＝4.25，且S4＝－36，S5＝－35，
所以當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為4.
3．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是( )
A. B.
C. D.
解析：選C.由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，
∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，
∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，
∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，
∴＝×＝.
4．(2012·寧夏銀川重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考改編)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{
3、an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2012的值為( )
A．－ B．－1
C. D．1
解析：選D.由a1＝2，a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，
數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，
從而Π2012＝2××(－1)670＝1.
5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝(a，b，c都是正實(shí)數(shù))，則an與an＋1的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)n≥an＋1 B．a(chǎn)n
4、＝，∴n＝7.
答案：7
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1，則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為________．
解析：因?yàn)镾n＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1，
兩式相減得an＝2an－2an－1，
整理得an＝2an－1，
所以{an}是公比為2的等比數(shù)列，
又因?yàn)閍1＝2a1－1，所以a1＝1，
故an＝2n－1，而≤2，即2n－1≤2n，
所以有n∈{1,2,3,4}．
答案：{1,2,3,4}
8．(2012·開封調(diào)研)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則其通項(xiàng)公式an＝________.
解析：由an＋1－an
5、＝n＋1，可得當(dāng)n≥2時(shí)，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n.
以上n－1個(gè)式子左、右兩邊分別相加，得
an－a1＝2＋3＋…＋n＝，
∴an＝＋1.
又n＝1時(shí)，a1＝2適合上式，
∴an＝＋1.
答案：＋1
三、解答題
9．分別寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
(1)，－，，－，…；
(2)7,77,777,7777，…；
(3)a1＝2，an＋1＝2－.
解：(1)可用(－1)n＋1來調(diào)整各項(xiàng)的符號；
各項(xiàng)的分子加上1后為正偶數(shù)，為2n－1；
而分母組成數(shù)列21,22,23，…，2n，
所以an＝(－1)n＋1；
(2)an＝(10n－1)
6、；
(3)依題設(shè)，a1＝2，a2＝2－＝，
a3＝2－＝，a4＝2－＝，…，
故可歸納出通項(xiàng)an＝.
10．已知數(shù)列{bn}滿足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．
求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn.
解：n≥2時(shí)，∵bn＋1＝bn＋(2n－1)，∴b2－b1＝1，
b3－b2＝3，b4－b3＝5，
…
bn－bn－1＝2n－3，
以上各式相加得bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)
＝＝(n－1)2.
∴bn＝n2－2n(n≥2)．
∵n＝1時(shí)，b1＝－1適合bn＝n2－2n，∴bn＝n2－2n.
11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋pn
7、，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn＝3n2－2n.
(1)若a10＝b10，求p的值；
(2)取數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)，…，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由已知，
an＝Sn－Sn－1＝(n2＋pn)－[(n－1)2＋p(n－1)]
＝2n－1＋p(n≥2)，
bn＝Tn－Tn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]
＝6n－5(n≥2)．
∴a10＝19＋p，b10＝55.
由a10＝b10，得19＋p＝55，
∴p＝36.
(2)b1＝T1＝1，滿足bn＝6n－5.
∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝6n－5.
取{bn}中的奇數(shù)項(xiàng)，所組成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為b2k－1＝6(2k－1)－5＝12k－11.
∴cn＝12n－11.
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