《新高考數(shù)學一輪復習 第七章 立體幾何 課時作業(yè)41 空間幾何體的表面積與體積（含解析）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新高考數(shù)學一輪復習 第七章 立體幾何 課時作業(yè)41 空間幾何體的表面積與體積（含解析）-人教版高三數(shù)學試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)41　空間幾何體的表面積與體積 一、選擇題 1．一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為(　B　) A.π B.π C．16π D．24π 解析：設球的半徑為R，則S＝4πR2＝16π，解得R＝2，則球的體積V＝πR3＝π. 2．已知圓錐的表面積等于12π cm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為(　B　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm 解析：由題意，得S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2(cm)． 3．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為

2、8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為(　B　) A. B. C．2 D．3 解析：設新的底面半徑為r，由題意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝. 4．已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在球O的球面上，該三棱柱的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球O的表面積為20π，則三棱柱的體積為(　A　) A．6 B．12 C．12 D．18 解析：設球O的半徑為R，則由4πR2＝20π得R2＝5，由題意知，此三棱柱為正三棱柱，且底面三角形的外接圓與側面的外接圓

3、大小相同，故設三棱柱的底面邊長為a，高為h，如圖，取三角形ABC的中心O1，四邊形BCC1B1的中心O2，連接OO1，OA，O2B，O1A，由題意可知，在Rt△AOO1中，OO＋AO＝AO2＝R2，即2＋2＝R2＝5　①，又AO1＝BO2，所以AO＝BO，即2＝2＋2?、冢散佗诳傻胊2＝12，h＝2，所以三棱柱的體積V＝h＝6.故選A. 5．已知正三棱錐的高為6，內切球(與四個面都相切)的表面積為16π，則其底面邊長為(　B　) A．18 B．12 C．6 D．4 解析：如圖，由題意知，球心在三棱錐的高PE上，設內切球的半徑為R，則S球＝4πR2＝16π，所以R＝2，

4、所以OE＝OF＝2，OP＝4.在Rt△OPF中，PF＝＝2.因為△OPF∽△DPE，所以＝，得DE＝2，AD＝3DE＝6，AB＝AD＝12.故選B. 6．(多選題)已知A，B，C三點均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則下列結論正確的是(　AD　) A．球O的表面積為6π B．球O的內接正方體的棱長為1 C．球O的外切正方體的棱長為 D．球O的內接正四面體的棱長為2 解析：設球O的半徑為r，△ABC的外接圓圓心為O′，半徑為R.易得R＝.因為球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的，所以r2－r2＝，得r2＝.所以球O的表面積S＝4

5、πr2＝4π×＝6π，選項A正確；球O的內接正方體的棱長a滿足a＝2r，顯然選項B不正確；球O的外切正方體的棱長b滿足b＝2r，顯然選項C不正確；球O的內接正四面體的棱長c滿足c＝r＝×＝2，選項D正確． 二、填空題 7．(2019·江蘇卷)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD的體積是10. 解析：因為長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120， 所以CC1·S四邊形ABCD＝120，又E是CC1的中點， 所以三棱錐E-BCD的體積VE-BCD＝EC·S△BCD ＝×CC1×S四邊形ABCD＝×120＝10. 8．如圖

6、所示，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水．若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則＝. 解析：由水面高度升高r，得圓柱體積增加了πR2r，恰好是半徑為r的實心鐵球的體積，因此有πr3＝πR2r.故＝. 9．一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為12. 解析：設六棱錐的高為h，則V＝Sh， 所以××4×6h＝2，解得h＝1. 設六棱錐的斜高為h′，則h2＋()2＝h′2，故h′＝2. 所以該六棱錐的側面積為×2×2×6＝12. 10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對角線

7、AC與BD的交點，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，則三棱錐P-AOB的外接球的體積是. 解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即OA⊥OB.∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥AO，又OB∩PB＝B， ∴AO⊥平面PBO，∴AO⊥PO，即△PAO是以PA為斜邊的直角三角形．∵PB⊥AB，∴△PAB是以PA為斜邊的直角三角形，∴三棱錐P-AOB的外接球的直徑為PA. ∵PB＝1，∠APB＝，∴PA＝2，∴三棱錐P-AOB的外接球的半徑為1，∴三棱錐P-AOB的外接球的體積為. 三、解答題 11．現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部

8、的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？ 解：由PO1＝2 m知，O1O＝4PO1＝8 m．因為A1B1＝AB＝6 m，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積 V錐＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)； 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積 V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)， 所以倉庫的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312(m3)． 故倉庫的容積是312 m3. 12．如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB，

9、CD的中點，CD＝2AB＝2EF＝4，M為DF的中點．現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面BEFC⊥平面AEFD，得到如圖②所示的多面體．在圖②中， (1)證明：EF⊥MC； (2)求三棱錐M-ABD的體積． 解：(1)證明：由題意，可知在等腰梯形ABCD中， AB∥CD， ∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴EF⊥CD. 折疊后，EF⊥DF，EF⊥CF. ∵DF∩CF＝F，∴EF⊥平面DCF. 又MC?平面DCF，∴EF⊥MC. (2)易知AE＝BE＝1，DF＝CF＝2，DM＝1， ∴MF＝1＝AE.又AE∥MF，∴四邊形AEFM為平行四邊形．∴AM∥EF，故AM⊥DF

10、. ∵平面BEFC⊥平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD＝EF，且BE⊥EF，∴BE⊥平面AEFD. ∴VM-ABD＝VB-AMD＝×S△AMD×BE＝××1×2×1＝. 即三棱錐M-ABD的體積為. 13．已知在四面體ABCD中，AD＝DB＝AC＝CB＝1，則該四面體的體積的最大值為. 解析：如圖，設AB的中點為P，連接PC，PD，因為AD＝DB，AC＝CB，所以AB⊥PD，AB⊥PC，又PC∩PD＝P，所以AB⊥平面PCD.設AB＝2x(0

11、CD·BP ＝·S△PCD·AB＝·2x·()2sin∠CPD ≤x·()2. 設函數(shù)f(x)＝x·()2 ＝(x－x3)，00；當

12、⊥PB； (2)當四棱錐P-ABCE的體積最大時，求點C到平面PAB的距離． 解：(1)證明：在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點O. ∵AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形， ∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE為等邊三角形， ∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝，BD⊥BC， ∴BD⊥AE.如圖，翻折后可得，OP⊥AE，OB⊥AE， 又OP?平面POB，OB?平面POB，OP∩OB＝O， ∴AE⊥平面POB， ∵PB?平面POB，∴AE⊥PB. (2)當四棱錐P-ABCE的體積最大時，平面PAE⊥平面ABCE.又平面PAE∩平面ABCE＝AE，PO?平面PAE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE. ∵OP＝OB＝，∴PB＝，∵AP＝AB＝1， ∴S△PAB＝××＝， 連接AC，則VP-ABC＝OP·S△ABC＝××＝， 設點C到平面PAB的距離為d， ∵VP-ABC＝VC-PAB＝S△PAB·d， ∴d＝＝＝.