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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.1《兩點(diǎn)間距離》教案 湘教版必修3 兩點(diǎn)間的距離 三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能： 使學(xué)生理解并掌握平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式與推導(dǎo)過程，通過實(shí)例來體會(huì)坐標(biāo)法對(duì)于證明簡(jiǎn)單的平面幾何問題的重要性。 過程和方法： 通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步了解解析法證明，教學(xué)中滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想，使學(xué)生掌握如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來解決相應(yīng)問題培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問題的能力，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 通過節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，“轉(zhuǎn)化與化歸”的數(shù)學(xué)思想方法；在探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生縝密思維和探索創(chuàng)新精神，樹立聯(lián)系的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式. 教學(xué)難點(diǎn)：理解公式證明分成兩種情況. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問：我們學(xué)習(xí)了有向線段，現(xiàn)在有問題是：如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎樣求？(|AB|=|xB-xA|，|CD|=|yC-yD|) 2.討論：如果A、B是坐標(biāo)系上任意的兩點(diǎn)，那么A、B的距離應(yīng)該怎樣求呢？ 二、講授新課： 1. 教學(xué)兩點(diǎn)間的距離公式： ① 討論：求B(3，4)到原點(diǎn)的距離是多少？根據(jù)是什么?( 通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)一個(gè)Rt△，應(yīng)用勾股定理可得到) ② 討論：那么B到的距離又是怎樣求呢？根據(jù)是什么？ 根據(jù)①的方法猜想，②也構(gòu)造成Rt△ 給出兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 ③ 例1：已知點(diǎn)(1)求的值 (2)在x軸上求一點(diǎn)，使，并求的值 （討論：點(diǎn)應(yīng)該怎么設(shè)？怎樣利用兩點(diǎn)間的距離公式？） ④ 練習(xí)：已知兩點(diǎn),求的值,并在軸上求一點(diǎn)，使 ⑤例2：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。 (分析:首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系) ⑥例3：已知點(diǎn)求證是等腰三角形。 (分析:通過利用兩點(diǎn)的距離公式,找出兩邊相等，并有兩邊的斜率關(guān)系說明A、B、C、三點(diǎn)不共線，從而證明是等腰三角形) ⑦ 練習(xí)：已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，求三條中線的長(zhǎng)度 2．小結(jié)：兩點(diǎn)間的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用 3．鞏固練習(xí)： ①求兩點(diǎn)的距離 ②已知點(diǎn) ③已知點(diǎn)，求的值 ④求在軸上與點(diǎn)的距離為13的點(diǎn)的坐標(biāo) 4．作業(yè)： 補(bǔ)充： 1．已知若，求點(diǎn)的坐標(biāo) 2．求函數(shù)的最小值(作適當(dāng)提示)