高三數(shù)學復習 常見題型 排列組合的綜合應用課件.ppt
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,,排列組合的綜合應用,排列組合中的幾何問題依然是利用兩個基本原理求解,并注意到分類的不重不漏. 例1 (1)平面上有9個點,其中有4個點共線,除此外無3點共線. ①用這9個點可以確定多少條直線? ②用這9個點可以確定多少個三角形? ③用這9個點可以確定多少個四邊形?,題型一 幾何問題,(2)在正方體的八個頂點中取三點連成三角形,可構成________個等腰直角三角形. 【答案】 24,(1)平面內有n條直線任意兩條都相交,任意三條都不交于一點,則這n條直線的交點的個數(shù)為( ),對點訓練,【答案】 C,(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點,若在其中取4個不共面的點,則不同的取法共有多少種?,第三類,恰有1個點在α上,可分兩種情形:①該點是棱的中點,這時4個點的不同取法數(shù)為33=9;②該點不是棱的中點,這時4個點的不同取法數(shù)為32=6.第四類,4個點都不在α上,只有1種取法.應用分類計數(shù)原理,得所求的不同取法數(shù)為68+27+30+9+6+1=141.,均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型.解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組,無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù);還要充分考慮到是否與順序有關,有序分組要在無序分組的基礎上乘以分組數(shù)的階乘數(shù).,題型二 分組分配問題,例2 按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;,(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本. 【思路】 這是一個分配問題,解題的關鍵是搞清事件是否與順序有關,對于平均分組問題更要注意順序,避免計數(shù)的重復或遺漏.,(1)將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分赴世博會的四個不同場館服務,不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答).,對點訓練,【答案】 1 080,(2)6名運動員分到4所學校去做教練,每校至少1人,有多少種不同的分配方法?,例3 8個相同的小球放入5個不同盒子中,每盒不空的放法共有________種.,題型三 名額分配問題(隔板法),【答案】 35,點評:(1)分定數(shù):確定名額的個數(shù)、分成的組數(shù)以及各組名額的數(shù)量. (2)定空位:將元素排成一列,確定可插隔板的空位數(shù). (3)插隔板:確定需要的隔板個數(shù),根據(jù)組數(shù)要求,插入隔板,利用組合數(shù)求解不同的分法種數(shù).,(2015河北滄州市回民中學)有5個大學保送名額,計劃分到3個班級每班至少一個名額,有多少種不同的分法?,對點訓練,例4 (1)(2014北京理)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種.,題型四 綜合問題,【答案】 36,(2)(2015衡水調研卷)設集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={a1,a2,a3},A?S,a1,a2,a3滿足a1a2a3且a3-a2≤6,那么滿足條件的集合A的個數(shù)為( ) A.76 B.78 C.83 D.84,【答案】 C,(1)形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”,即十位數(shù)字,千位數(shù)字均比它們各自相鄰數(shù)位的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可構成不重復的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為________.,對點訓練,【答案】 16,(2)某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課,要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課,則這天課表的不同排法種數(shù)為( ) A.600 B.288 C.480 D.504,【答案】 D,- 配套講稿:
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