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1、21數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法第第1課時數(shù)列的概念與通項公式課時數(shù)列的概念與通項公式1.通過實例，了解數(shù)列概念2.理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型，了解數(shù)列的幾種分類3.了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系，體會數(shù)列之間變量的依賴關系.1.對數(shù)列概念的考查是本課的熱點2.本課內容常與函數(shù)、不等式結合命題3.多以選擇題、解答題的形式考查.1任意取一個四位數(shù)，如a12 341，先把組成這個四位數(shù)的4個數(shù)字，從大到小排列得到a24 321，再從小到大排列，得到a31 234，作差a2a34 3211 2343 087.將3 087重復上述方法得：a48 730，a5378，作

2、差：a4a58 7303788 352，再重復一次：a68 532，a72 358，“6 174”這個神秘的數(shù)又出現(xiàn)了！這些數(shù)構成了一個特殊的數(shù)列，多神奇呀！等著你去探索呢！2考察下面的問題：(1)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740,1823,1906,1989,2072，.1數(shù)列及其有關概念(1)數(shù)列：按照一定 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列(2)項：數(shù)列中的 叫做這個數(shù)列的項，第1項通常也叫做，若是有窮數(shù)列，最后一項也叫做 2數(shù)列的表示數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，簡記為，這里n是 順序每個數(shù)首項

3、末項an項數(shù)3數(shù)列的分類(1)按項的個數(shù)分類類別含義 數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列 數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列有窮無窮(2)按項的變化趨勢分類類別含義遞增數(shù)列 從第2項起，每一項都 它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列 從第2項起，每一項都 它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項 的數(shù)列擺動數(shù)列從第2項起，有些項 它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列大于小于大于4.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項與 之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的 序號n通項公式相等 答案：C2數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33 D27解析：523,1156,20119，依此類推，則x2012，x32，滿

4、足473215，故選B.答案：B填充下面的表格名稱序號有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列擺動數(shù)列由題目可獲取以下主要信息：注意省略號“”及其位置；觀察數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律；利用數(shù)列的通項公式解答本題要緊扣數(shù)列的有關概念完成判斷 解題過程(1)是無窮遞減數(shù)列；(2)是有窮遞增數(shù)列；(3)是擺動數(shù)列也是無窮數(shù)列；(4)是有窮遞增數(shù)列；(5)是無窮常數(shù)列；(6)是無窮擺動數(shù)列答案：(2)(4)(1)(3)(5)(6)(2)(4)(1)(5)(3)(6)題后感悟若數(shù)列an滿足anan1，則是遞減數(shù)列解答本題應體現(xiàn)出“概念優(yōu)先”原則 其中，有窮數(shù)列是_，無窮數(shù)列是_，遞增數(shù)列是_，遞減數(shù)列是_，

5、擺動數(shù)列是_，周期數(shù)列是_(將合理的序號填在橫線上)答案：(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)題后感悟根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識事物的規(guī)律解決這類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關系和相鄰項間的關系具體可參考以下幾個思路：先統(tǒng)一項的結構，如都化成分數(shù)、根式等分析這一結構中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的函數(shù)解析式對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再以(1)k處理符號對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等(2)這個數(shù)列的前4項1,2，3,4的絕對值都是序號且奇數(shù)項為負，

6、偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是an(1)nn，nN*.(3)符號問題可通過(1)n或(1)n1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6，故通項公式為an(1)n(6n5)(4)這個數(shù)列的前4項每一項加1后變成10,100,1 000，10 000.所以它的一個通項公式是：an10n1.已知數(shù)列an的通項公式為an3n228n.(1)寫出數(shù)列的第4項和第6項；(2)問49是否是該數(shù)列的一項？如果是，應是哪一項？68是否是該數(shù)列的一項呢？題后感悟要判斷一個數(shù)是否為該數(shù)列中的項，可由通項公式等于這個數(shù)解出n，根據(jù)n是否為正整數(shù)便可確定這個數(shù)是否為數(shù)列中的項，也就是

7、說，判定某一數(shù)是否是數(shù)列中的某一項，其實質就是看方程是否有正整數(shù)解 3.已知數(shù)列an的通項公式an(n1)(n2)(1)若an9 900，問an是第幾項？(2)56和28是否是這個數(shù)列中的項？解析：(1)令(n1)(n2)9 900，解得n98或n101(舍去)，an是第98項(2)56是第6項，28不是這個數(shù)列中的項1與集合中元素的性質相比較，數(shù)列中的項的性質(1)確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；(2)可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復出現(xiàn)(即互異性)；(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構成數(shù)列的“數(shù)”有關，而且與這些數(shù)的排列次序有關，而集

8、合中的元素沒有順序(即無序性)；(4)數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物2數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系(1)數(shù)列是特殊的函數(shù)從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N*(或它的有限子集1,2，n為定義域的函數(shù)anf(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值，其圖象為一組離散的點(2)數(shù)列的表示方法圖象法；列表法；通項公式法；遞推公式法3由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式的方法據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項的變化特征；(3)拆項后的特征；(4)各項的符號特征和絕對值特征并對此進行聯(lián)想、轉化、歸納【錯因】上述解法簡單地由n7得出a7為數(shù)列an中的最大值，忽視了數(shù)列相鄰兩項之間的動態(tài)變化關系事實上，a7a8都為an的最大值練考題、驗能力、輕巧奪冠