《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
[A級 雙基鞏固]
一、填空題
1.過點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是________.
解析:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.
∵圓心C在直線x+y-2=0上,∴b=2-a.
∵2=2,∴(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2,∴a=1,b=1,∴r=2,∴圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.
答案:(x-1)2+(y-1)2=4
2.已知點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是________.
解析:圓心坐標(biāo)為(0,0),
半徑r==,
∴圓的方程為x2+y
2、2=2.
答案:x2+y2=2
3.若不同四點(diǎn)A(5,0),B(-1,0),C(-3,3),D(a,3)在同一圓上,則實(shí)數(shù)a的值為________.
解析:設(shè)經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),由題意可得
解得
∴A,B,C三點(diǎn)確定的圓的方程為x2+y2-4x-y-5=0.
∵D(a,3)也在此圓上,∴a2+9-4a-25-5=0.
∴a=7或a=-3(舍去).
答案:7
4.已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則圓C2的方程為________.
解析:圓C1:(x+1)
3、2+(y-1)2=1的圓心為(-1,1).
圓C2的圓心設(shè)為(a,b),∵圓C1與圓C2關(guān)于直線x-y-1=0對稱,
∴解得又圓C2的半徑為1,
∴圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=1.
答案:(x-2)2+(y+2)2=1
5.(2012·南京質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(1,0)是圓C:x2+y2-4x-2y=0內(nèi)的一點(diǎn)那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________.
解析:過點(diǎn)M的最短的弦與CM垂直,圓C:x2+y2-4x-2y=0的圓心為C(2,1),∵kCM==1,∴最短弦所在直線的方程為y-0=-1(x-1),即x+y-1=0.
答案:x+y-1=0
6.圓x2+y2
4、-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是________.
解析:所給圓的圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑r=3,
圓心到直線x+y-14=0的距離d==5.
∴所求的最大距離與最小距離的差(d+r)-(d-r)=2r=6.
答案:6
7.點(diǎn)P(0,2)到圓C:(x+1)2+y2=1的圓心的距離為________,如果A是圓C上一個(gè)動點(diǎn),=3,那么點(diǎn)B的軌跡方程為________.
解析:P(0,2)到圓C:(x+1)2+y2=1的圓心的距離d=,設(shè)B(x,y),A(x0,y0),
∴=(x-x0,y-y0),=(-x0,2-y0).
∵=3,∴∴
5、
∴2+2=1,
即(x-2)2+(y-6)2=4.
答案: (x-2)2+(y-6)2=4
8.若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為2,則直線l的傾斜角的取值范圍是________.
解析:圓方程即(x-2)2+(y-2)2=18,它的圓心為(2,2),半徑r=3.
由條件得圓心到直線l的距離d=≤3-2,
得 2-≤-≤2+.
∵tan=2-,tan=2+,
∴直線l傾斜角的取值范圍是.
答案:
二、解答題
9.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的圖形是圓.
(1)求
6、t的取值范圍;
(2)求其中面積最大的圓的半徑;
(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.
解:(1)方程即(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,
∴r2=-7t2+6t+1>0,
∴-<t<1.
故t的取值范圍是.
(2)∵r== ,
∴當(dāng)t=∈時(shí),rmax=.
(3)當(dāng)且僅當(dāng)32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)×4t2+16t4+9<0時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi),
∴8t2-6t<0,即0<t<.
故t的取值范圍是.
10.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖
7、象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.
(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)求圓C的方程;
(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
解:(1)令x=0,得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0,b),
令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由題意b≠0且Δ>0,
解得b<1且b≠0.故b的取值范圍為(-∞,0)∪(0,1).
(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
令y=0,得x2+Dx+F=0,這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程,故D=2,F(xiàn)=b,
令x=0,得y2+Ey+b=0,此方程有一個(gè)根為b,代入E=-b-1,
所以圓C的方
8、程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.
(3)圓C必過定點(diǎn)(0,1),(-2,1).
證明如下:將(0,1)代入圓C的方程,得左邊=02+12+2×0-(b+1)×1+b=0,右邊=0,所以圓C必過定點(diǎn)(0,1);同理可證圓C必過定點(diǎn)(-2,1).
[B級 能力提升]
一、填空題
1.已知在函數(shù)f(x)=sin圖象上,相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2+y2=R2上,則f(x)的最小正周期為________.
解析:∵x2+y2=R2,∴x∈[-R,R].
∵函數(shù)f(x)的最小正周期為2R,
∴最大值點(diǎn)為,相鄰的最小值點(diǎn)為,代入圓方程,得R=2,∴T=4.
答案
9、:4
2.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域
上,點(diǎn)Q在曲線x2+(y+2)2=1,那么|PQ|的最小值為________.
解析:
由圖可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔纾c(diǎn)P到Q的距離最小為到(0,-2)的最小值減去圓的半徑1,由圖可知|PQ|min=-1=-1.
答案:-1
3.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,),則四邊形ABCD的面積的最大值為________.
解析:
如圖,取AC中點(diǎn)F,BD中點(diǎn)E,
則OE⊥BD,OF⊥AC,又AC⊥BD,設(shè)|OF|=d1,|OE|=d2,
∴四邊形OEMF為矩形,
∴d+d=OM2=3.
10、
又|AC|=2,
|BD|=2,
∴S四邊形ABCD=|AC||BD|=2·=2
=2
又0≤d≤3,∴當(dāng)d=時(shí),S四邊形ABCD有最大值5
答案:5
4.點(diǎn)P是圓x2+y2-8x-2y+13=0上的動點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則線段OP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是________.
解析:圓的方程可化為(x-4)2+(y-1)2=4,
設(shè)P(x0,y0),Q(x,y),則x=,y=,∴x0=2x,y0=2y.
∵(x0,y0)是圓上的動點(diǎn),∴(x0-4)2+(y0-1)2=4,
∴(2x-4)2+(2y-1)2=4,即(x-2)2+2=1.
答案:(x-2)2+2=1
二、解答題
11、
5.
(2011·高考陜西卷)如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的正投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|.
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.
解:(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(x0,y0),
由已知得,又點(diǎn)P在圓上,∴x2+2=25.
即軌跡C的方程為+=1.
(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3),
由得x2-3x-8=0,
解之得x1=,x2=.
∴線段AB長度為|AB|===.
6.已知橢圓E:+=1的左焦點(diǎn)為F,左準(zhǔn)線l與x軸的
12、交點(diǎn)是圓C的圓心,圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)若直線FG與直線l交于點(diǎn)T,且G為線段FT的中點(diǎn),求直線FG被圓C所截得的弦長;
(3)在平面上是否存在一點(diǎn)P,使得=?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解:(1)由橢圓E:+=1,
得l:x=-4,C(-4,0),F(xiàn)(-2,0).
又圓C過原點(diǎn),所以圓C的方程為(x+4)2+y2=16.
(2)由題意,得G(-3,yG),代入(x+4)2+y2=16,得yG=±,所以FG的斜率為k=±,F(xiàn)G的方程為y=±(x+2),
所以C(-4,0)到FG的距離為d=,直線FG被圓C截得弦長為2=7.
故直線FG被圓C截得的弦長為7.
(3)設(shè)P(s,t),G(x0,y0),則由=,
得=,
整理得3(x+y)+(16+2s)x0+2ty0+16-s2-t2=0,①
又G(x0,y0)在圓C:(x+4)2+y2=16上,所以x+y+8x0=0,②
②代入①得(2s-8)x0+2ty0+16-s2-t2=0.
又由G(x0,y0)為圓C上任意一點(diǎn)可知
解得
所以在平面上存在一點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(4,0).