《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第27講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》理（含解析） 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第27講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》理（含解析） 蘇教版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時間：45分鐘　滿分：80分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．(2011·廣東卷改編)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝________. 解析　a＋λb＝(1＋λ，2)，于是由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，解得λ＝. 答案　 2．(2010·陜西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 解析　由a＋b＝(1，m－1)與c＝(－1,2)平行，得2＋m－1＝0，所以m＝－1. 答案?。? 3

2、．在平行四邊形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，則＝________，＝________. 解析?。剑剑?1,2)，＝－＝(0，－1)． 答案　(1,2)　(0，－1) 4．(2012·揭陽市一模)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ＝________. 解析　由a－λb＝(1＋λ，2－λ)與a＝(1,2)垂直，得1＋λ＋2(2－λ)＝0，解得λ＝5. 答案　5 5．(2011·北京卷)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________. 解析　因?yàn)閍－2b＝(，3)，所以由(a－2b)∥c，得

3、×－3k＝0，解得k＝1，故填1. 答案　1 6．在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m＝(1，)與n＝(cos A，sin A)平行，且acos B＋bcos A＝csin C，則角B＝________. 解析　由m與n平行，得 cos A－sin A＝0， 所以tan A＝，A＝. 又由acos B＋bcos A＝csin C，得sin C＝1， C＝，所以B＝. 答案　 7．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2AD＝1，AC＝，且∠CAB＝，∠BAD＝，設(shè)＝λ＋μ，則λ＋μ＝______. 解析　建立直角坐標(biāo)系如圖，則由＝λAB＋μ，得(，0)＝λ＋μ

4、，即 解得λ＝μ＝2， 所以λ＋μ＝4. 答案　4 二、解答題(每小題15分，共45分) 8．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，試問λ為何值時，點(diǎn)P在第三象限． 解　設(shè)P(x，y)，則＝(x－2，y－3)． 于是由＝＋λAC＝(3＋5λ，1＋7λ) 得(x－2，y－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)， 即所以從而由 解得λ＜－1. 9．已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和的坐標(biāo)． 解　設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)， 由題意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)， ＝(－1－x2,2－

5、y2)，＝(－3，－6)． 因?yàn)椋剑剑?，所以? 和 解得和 所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(－2,0)，從而＝(－2，－4)． 10．(2010·無錫調(diào)研)如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x·＋y·. (1)若＝，求x，y的值； (2)若＝3，||＝4，||＝2，且與的夾角為60°時，求·的值． 解　(1)因?yàn)椋?，所以＋＝＋? 即2＝＋，所以＝＋， 所以x＝，y＝. (2)因?yàn)椋?，所以＋＝3＋3， 即＝＋，所以x＝，y＝. 故·＝·(－) ＝·－·＋· ＝×22－×42＋×4×2×＝－9. B級　綜合創(chuàng)新備選 (時間：30

6、分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共30分) 1．已知四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________． 解析　設(shè)D(x，y)，則由＝2，得(4,3)＝2(x，y－2)，得 解得 答案　 2．(2012·深圳調(diào)研)在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積，若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)滿足p∥q，則C＝________. 解析　由p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(1，S)且p∥q，得4S＝a2＋b2－c2，即2abcos C＝4S＝2absin

7、C，所以tan C＝1.又0＜C＜π，所以C＝. 答案　 3．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2 ，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　設(shè)C(x，y)，則＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)， ∵＝2，∴解得 ∴C(3,3)．又∵C在直線y＝ax上， ∴3＝a·3，∴a＝2. 答案　2 4．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1＋e2＝________a＋________b. 解析　由題意，設(shè)e1＋e2＝ma＋nb. 又因?yàn)閍＝e1＋2e2，

8、b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2. 由平面向量基本定理，得所以 答案　?。? 5．(2012·青島模擬)設(shè)兩個向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若a＝2b，則的取值范圍是________． 解析　由a＝2b，得 由λ2－m＝cos2α＋2sin α＝2－(sin α－1)2，得 －2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2， 則－2≤4(m－1)2－m≤2，∴ 解得≤m≤2，而＝＝2－，故－6≤≤1. 答案　[－6,1] 6．(★)(2010·南通調(diào)研)如圖，在正六邊形ABCDE

9、F中，P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn)，設(shè)＝α＋β(α，β∈R)，則α＋β的取值范圍是________． 解析　不妨以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合正六邊形的特殊結(jié)構(gòu)，當(dāng)點(diǎn)P在CE上時β＝3，當(dāng)P在D點(diǎn)時，α＋β＝4. 答案　[3,4] 二、解答題(每小題15分，共30分) 7．已知a＝ksin θ·e1＋(2－cos θ)·e2，b＝e1＋e2，且a∥b，e1，e2分別是x軸與y軸上的單位向量，θ∈(0，π)． (1)求k與θ的關(guān)系式： (2)求k＝f(θ)的最小值． 解　(1)由a∥b，得a＝λb，即ksin θe1＋(2－cos θ)·e2＝λ

10、(e1＋e2)． 因?yàn)閑1＝(1,0)，e2＝(0,1)，所以 即ksin θ＝2－cos θ，所以k＝，θ∈(0，π)． (2)k＝＝＝ ＝＝tan＋≥， 當(dāng)且僅當(dāng)tan＝，即θ＝時等號成立，所以k的最小值為. 8．已知向量v＝(x，y)與向量d＝(y,2y－x)的對應(yīng)關(guān)系用d＝f(v)表示． (1)設(shè)a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)； (2)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)； (3)證明：對任意的向量a，b及常數(shù)m，n恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)． (1)解　f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)， f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)． (2)解　設(shè)c＝(x，y)，則由f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)，得，　所以所以c＝(2p－q，p)． (3)證明　設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)， 所以f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1) 又mf(a)＝m(a2,2a2－a1)，nf(b)＝n(b2,2b2－b1)， 所以mf(a)＋nf(b)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1) 故f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)．