《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第8講　冪函數(shù)與二次函數(shù)》理（含解析） 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第8講　冪函數(shù)與二次函數(shù)》理（含解析） 蘇教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級　基礎達標演練 (時間：45分鐘　滿分：80分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．(2011·浙江)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________. 解析　由題意，y＝|x＋a|是偶函數(shù)，所以a＝0. 答案　0 2．設函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　a＝0顯然成立．a(chǎn)≠0時，二次函數(shù)對稱軸為x＝－，所以a＜0且－≥4，解得－≤a＜0，綜上，得－≤a≤0. 答案　 3．已知點(，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，則f(2

2、)＋g(－1)＝________. 解析　設f(x)＝xm，g(x)＝xn，則由2＝()m得m＝2，由＝(－2)n，得n＝－2，所以f(2)＋g(－1)＝22＋(－1)－2＝5. 答案　5 4．若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，則f(x)的表達式是________． 解析　由f(0)＝1可設f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，代入f(x＋1)－f(x)＝2x可得2ax＋a＋b＝2x，所以a＝1，a＋b＝0，從而b＝－1，f(x)＝x2－x＋1. 答案　f(x)＝x2－x＋1 5．(2010·泰州測試)a＝________時，函數(shù)f(x)＝x2－2

3、ax＋a的定義域為[－1,1]，值域為[－2,2]． 解析　f(x)＝(x－a)2＋a－a2. 當a＜－1時，f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)， 所以?a＝－1(舍去)； 當－1≤a≤0時，?a＝－1； 當0＜a≤1時，?a不存在； 當a＞1時，f(x)在[－1,1]上為減函數(shù)， 所以?a不存在． 綜上可得a＝－1. 答案?。? 6．設函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若當x≤1時，y＝x2＋1，則當x＞1時，y＝________. 解析　首先作出當x≤1時，y＝x2＋1的圖象， 如圖所示，則關(guān)于x＝1與之對稱部分仍是拋物線， 頂點為(2,1)，于是當x＞1時

4、，y＝(x－2)2＋1，即y＝x2－4x＋5. 答案　x2－4x＋5 7．某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運．據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)的關(guān)系如圖所示，則每輛客車營運________年，使其營運年平均利潤最大． 解析　由題設y＝a(x－6)2＋11，過點(4,7)，得a＝－1. ∴y＝－(x－6)2＋11，則每年平均利潤為＝－＋12≤－10＋12，當且僅當x＝5時，取“＝”． 答案　5 二、解答題(每小題15分，共45分) 8．已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|. (1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)解不等式f(x

5、)＜3； (3)設0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值． 解　(1)f(x)的圖象如圖所示，所以f(x)的增區(qū)間為(－∞，1)和(2，＋∞)，減區(qū)間為[1,2]． (2)當x＝3時，f(3)＝3，所以f(x)＜3的解集為(－∞，3)． (3)因為0＜a≤2，所以當0＜a≤1時，f(x)在[0，a]上的最大值為f(x)max＝f(a)＝2a－a2； 當1＜a≤2時，f(x)在[0，a]上的最大值為f(x)max＝1. 綜上，得f(x)max＝ 9．f(x)＝－x2＋ax＋－在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求a的值． 解　f(x)＝－2＋－＋. ①當∈[0,1]，

6、即0≤a≤2時，f(x)max＝－＋＝2， 則a＝3或a＝－2，不合題意． ②當＞1時，即a＞2時，f(x)max＝f(1)＝2?a＝. ③當＜0時，即a＜0時，f(x)max＝f(0)＝2?a＝－6. 綜上，f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為2時a＝或－6. 10．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍； (2)設F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)?x∈R，f(x)＜bg(x)??x∈R，x2－bx＋b＜0?(－b)2－4b＞

7、0?b＜0或b＞4. (2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4. ①當Δ≤0，即－≤m≤時，則必需 ?－≤m≤0. ②當Δ＞0，即m＜－或m＞時，設方程F(x)＝0的根為x1，x2(x1＜x2)． 若≥1，則x1≤0，即?m≥2； 若≤0，則x2≤0，即?－1≤m＜－； 綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是[－1,0]∪[2，＋∞) B級　綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共30分) 1．設f(x)＝x2－2ax＋2，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

8、 解析　當a≤－1時，f(x)min＝f(－1)＝3＋2a，于是由a≤f(x)min，得a≤3＋2a?a≥－3，所以－3≤a≤－1； 當a＞－1時，f(x)min＝f(a)＝2－a2，于是由a≤f(x)min，得a≤2－a2?－2≤a≤1，所以，－1＜a≤1. 綜上，得－3≤a≤1. 答案　[－3,1] 2．已知函數(shù)y＝f(x)滿足；①f(0)＝1；②f(x＋1)－f(x)＝2x，則＝________. 解析　f(n＋1)＝[f(n＋1)－f(n)]＋[f(n)－f(n－1)]＋…＋[f(1)－f(0)]＋f(0)＝2[n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋1＝n(n＋1)＋1，

9、答案　 3．已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點坐標為，且方程f(x)＝0的兩個實根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________． 解析　設二次函數(shù)的解析式為： f(x)＝a2＋49(a≠0)， 方程a2＋49＝0的兩個根分別為x1，x2， 則|x1－x2|＝2 ＝7. ∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40. 答案　f(x)＝－4x2－12x＋40 4．由方程2x|x|－y＝1所確定的x，y的函數(shù)關(guān)系記為y＝f(x)．給出如下結(jié)論： ①f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)； ②對于任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝－2恒成立； ③存在x0∈(－1,0)，使得過點A(1，

10、f(1))，B(x0，f(x0))的直線與曲線y＝f(x)恰有兩個公共點． 其中正確的結(jié)論為________(寫出所有正確結(jié)論的序號)． 解析　y＝2x|x|－1的圖象如圖所示，所以 ①②顯然正確，取x0＝－，則過點A(1,1)， B的直線與曲線y＝f(x)有兩個交點． 答案?、佗冖? 5．(2011·泰州市模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－3|，若0＜2a＜b＋1，且f(2a)＝f(b＋3)，則T＝3a2＋b的取值范圍為________． 解析　由0＜2a＜b＋1，且f(2a)＝f(b＋3)， 得0＜2a≤≤b＋3， 于是由|4a－3|＝|2b＋3|，得3－4a＝2b＋3，所以

11、b＝－2a， ∴2a＜－2a＋1，a＜ 所以T＝3a2＋b＝3a2－2a＝3＝32－. 又0＜2a≤，所以0＜a≤， 所以T∈. 答案　 6．(2010·蘇州市模擬)給出關(guān)于冪函數(shù)的以下說法：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點；②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點；③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限；⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象；⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不可能是遞增函數(shù)．其中正確的說法有________． 解析　命題①顯然正確；只有當α>0時冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過原點(0,0)，若α<0，則冪函數(shù)的圖象不過原點，故命題②錯誤；函數(shù)y＝x就是一個非奇

12、非偶函數(shù)，故命題③錯誤；由于在y＝xα(α∈R)中，只要x>0，必有y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故命題④正確，命題⑤也正確；冪函數(shù)y＝x3在(－∞，0)上是遞增函數(shù)，故命題⑥錯誤．因此正確的說法有①④⑤. 答案?、佗堍? 二、解答題(每小題15分，共30分) 7．(2011·鹽城市檢測)設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}． (1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值； (2)若A＝{1}，且a≥1，記g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值． 解　(1)由f(0)＝2可知c＝

13、2. 又A＝{1,2}， 故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的兩實根． 所以解得a＝1，b＝－2. 所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]． 當x＝1時，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1. 當x＝－2時，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10. (2)由題意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩相等實根x＝1. 所以即 所以f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其對稱軸方程為x＝＝1－. 又a≥1， 故1－∈. 所以M＝f(－2)＝9a－2. m＝f＝1－. g(a)＝M＋m＝9a－－1. 又g(a

14、)在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當a＝1時，g(a)min＝. 8．(2011·南通無錫調(diào)研)已知≤a≤1，若f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)． (1)求g(a)的函數(shù)表達式； (2)判斷g(a)的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值． 解　(1)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1的對稱軸為直線x＝，而≤a≤1，所以1≤≤3. 所以f(x)在[1,3]上N(a)＝f＝1－. ①當1≤≤2時，即≤a≤1時，M(a)＝f(3)＝9a－5. ②當2＜≤3時，即≤a＜時，M(a)＝f(1)＝a－1. 所以g(a)＝M(a)－N(a)＝ (2)g(a)在上單調(diào)遞增，g(a)＝a＋－2，≤a＜，在上單調(diào)遞減， 故g(a)min＝g＝.