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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 [A級(jí) 雙基鞏固] 一、填空題 1.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是______. ①都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系; ②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系; ③都可以作出散點(diǎn)圖; ④都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系. 解析:給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系,更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系. 答案:③ 2.據(jù)兩個(gè)變量x,y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖,這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(答“是”或“否”)________. 答案:否 3.(2012·徐州調(diào)研)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)與所支出

2、的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下統(tǒng)計(jì)資料: 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,則回歸直線方程=bx+a表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)________. 解析:回歸直線必過(guò)點(diǎn)(,),由=×(2+3+4+5+6)=4, =×(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0) =5. 故必過(guò)定點(diǎn)(4,5). 答案:(4,5) 4.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為=5x+250,當(dāng)施化肥量為80 kg時(shí),預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量為_(kāi)_______. 解析:將x=80代入=5x+250中即可得水稻的產(chǎn)量約為650 k

3、g. 答案:650 kg 5. (2011·高考陜西卷改編)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是________. ①x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率; ②x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間; ③當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同; ④直線l過(guò)點(diǎn)(,); 解析:回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)(,). 答案:④ 6.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下表: x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的

4、線性回歸方程為_(kāi)_______. 解析:利用公式可得b=0.56,又a=-b=997.4. 答案:=0.56x+997.4 7.為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系,抽取了5家餐廳,得到如下數(shù)據(jù): 廣告費(fèi)用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 銷售額(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬(wàn)元,則需廣告費(fèi)用為_(kāi)_______(保留兩位有效數(shù)字). 解析:先求出線性回歸方程=bx+a,令=60,得x≈1.5萬(wàn)元. 答案:1.5萬(wàn)元 8.某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了

5、某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫并制作了對(duì)照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程=bx+a中的b≈-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-5 ℃時(shí),熱茶銷售量為_(kāi)_______杯.(已知回歸系數(shù)b=,a=-b) 解析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得=×(18+13+10-1)=10, =×(24+34+38+64)=40. ∴a=-b=40-(-2)×10=60,∴=-2x+60, 當(dāng)x=-5時(shí),=-2×(-5)+60=70. 答案:70 二、解答題 9.下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù): 施化肥量 15 20

6、 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖; (2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長(zhǎng)嗎? 解:(1)散點(diǎn)圖如圖: (2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí),水稻產(chǎn)量由小變大,圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系.但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長(zhǎng). 10.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次

7、試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下: 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線; (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)? (注:b=,a=-b) 解:(1)散點(diǎn)圖如圖. (2)由表中數(shù)據(jù)得:iyi=52.5,=3.5,=3.5,=54,∴b=0.7,∴a=1.05, ∴=0.7x+1.05, 回歸直線如圖所示. (3)將x=10代入回歸直線方程,得=0.7×10+1.05 =8.05, ∴預(yù)測(cè)加工1

8、0個(gè)零件需要8.05小時(shí). [B級(jí) 能力提升] 一、填空題 1.已知回歸方程=4.4x+838.19,則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為_(kāi)_______. 解析:x與y的增長(zhǎng)速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù)=. 答案: 2.在2011年春節(jié)期間,某市物價(jià)部門對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷售的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示: 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系,則銷售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程為_(kāi)_______.

9、解析:由數(shù)據(jù)表可得iyi=392,=10,=8, =502.5, ∴b==-3.2, ∴=-3.2x+a, 又回歸直線過(guò)點(diǎn)(10,8), 得a=40, ∴回歸直線方程為=-3.2x+40. 答案:=-3.2x+40 3.(2011·高考山東卷改編)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)_______萬(wàn)元. 解析:回歸直線過(guò)點(diǎn)(3.5,42),則a=-b =42-9.4×3.5=9

10、.1, 所以回歸直線方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5. 答案:65.5 4.某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢(shì),統(tǒng)計(jì)近4個(gè)月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示: 月份(xi) 該月新發(fā)病雞只數(shù)(yi) 5 2400 6 2491 7 2586 8 2684x=6.5,=2540.25, b==94.7, a=-b=1924.7 如果不加以控制,仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去,請(qǐng)預(yù)測(cè)從9月初到12月底的4個(gè)月時(shí)間里,該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為_(kāi)_______. 解析:由上表可得:=94.7x+1924.7,當(dāng)x分別取

11、9,10,11,12時(shí),得估計(jì)值分別為:2777,2871.7,2966.4,3061.1,則總只數(shù)約為2777+2871.7+2966.4+3061.1≈11676. 答案:11676 二、解答題 5.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定

12、的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率; (2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠? 解:(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A, 因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種, 所以P(A)=1-=. (2)由數(shù)據(jù)求得:=12,=27, 由公式求得: b=,a=-b=-3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-3. (3)當(dāng)x=10時(shí), =×10-3=22, |22-23|<2; 當(dāng)x=8時(shí),=×8-3=17, |17-16|<2. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

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