《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第四篇 三角函數(shù)、解三角形《第18講　同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式》理（含解析） 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第四篇 三角函數(shù)、解三角形《第18講　同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式》理（含解析） 蘇教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 A級　基礎達標演練 (時間：45分鐘　滿分：80分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．cos＝________. 解析　cos＝cos＝cos＝. 答案　 2．(2011·南京模擬)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，則tan x＝________. 解析　由cos(π＋x)＝－cos x＝，得cos x＝－＜0，所以x∈.此時sin x＝－，故tan x＝. 答案　 3．設tan(5π＋α)＝m，則的值為________． 解析　∵ ＝ ＝＝ ＝＝，又tan(5π＋α)＝m， ∴tan(π＋α)＝m，tan α＝m， ∴原式＝. 答案　

2、 4．(2010·蘇州模擬)已知cos＝，則sin＝________. 解析　sin＝sin ＝－sin＝－cos＝－. 答案?。? 5．(2011·鎮(zhèn)江月考)已知cos(π－α)＝，α∈，則tan α＝________. 解析　cos(π－α)＝－cos α＝，即cos α＝－. 又α∈，∴sin α＜0. 所以sin α＝－＝－. 故tan α＝＝. 答案　 6．(2012·揭陽模擬)已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值是________． 解析　1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝， 又∵＜α＜，sin α＞co

3、s α.∴cos α－sin α＝－. 答案?。? 7.＝________. 解析　原式＝ ＝＝|cos 4－sin 4|＝cos 4－sin 4. 答案　cos 4－sin 4 二、解答題(每小題15分，共45分) 8．已知cos＝2sin. 求：. 解　∵cos＝2sin， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， ∴原式＝＝＝. 9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋ 的值． 解　因為sin(3π＋θ)＝－sin θ＝，所以sin θ＝－. 所以原式 ＝＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 10．(2012·蘇州模擬)已知0＜α＜，若cos

4、 α－sin α＝－，試求的值． 解　因為cos α－sin α＝－，所以1－2sin α·cos α＝. 所以2sin α·cos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋＝. 因為0＜α＜，所以sin α＋cos α＝. 由cos α－sin α＝－，sin α＋cos α＝得sin α＝，cos α＝，∴tan α＝2， ∴＝＝－. B級　綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘　滿分：60分) 一、填空題(每小題5分，共30分) 1．若x∈，則2tan x＋tan的最小值為________． 解析　因為x∈，所以tan x>0.

5、所以2tan x＋tan＝2tan x＋≥2，所以2tan x＋tan的最小值為2. 答案　2 2．已知sin x＋sin y＝，則sin y－cos2x的最大值為________． 解析　因為sin x＋sin y＝，所以sin y＝－sin x. 又－1≤sin y≤1，所以－1≤－sin x≤1，得－≤sin x≤1. 因此，sin y－cos2x＝－sin x－(1－sin2x) ＝－－sin x＋sin2x ＝2－， 所以當sin x＝－時，sin y－cos2x取最大值. 答案　 3．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________

6、. 解析　sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289° ＝sin21°＋sin22°＋…＋sin245°＋…＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°) ＝sin21°＋sin22°＋…＋2＋…＋cos22°＋cos21° ＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋＝44＋＝. 答案　 4．(2011·揚州調研)已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，則cos的值是________． 解析　依題意得＝3，即2cos2α＋3cos α－2＝0，解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)．又

7、－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos ＝0. 答案　0 5．設α∈，sin α＋cos α＝，則tan α＝________. 解析　將sin α＋cos α＝，① 兩端平方得：sin αcos α＝，② 由①②得：或 又因為0＜α＜，所以sin α＜cos α， 所以，故tan α＝. 答案　 6．(2011·鹽城模擬)已知cos＝，且－π＜α＜－，則cos＝________. 解析　cos＝cos＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－. 所以sin＝－，所以cos＝－. 答案?。? 二、解答題(每小題15分，共30分) 7．已知函數(shù)f(x)＝co

8、s＋cos x. (1)若x∈[0，π]，求f(x)的值域； (2)若x∈，且sin 2x＝，求f(x)的值． 解　(1)f(x)＝sin x＋cos x＝sin.因為x∈[0，π]，所以x＋∈， 所以－≤sin≤1，所以f(x)的值域為[－1，]． (2)因為[f(x)]2＝(sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x＝1＋sin 2x＝，且f(x)＞0，所以f(x)＝. 8．(★)已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝. (1)求sin x－cos x的值； (2)求的值． 思路分析　(思路一)：由已知條件與平方關系聯(lián)立方程組求解；(思路二)：先求sin x

9、－cos x再與已知條件聯(lián)立方程組求解． 解　(1)法一　聯(lián)立方程，得 由①得sin x＝－將其代入②，整理得 25cos2x－5cos x－12＝0. 因為－＜x＜0，所以 所以sin x－cos x＝－. 法二　由sin x＋cos x＝， 得(sin x＋cos x)2＝2， 即1＋2sin xcos x＝， 所以2sin xcos x＝－. 因為(sin x－cos x)2＝sin2x－2sin xcos x＋cos2x ＝1－2sin xcos x＝1＋＝① 且－＜x＜0，所以sin x＜0，cos x＞0， 所以sin x－cos x＜0.② 由①②可知，sin x－cos x＝－. (2)由已知條件及(1)可知 解得 所以tan x＝－. 所以＝＝ ＝＝. 【點評】 要善于挖掘隱含條件，要具有方程的思想意識，還有一些綜合問題，需要構造方程來解決，在平時的學習中應該不斷積累用方程的思想解題的方法.