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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第76講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》理(含解析) 蘇教版

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1、 (時(shí)間:50分鐘 滿分:80分) 解答題(每小題10分,共80分) 1.(2011·南京模擬)求曲線C1:被直線l:y=x-所截得的線段長. 解 C1:由,得t=,代入①,化簡,得x2+y2=2x.又x=≠0,所以C1的普通方程為(x-1)2+y2=1(x≠0). 圓C1的圓心到直線l:y=x-的距離d==. 所求弦長=2=. 2.(2011·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).若曲線C、D有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. H606.TIF 解 曲線C的普通方程為(x-m)2+y2=4. 曲線D的普通方程

2、為3x+4y+2=0. 因?yàn)榍€C、D有公共點(diǎn),所以≤2,|3m+2|≤10. 解得-4≤m≤,即m的取值范圍是. 3.(2011·南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中,求經(jīng)過三點(diǎn)O(0,0),A,B的圓的極坐標(biāo)方程. 解 設(shè)P(ρ,θ)是所求圓上的任意一點(diǎn), 則OP=OBcos, 故所求的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2=cos. 注:ρ=2cos亦正確. 4.(2011·宿遷聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2·sin. (1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系. 解 (1)消去參數(shù),得直線l

3、的普通方程為y=2x+1. ρ=2sin,即ρ=2(sin θ+cos θ),兩邊同乘以ρ,得ρ2=2(ρsin θ+ρcos θ). 得⊙C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(x-1)2=2. (2)圓心C到直線l的距離d==<, 所以直線l和⊙C相交. 5.(2011·福建卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)). (1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系; (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值. 解 (1)把

4、極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo),得P(0,4). 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x-y+4=0,所以點(diǎn)P在直線l上. (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos α,sin α), 從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 d== =cos+2. 由此得,當(dāng)cos=-1時(shí),d取得最小值,且最小值為. 6.(2011·揚(yáng)州調(diào)研)橢圓的中心在原點(diǎn),離心率為,點(diǎn)P(x,y)是橢圓上的點(diǎn),若2x-y的最大值為10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解 離心率為,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1, 它的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)). 2x-y=4ccos θ-3csin θ=5csin(θ-φ),(其中c

5、os φ=,sin φ=)最大值是5c, 依題意5c=10,即c=2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1. 7.(2011·鹽城調(diào)研)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sin θ,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)). (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn),求MN的最大值. 解 (1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρsin θ. 又x2+y2=ρ2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0. (2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程, 得y=-(x-2). 令y=0,得x=2,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

6、2,0). 又曲線C為圓,圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0), 半徑r=1,則|MC|=. 所以|MN|≤|MC|+r=+1. 8.(2011·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2,點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值. 解 ρcos=2化簡為ρcos θ+ρsin θ=4. 則直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos α,sin α), 得點(diǎn)P到直線l的距離d=, 即d=,其中cos φ=,sin φ=. 當(dāng)sin(α+φ)=-1時(shí),dmax=2+.

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