《（江蘇專用）高考數學總復習 第二節(jié) 參數方程課時作業(yè) 蘇教版選修4-4-蘇教版高三選修4-4數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數學總復習 第二節(jié) 參數方程課時作業(yè) 蘇教版選修4-4-蘇教版高三選修4-4數學試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二節(jié)　參數方程 課時作業(yè)練 1.(2018江蘇南京高三學情調研)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為x=-1+t,y=t(t為參數),圓C的參數方程為x=a+cosθ,y=2a+sinθ(θ為參數).若直線l與圓C相切,求實數a的值. 解析　由直線l的參數方程為x=-1+t,y=t,得直線l的普通方程為x-y+1=0. 由圓C的參數方程為x=a+cosθ,y=2a+sinθ,得圓C的普通方程為(x-a)2+(y-2a)2=1. 因為直線l與圓C相切,所以|a-2a+1|2=1,解得a=1±2.所以實數a的值為1±2. 2.(2019蘇北四市高三模擬)以直角坐標原點為極點,

2、x軸的正半軸為極軸,且在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,試判斷直線l:x=1+2t,y=1-2t(t為參數)與圓C:ρ2+2ρcos θ-2ρsin θ=0的位置關系. 解析　將直線方程l:x=1+2t,y=1-2t化為普通方程,得x+y=2. 將圓C:ρ2+2ρcos θ-2ρsin θ=0化為直角坐標方程,得x2+2x+y2-2y=0,即(x+1)2+(y-1)2=2. 因為圓心C(-1,1)到直線l的距離d=22=2,所以直線l與圓C相切. 3.(2019江蘇高考數學模擬)已知點P是曲線C:x=2cosθ,y=3sinθ(θ為參數,π≤θ≤2π)上一點,O為直角坐標系

3、中的原點.若直線OP的傾斜角為π3,求點P的直角坐標. 解析　由題意得,曲線C的普通方程為x24+y23=1.① 由π≤θ≤2π?sin θ≤0?y≤0,又直線OP的方程為y=3x.② 聯立①②解得x=255,y=2155(舍)或x=-255,y=-2155. 所以點P的坐標為-255,-2155. 4.(2018江蘇鹽城中學高三上學期期末)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為x=t+5,y=-4-t(t為參數),圓C的參數方程為x=cosθ,y=sinθ(θ為參數),若圓C與直線l交于兩個不同的點A、B,點P在圓C上運動,求△PAB的面積的最大值. 解析　直線l的普通方程

4、為x+y-1=0,圓C的普通方程為x2+y2=1,由x+y-1=0,x2+y2=1解得x=1,y=0或x=0,y=1. 故不妨設A(1,0),B(0,1). 設點P(cos θ,sin θ), 則點P到直線l的距離d=|cosθ+sinθ-1|2≤2+12. 故△PAB的面積的最大值為12|AB|·dmax=12×2×2+12=2+12. 5.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研(二))在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數方程為x=3+2cost,y=-2+2sint(t為參數).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為2ρcosθ-π4=a(a∈R),

5、已知圓心C到直線l的距離等于2,求a的值. 解析　消去參數t,得到圓的普通方程為(x-3)2+(y+2)2=4, 由2ρcosθ-π4=a,得ρcos θ+ρsin θ-a=0, 所以直線l的直角坐標方程為x+y-a=0. 因為圓心C到直線l的距離等于2,所以|3-2-a|2=2, 解得a=-1或3. 6.(2017江蘇無錫普通高中高三期末調研)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程是x=12t,y=32t+m(t是參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,若圓C的極坐標方程是ρ=4sin θ,且直線l與圓C相交,求實數m的取值范圍. 解析　由ρ=4sin θ,得

6、ρ2=4ρsin θ,所以x2+y2=4y. 即圓C的方程為x2+(y-2)2=4, 由x=12t,y=32t+m(t為參數)消去t,得3x-y+m=0, 由直線l與圓C相交,得|m-2|2<2,即-2

7、x-3)2+(y-3)2=4. ∵ρsinθ+π3=a,∴12ρsin θ+32ρcos θ=a, ∴曲線C2的直角坐標方程為3x+y-2a=0. 由題意知曲線C1的圓心到直線C2的距離d=|3×3+3-2a|(3)2+12=2, ∴|a-3|=2,∴a=1或a=5. 8.(2019江蘇揚州高三模擬)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程是x=m+22t,y=22t(t是參數,m是常數).以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ= 6cos θ. (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程; (2)若直線l與曲線C相交于P,Q兩點,且|PQ|=2,求實數m的值. 解析　(1) 因為直線l的參數方程是x=m+22t,y=22t (t是參數), 所以直線l的普通方程為x-y-m=0. 因為曲線C的極坐標方程為ρ=6cos θ, 所以ρ2=6ρcos θ ,所以x2+y2=6x, 所以曲線C的直角坐標方程是(x-3)2+y2=9. (2)設圓心到直線l的距離為d,則d=32-12=22,又d=|3-m|2,所以|3-m|2=22, 所以|3-m|=4,即 m=-1或m=7.