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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個月 考前回扣5 不等式 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、回扣5 不等式 1.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟:一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù));二判(判斷Δ的符號);三解(解對應(yīng)的一元二次方程);四寫(大于取兩邊,小于取中間). 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個方面來考慮:①二次項(xiàng)系數(shù),它決定二次函數(shù)的開口方向;②判別式Δ,它決定根的情形,一般分Δ>0,Δ=0,Δ<0三種情況;③在有根的條件下,要比較兩根的大?。? 2.一元二次不等式的恒成立問題 (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是 3.分式不等式 >0(<0)?f(x)g(x)>0

2、(<0); ≥0(≤0)? 4.基本不等式 (1)≥(a,b∈(0,+∞)),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號. (2)在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件. 5.線性規(guī)劃 (1)可行域的確定,“線定界,點(diǎn)定域”. (2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得. (3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得,這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個. 1.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù),不討論這個數(shù)的正負(fù),從而出錯. 2.解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要

3、注意分a>0,a<0進(jìn)行討論. 3.應(yīng)注意求解分式不等式時正確進(jìn)行同解變形,不能把≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)≤0,而忽視g(x)≠0. 4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解,如求函數(shù)f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函數(shù)y=x+(x<0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解. 5.解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實(shí);注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù);注意最優(yōu)整數(shù)解. 6.求解線性規(guī)劃問題時,不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-2,2)連線的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)

4、(1,1)的距離的平方等. 1.(2017·泰州二中調(diào)研)函數(shù)y=的定義域是________. 答案 [-3,1] 解析 由3-2x-x2≥0,得x2+2x-3≤0, 解得x∈[-3,1]. 2.若不等式2kx2+kx-≥0的解集為空集,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________. 答案 (-3,0] 解析 由題意可知,2kx2+kx-<0恒成立,當(dāng)k=0時成立,當(dāng)k≠0時需滿足代入求得-3<k<0,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-3,0]. 3.二次不等式ax2+bx+c<0的解集為,則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0的解集為________. 答案 {x|-3<x<-2

5、} 解析 由已知,-=,=,且a<0,則b=-a,c=a,故不等式cx2-bx+a>0可化為x2+5x+6<0,解得-3<x<-2. 4.(2016·上海)若x,y滿足則x-2y的最大值為________. 答案 -2 解析 令z=x-2y,則y=x-.當(dāng)在y軸上截距最小時,z最大.即過點(diǎn)(0,1)時,z取最大值,z=0-2×1=-2. 5.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是20元/m2,側(cè)面造價是10元/m2,則該容器的最低總造價是________元. 答案 160 解析 由題意知,體積V=4m3,高h(yuǎn)=1m, 所以底面積S=4m2,設(shè)底

6、面矩形的一條邊長是xm,則另一條邊長是m,又設(shè)總造價是y元,則y=20×4+10×≥80+20=160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=2時取得等號. 6.(2017·江蘇南京高淳區(qū)質(zhì)檢)設(shè)P是函數(shù)y=(x+1)圖象上異于原點(diǎn)的動點(diǎn),且該圖象的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為θ,則θ的取值范圍是________. 答案  解析 因?yàn)閥′=(x+1)+==+(x>0)≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等, 所以k=tanθ≥,又θ∈[0,π),所以θ∈. 7.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是______________. 答案  解析 ∵=,而t+在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞減,∴t+≥2+

7、=,=≤(當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立),又=+=22-, ∵≥,∴22-≥1(當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立),故a的取值范圍是. 8.若a,b均為非負(fù)實(shí)數(shù),且a+b=1,則+的最小值為________. 答案 3 解析 方法一 令a+2b=s,2a+b=t,則+=+.由題意知,s≥0,t≥0,且s+t=3(a+b)=3,所以+==≥×9=3,當(dāng)且僅當(dāng)s=1,t=2時等號成立.所以+的最小值為3. 方法二 因?yàn)閍+b=1,所以+=+, 令1+b=s,a+1=t,則+=+,由題意知,s≥1,t≥1,且s+t=3,所以+==≥×9=3,當(dāng)且僅當(dāng)s=1,t=2時等號成立.所以+的最小值為3.

8、9.解關(guān)于x的不等式≤x+1. 解 原不等式可化為-(x+1)≤0, 即≤0, 當(dāng)a=0時,有≤0,所以x>1, 當(dāng)a≠0時, ①當(dāng)a<0時,有≥0,且<1,所以x≤或x>1; ②當(dāng)0<a<1時,有≤0,且>1,所以1<x≤; ③當(dāng)a=1時,有≤0,所以x∈?, ④當(dāng)a>1時,有≤0,且<1,所以≤x<1, 綜上, 當(dāng)a<0時,原不等式的解集為∪(1,+∞), 當(dāng)a=0時,原不等式的解集為(1,+∞), 當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為, 當(dāng)a=1時,原不等式的解集為?, 當(dāng)a>1時,原不等式的解集為. 10.(2017·江蘇蘇州期中)如圖,有一塊平行四邊形綠地A

9、BCD,經(jīng)測量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,擬過線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計一條直路EF(點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上,不計路的寬度),將綠地分為面積之比為1∶3的左右兩部分,分別種植不同的花卉,設(shè)EC=x百米,EF=y(tǒng)百米. (1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時,試確定點(diǎn)E的位置; (2)試求x的值,使路EF的長度y最短. 解 (1)∵S?ABCD=2××1×2sin120°=(平方百米), 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時,由已知S△CDE=S?ABCD=(平方百米), 又∵S△CDE=CE·CD·sin120°=x=?x=1, ∴E是BC的中點(diǎn). (2)①當(dāng)點(diǎn)F在CD上,即1≤x≤2時,

10、利用面積關(guān)系可得CF=百米, 再由余弦定理可得y=≥,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號. ②當(dāng)點(diǎn)F在DA上時,即0≤x<1時,利用面積關(guān)系可得DF=(1-x)百米. (i)當(dāng)CE<DF時,過E作EG∥CD交DA于點(diǎn)G,在△EGF中,EG=1百米,GF=(1-2x)百米,∠EGF=60°, 利用余弦定理得y=. (ii)同理當(dāng)CE≥DF時,過E作EG∥CD交DA于點(diǎn)G,在△EGF中,EG=1,GF=2x-1,∠EGF=120°,利用余弦定理得y=, 由(i)(ii)可得y=,0≤x<1, ∴y==, ∵0≤x<1,∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號. 由①②可知當(dāng)x=時,路EF的長度最短為.

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