《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 解答題強(qiáng)化練 第一周 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 解答題強(qiáng)化練 第一周 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、星期四　(函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題)　 2016年____月____日 已知函數(shù)f(x)＝kex－x2(其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． (1)若k＜0，試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性； (2)若k＝2，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，試比較f(x)與2的大?。? (3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1＜x2)，求k的取值范圍，并證明0＜f(x1)＜1. 解　(1)由f′(x)＝kex－2x可知，當(dāng)k＜0時(shí)，由于x∈(0，＋∞)，f′(x)＝kex－2x＜0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)． (2)當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝2ex－x2， 則f′(x)＝2ex

2、－2x， 令h(x)＝2ex－2x，h′(x)＝2ex－2， 由于x∈(0，＋∞)， 故h′(x)＝2ex－2＞0， 于是h(x)＝2ex－2x在(0，＋∞)為增函數(shù)， 所以h(x)＝2ex－2x＞h(0)＝2＞0， 即f′(x)＝2ex－2x＞0在(0，＋∞)恒成立， 從而f(x)＝2ex－x2在(0，＋∞)為增函數(shù)， 故f(x)＝2ex－x2＞f(0)＝2. (3)函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2， 則x1，x2是f′(x)＝kex－2x＝0的兩個(gè)根， 即方程k＝有兩個(gè)根，設(shè)φ(x)＝， 則φ′(x)＝， 當(dāng)x＜0時(shí)，φ′(x)＞0， 函數(shù)φ(x)單調(diào)遞增且φ(x)＜0； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，φ′(x)＞0， 函數(shù)φ(x)單調(diào)遞增且φ(x)＞0； 當(dāng)x＞1時(shí)，φ′(x)＜0， 函數(shù)φ(x)單調(diào)遞減且φ(x)＞0. 要使k＝有兩個(gè)根，只需0＜k＜φ(1)＝，如圖所示， 故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，)． 又由上可知函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足0＜x1＜1＜x2， 由f′(x1)＝kex1－2x1＝0，得k＝. ∴f(x1)＝kex1－x＝ex1－x ＝－x＋2x1＝－(x1－1)2＋1， 由于x1∈(0，1)， 故0＜－(x1－1)2＋1＜1， 所以0＜f(x1)＜1.