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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1《算法的概念》教案（1） 新人教B版必修3 教學(xué)目標(biāo)　1、知識(shí)目標(biāo)：了解算法。分析算法。2、能力目標(biāo)：體驗(yàn)程序的獨(dú)特魅力，了解編程加工的內(nèi)在機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?！?、情感目標(biāo)：通過編程實(shí)現(xiàn)信息的加工，激發(fā)學(xué)生的興趣，增加學(xué)生的成就感。 重點(diǎn)：如何分析算法，算法的概念 ，算法的表示 難點(diǎn)：　如何寫算法。理解用算法描述實(shí)際問題，理解人的思維在計(jì)算機(jī)工作中發(fā)揮的作用。 教學(xué)方法：講授法，演示法，歸納法 教學(xué)反思： 教 學(xué) 過 程 一、 導(dǎo)入 在學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)時(shí)，既要掌握所使用的某種計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言如PASCAL語(yǔ)言，更好掌握解題的方法和步驟，這是程序設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。語(yǔ)言只是一個(gè)工具，只懂得語(yǔ)言的規(guī)則并不能編制出有效的高質(zhì)量的程序，下面所講座的算法，就是研究解題的步驟和方法，這是編程的基礎(chǔ)，同時(shí)也是我們解數(shù)理化題的基礎(chǔ)。 著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家沃思提出一個(gè)公式:  數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + 算法 = 程序 二新授 什么是算法：廣義地說，為解決一個(gè)問題而采取的方法和步驟，就稱為“算法”。 或者說：算法是解題方法的精確描述。解決一個(gè)問題的過程，就是實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法的過程。 1．做任何事情都有一定的步驟。例如要計(jì)算 的值，無論手算，心算，或用算盤，計(jì)算器計(jì)算，都要經(jīng)過有限的事先設(shè)計(jì)好的步驟。 2、對(duì)同一個(gè)問題，往往有不同的解題方法和步驟 如 ? 方法1：順序計(jì)算1-1/2+1/3-1/4+1/5……+1/99-1/100，一直加到100 加99次 ? 方法2：先計(jì)算+，再計(jì)算減，即1+1/3+1/5……+1/99，1/2+1/4+1/6……+1/100當(dāng)然各種方法有優(yōu)劣之分。 3、不僅數(shù)值計(jì)算的問題要研究算法，實(shí)際上，做任何事情。都需要事先設(shè)想好的步驟和方法，這就是算法。 計(jì)算機(jī)算法可分為兩大類別： ? 數(shù)值運(yùn)算 ? 非數(shù)值運(yùn)算 數(shù)值運(yùn)算舉例：求數(shù)值解，例如求方程的根、求函數(shù)的定積分等。 非數(shù)值運(yùn)算舉例：人名排序，圖書資料檢索等. 三、 簡(jiǎn)單算法舉例 為了理解如何設(shè)計(jì)算法，下面舉幾個(gè)算法的簡(jiǎn)單例子。 [例1] 有兩個(gè)杯子A和B，分別盛有果汁和酒，要求將這兩個(gè)杯子進(jìn)行互換。 （請(qǐng)學(xué)生回答，并要求說清楚明確的步驟） 學(xué)生所回答的步驟就是算法的描述： 根據(jù)常識(shí)，必須增加一個(gè)空杯C作為過渡。 其算法表示 步驟1：先將A杯中的果汁倒在C杯中； 步驟2：再講B杯中的酒倒在A杯中； 步驟3：最后將C杯中的果汁倒在B杯中。 ①果汁 酒 ② C B A ③果汁 此問題可以抽象為數(shù)值運(yùn)算中的交換兩個(gè)變量的值，簡(jiǎn)化為： ①A → C ②B → A ③C → B [例2] 從十個(gè)數(shù)中挑選出最大的數(shù)。 創(chuàng)設(shè)情景：這個(gè)問題的思路可以用“打描臺(tái)”來比喻。第一個(gè)同學(xué)先上講臺(tái)，然后第二個(gè)同學(xué)上去比試，勝者（個(gè)子高的）留在講臺(tái)上，依次輪流，一直到第十個(gè)人比完為止（）一共九次）最后留在講臺(tái)上的同學(xué)就是勝者（個(gè)子最高的同學(xué)）。 算法描述： 1． 先任選一個(gè)數(shù)放在變量A中； 2． 將第二個(gè)數(shù)與變量A中的數(shù)進(jìn)行比較，大者放在變量A中； 3． 再將第三個(gè)數(shù)與變量A中的數(shù)進(jìn)行比較，大者放在變量A中； ： ： ： 10． 最后將第十個(gè)數(shù)與變量A中的數(shù)進(jìn)行比較，大者放在變量A中。 這樣寫算法雖然正確，但是太煩瑣了，可以簡(jiǎn)化為如下： 1． 數(shù)X → A，計(jì)數(shù)器 0 → N； 2． 下一個(gè)數(shù)Y與A比較，大者→ A； 3． N + 1 → N；（增加一次比較次數(shù)） 4． 若N ﹤ 9，執(zhí)行第2步，否則停止循環(huán)，此時(shí)A中的數(shù)最大。 顯然，用“循環(huán)”表示的算法比較簡(jiǎn)練。 如果題目要求改為“從1000個(gè)數(shù)中挑選最大者”，只許需要將算法里面的第4步中的“9”改為“999”即可。 [例3] 求兩個(gè)正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)。 解題之前介紹“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公約數(shù)的方法。“輾轉(zhuǎn)”就字面意思來講是翻來覆去的意思，因此“輾轉(zhuǎn)相除法”的格式可以形象地表示為： 其中，m ＞ n ，ri為余數(shù)，qi為商。 一直除到rn = 0 為止，則rn-1 即為最大公約數(shù)。 r2 n q2 q3 r3 q1 m r1 將m和n賦具體值，m = 60，n = 14，板書具體求解方法。 用m 作被除數(shù)， n 作除數(shù)，r 做余數(shù)。 具體方法（算法）為： ①求m/n的余數(shù)r； ②若r = 0 ，則n為最大公約數(shù)，若r ≠ 0，執(zhí)行第③步； ③將n → m，將r → n中； ④返回重新執(zhí)行第①步。 注意：如果事先不知道M,N兩個(gè)數(shù)誰大誰小，應(yīng)（可）在第一步之前增加一個(gè)步驟，比較一下兩個(gè)數(shù)的大小，大數(shù)在m中，小數(shù)在n中。 四、 算法的特性 1、有窮性：一個(gè)算法應(yīng)該包含有限個(gè)操作步驟，而不能是無限的。 2、確定性：算法的每個(gè)步驟都應(yīng)該是明確無誤的，不能含義模糊，使執(zhí)行者無所適從。 3、有零個(gè)或者多個(gè)輸入 4、有一個(gè)或者多個(gè)輸出 5、有效性：算法中的每一步都應(yīng)該能有效地執(zhí)行，執(zhí)行算法最后應(yīng)該能得到確定的結(jié)果。 五、 歸納總結(jié) 算法的概念； 算法的描述； 算法的特性： ? 有窮性：包含有限的操作步驟 ? 確定性：算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的 ? 有零個(gè)或多個(gè)輸入：輸入是指在執(zhí)行算法時(shí)需要從外界取得必要的信息 ? 有一個(gè)或多個(gè)輸出：算法的目的是為了求解，“解” 就是輸出 ? 有效性：算法中的每一個(gè)步驟都應(yīng)當(dāng)能有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果 。 對(duì)于程序設(shè)計(jì)人員來說，我們不僅要會(huì)使用現(xiàn)成的算法，還要會(huì)設(shè)計(jì)算法，即要設(shè)計(jì)出算法中的每一個(gè)步驟。 六、 練習(xí) ① 用輾轉(zhuǎn)相除法求324和180的最大公約數(shù)。 七、板書設(shè)計(jì) 八、課后記 來源：