《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則該圓柱的底面積是( )
A．24π2 B．36π2
C．36π2或16π2 D．9π或4π
解析：選D.由題意知圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為6π或4π，故底面圓的半徑為3或2，所以底面圓的面積是9π或4π.
2．(2011·高考遼寧卷)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是( )
A．4 B．2
C．2 D.
解析：選B.設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則V＝x3＝2，∴x＝2.由題意知這
2、個(gè)正三棱柱的左視圖為長(zhǎng)為2，寬為的矩形，其面積為2.
3．(2011·高考湖南卷)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )
A. π＋12
B. π＋18
C． 9π＋12
D． 36π＋18
解析：選B.由三視圖可得幾何體為長(zhǎng)方體與球的組合體，故體積為V＝32×2＋π3＝18＋π.
4．過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的( )
A. B.
C. D.
解析：選B.由題意可得截面圓半徑為R(R為球的半徑)，所以截面面積為π(R)2＝πR2，又球的表面積為4πR2，則＝，故選B.
5．某四
3、面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是( )
A．8 B．6
C．10 D．8
解析：選C.將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示．
它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應(yīng)為10.
二、填空題
6．(2012·洛陽(yáng)質(zhì)檢)若一個(gè)圓錐的正視圖(如圖所示)是邊長(zhǎng)為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．
解析：由正視圖知該圓錐的底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝3，∴S圓錐側(cè)＝πrl＝π×1×3＝3π.
答案：3π
7. 如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，O為底面正方形ABCD
4、的中心，則三棱錐B1－BCO的體積為_(kāi)_______．
解析：V＝S△BOC·B1B＝×BO·BC·sin45°·B1B＝××2××2＝.
答案：
8．已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是________．
解析：由πR3＝，得R＝2，∴正三棱柱的高h(yuǎn)＝4.
設(shè)這個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則·a＝2，∴a＝4，
∴V＝·a·a·h＝48.
答案：48
三、解答題
9．已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積．
解：如圖是將圓臺(tái)還原為圓錐后的軸截面，
由題意知AC＝
5、4 cm，∠ASO＝30°，
O1C＝OA，
設(shè)O1C＝r，則OA＝2r，
又＝＝sin30°，
∴SC＝2r，SA＝4r，
∴AC＝SA－SC＝2r＝4 cm，
∴r＝2 cm.
所以圓臺(tái)的側(cè)面積為S＝π(r＋2r)×4＝24π cm2.
10．如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)．
(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．
解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．
(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體．
由PA1＝PD1＝，
A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1
6、.
故所求幾何體的表面積
S＝5×22＋2×2×＋2××()2
＝22＋4(cm2)，
體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
11．(2012·廣州調(diào)研)如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D—ABC，如圖所示．
(1)求證：BC⊥平面ACD；
(2)求幾何體D—ABC的體積．
解：(1)證明：在圖中，可得AC＝BC＝2，
從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，
取AC的中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，
平面ADC∩平面ABC＝AC，DO?平面ADC，
從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，
又AC⊥BC，AC∩DO＝O，
∴BC⊥平面ACD.
(2)由(1)可知BC為三棱錐B—ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，
∴VB—ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，
由等體積性可知，幾何體D—ABC的體積為.
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時(shí) 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)闖關(guān)（含解析）
