《自動控制原理：第三章線性系統(tǒng)的時域分析法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《自動控制原理：第三章線性系統(tǒng)的時域分析法（209頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運用控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析可以運用時時 域分析法域分析法、根軌跡法根軌跡法和和頻域法頻域法；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是；如果系統(tǒng)系統(tǒng)模型是狀狀 態(tài)空間模型態(tài)空間模型，可以運用，可以運用狀態(tài)空間分析與設(shè)計方法狀態(tài)空間分析與設(shè)計方法。本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的本章研究線性控制系統(tǒng)性能分析的時域法時域法。第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：23.1 3.1 系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)3.2 3.2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析3.3 3.3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析

2、3.4 3.4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析3.5 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計算線性系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差計算第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法本章要求：本章要求：1 1、穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷 1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性概念及穩(wěn)定的充要條件。2 2）熟練）熟練運用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進行分析計算。運用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進行分析計算。3 2 2、穩(wěn)態(tài)誤差計算、穩(wěn)態(tài)誤差計算 1 1）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。）正確理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的

3、概念及終值定理應(yīng)用的限制條件。2 2）牢固掌握計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。）牢固掌握計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法。3 3）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。）牢固掌握靜態(tài)誤差系數(shù)法及其應(yīng)用的限制條件。第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法3 3、動態(tài)性能計算、動態(tài)性能計算1 1）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點。）了解一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的特點。2 2）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動態(tài)）牢固掌握一階、二階系統(tǒng)特征參數(shù)及欠阻尼系統(tǒng)動態(tài) 性能計算。性能計算。3 3）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、極點位置與動態(tài)）掌握典型欠阻尼二階系統(tǒng)特征參數(shù)、

4、極點位置與動態(tài) 性能的關(guān)系性能的關(guān)系4 4）了解附加閉環(huán)零極點對動態(tài)性能的影響，并理解主導(dǎo)）了解附加閉環(huán)零極點對動態(tài)性能的影響，并理解主導(dǎo) 極點的概念極點的概念43-1 線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)線性系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容5 典型輸入信號典型輸入信號典型輸入信號典型輸入信號 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程 動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能61.典型初始狀態(tài)典型初始狀態(tài)通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零零狀態(tài)。狀態(tài)。即在外作用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相即在外作

5、用加于系統(tǒng)之前，被控量及其各階導(dǎo)數(shù)相對于平衡工作點的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀對于平衡工作點的增量為零，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)。態(tài)。3 3-1 1-1 1 典型初始狀態(tài)典型初始狀態(tài) 典型輸入信號典型輸入信號7（1 1）單位階躍函數(shù)）單位階躍函數(shù)（2 2）單位斜坡函數(shù)）單位斜坡函數(shù)（3 3）單位加速度函數(shù)）單位加速度函數(shù)（4 4）單位脈沖函數(shù)）單位脈沖函數(shù)（5 5）正弦函數(shù)）正弦函數(shù)2.典型外作用典型外作用83-1-2-2 動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程（1 1）動態(tài)過程）動態(tài)過程 系統(tǒng)在典型信號輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到最系統(tǒng)在典型信號輸入下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到最 終狀態(tài)的響

6、應(yīng)過程。終狀態(tài)的響應(yīng)過程。（2 2）穩(wěn)態(tài)過程）穩(wěn)態(tài)過程 系統(tǒng)在典型信號輸入下，當(dāng)時間系統(tǒng)在典型信號輸入下，當(dāng)時間t t趨于無窮時，系統(tǒng)輸趨于無窮時，系統(tǒng)輸 出量的表現(xiàn)方式。出量的表現(xiàn)方式。系統(tǒng)的時間響應(yīng)：系統(tǒng)的時間響應(yīng)：系統(tǒng)的時間響應(yīng)：系統(tǒng)的時間響應(yīng)：當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入信號發(fā)生變化后，輸出量隨時間變當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入信號發(fā)生變化后，輸出量隨時間變當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入信號發(fā)生變化后，輸出量隨時間變當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入信號發(fā)生變化后，輸出量隨時間變化的過程，稱為系統(tǒng)輸出量的時間響應(yīng)或簡稱化的過程，稱為系統(tǒng)輸出量的時間響應(yīng)或簡稱化的過程，稱為系統(tǒng)輸出量的時間響應(yīng)或簡稱化的過程，稱為系統(tǒng)輸出量的時間響應(yīng)或簡稱系統(tǒng)

7、的時間系統(tǒng)的時間系統(tǒng)的時間系統(tǒng)的時間響應(yīng)。響應(yīng)。響應(yīng)。響應(yīng)。時間響應(yīng)包括時間響應(yīng)包括時間響應(yīng)包括時間響應(yīng)包括動態(tài)過程動態(tài)過程動態(tài)過程動態(tài)過程和和和和穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程。9對控制性能的要求對控制性能的要求(1)(1)(1)(1)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的；(2)(2)(2)(2)系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，應(yīng)滿足給定的穩(wěn)態(tài)誤差的要求；差的要求；差的要求；差的要求；(3)(3)(3)(3)系統(tǒng)在動態(tài)過程中應(yīng)滿足動態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)在動態(tài)過程中應(yīng)滿足動態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)

8、在動態(tài)過程中應(yīng)滿足動態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)在動態(tài)過程中應(yīng)滿足動態(tài)性能指標(biāo)的要求；的要求；的要求；的要求；3-1-1-3 動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能10（1 1）動態(tài)性能）動態(tài)性能延遲時間延遲時間 :響應(yīng)曲線第一次到達終值一半所需的時間。響應(yīng)曲線第一次到達終值一半所需的時間。上升時間上升時間 :響應(yīng)從終值響應(yīng)從終值10%10%上升到終值上升到終值90%90%所需的時間。所需的時間。峰值時間峰值時間 :響應(yīng)超過其終值到達第一個峰值所需的時間。響應(yīng)超過其終值到達第一個峰值所需的時間。調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 :響應(yīng)到達并保持在終值的范圍內(nèi)所需的最短時間。響應(yīng)到達并保持在終值的范圍內(nèi)所需的最短時間。（2）穩(wěn)

9、態(tài)性能）穩(wěn)態(tài)性能11 超調(diào)量超調(diào)量 :響應(yīng)的最大偏離量和終值的差與終值比的百分數(shù)。響應(yīng)的最大偏離量和終值的差與終值比的百分數(shù)。即即 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 :系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。性能指標(biāo)圖解性能指標(biāo)圖解12調(diào)整時調(diào)整時間間t ts s 峰值時峰值時間間t tp p 上升時上升時間間t tr r 超調(diào)量超調(diào)量p 延遲時延遲時間間t td d 其它性能指標(biāo)其它性能指標(biāo)振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N N N N：在：在：在：在0tt0tt0tt0tts s s s時間內(nèi)，過渡過程時間內(nèi)，過渡過程時間內(nèi)，過渡過程時間內(nèi)，過渡過程c(t)c(t)c(t)

10、c(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值穿越其穩(wěn)態(tài)值穿越其穩(wěn)態(tài)值穿越其穩(wěn)態(tài)值c()c()c()c()次數(shù)的一半。次數(shù)的一半。次數(shù)的一半。次數(shù)的一半。衰減比衰減比衰減比衰減比n n n n：過渡過程曲線上同方向的相鄰兩個過渡過程曲線上同方向的相鄰兩個過渡過程曲線上同方向的相鄰兩個過渡過程曲線上同方向的相鄰兩個波峰之比，波峰之比，波峰之比，波峰之比，n=B/Bn=B/Bn=B/Bn=B/B。13小結(jié)小結(jié)典型的輸入信號典型的輸入信號系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)(延遲時間、上升時間、延遲時間、上升時間、調(diào)整時間、峰值時間、超調(diào)量調(diào)整時間、峰值時間、超調(diào)量)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)（穩(wěn)態(tài)誤差）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)（穩(wěn)態(tài)誤差

11、）穩(wěn)定性穩(wěn)定性143-2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位斜坡、單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡、單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡、單位加速度響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡、單位加速度響應(yīng)1516q一般地，將微分方程為一般地，將微分方程為 傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。R

12、i(t)CR(s)C(s)E(s)-1/Ts傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖：微分方程微分方程為為:控制系統(tǒng)的運動方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。如控制系統(tǒng)的運動方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。如RCRC電路電路:3-3-2-1 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3-2 2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)17 設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)r(t)=1(t)，則一階，則一階 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為非周期響應(yīng)，具備如下兩個 重要特點：重要特點：1）

13、可用時間常數(shù)）可用時間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。去度量系統(tǒng)輸出量的數(shù)值。例如，當(dāng)例如，當(dāng)tT時，時，h（t）0.632。用實驗的方法測定一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由零值開始到用實驗的方法測定一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由零值開始到達穩(wěn)態(tài)值的達穩(wěn)態(tài)值的63.2%63.2%所需的時間，就可以確定系統(tǒng)的時間常數(shù)所需的時間，就可以確定系統(tǒng)的時間常數(shù)T T。測得的曲線與圖測得的曲線與圖3-33-3的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否的曲線作比較，就可以確定該系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。為一階系統(tǒng)。18 t 0 T 2T 3T 4T 5T h(t)0 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 h(t)0.

14、6320.8650.950.982初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 t T 2T 3T 4T1階躍響應(yīng)曲線階躍響應(yīng)曲線 2 2 2 2）響應(yīng)曲線的斜率初始值為）響應(yīng)曲線的斜率初始值為）響應(yīng)曲線的斜率初始值為）響應(yīng)曲線的斜率初始值為1/T1/T1/T1/T，并隨時間的推移而下降。，并隨時間的推移而下降。，并隨時間的推移而下降。，并隨時間的推移而下降。例如例如例如例如 3 3 3 3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差e e e essssssss=0=0=0=0。19根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)的定義，一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為：根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)的定義

15、，一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為：顯然，峰值時間顯然，峰值時間 和超調(diào)量和超調(diào)量 都不存在。都不存在。3-2-3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)20 當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由于當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時，由于 ，所以，所以 系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即這時系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)，其表達式為：這時系統(tǒng)的輸出稱為脈沖響應(yīng)，其表達式為：t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為初始斜率為0.368/T0.05/T0c(t)3-4 單位脈沖響應(yīng)曲線單位脈沖響應(yīng)曲線3-2-4 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)

16、的單位斜坡響應(yīng)21 設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的單設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的單 位斜坡響應(yīng)為：位斜坡響應(yīng)為：式中，式中，為穩(wěn)態(tài)分量；為穩(wěn)態(tài)分量；為瞬態(tài)分量。為瞬態(tài)分量。22輸出量與輸入量之間的位置誤輸出量與輸入量之間的位置誤差隨時間而增大，最后趨于常差隨時間而增大，最后趨于常值值T T，起始點位置和斜率均為，起始點位置和斜率均為零零,即它們之間的跟隨誤差。即它們之間的跟隨誤差。因此系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量因此系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)以后，在任一時刻，輸出量c(t)c(t)將小于輸入量將小于輸入量r(t)r(t)一個一個T T的值，時間常數(shù)的值，時間

17、常數(shù)T T越小，系統(tǒng)越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。跟蹤斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也越小。3-25 單位加速度響應(yīng)單位加速度響應(yīng)23 設(shè)系統(tǒng)的輸出信號為單位加速度函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的設(shè)系統(tǒng)的輸出信號為單位加速度函數(shù)，則求得一階系統(tǒng)的 單位加速度響應(yīng)為：單位加速度響應(yīng)為：系統(tǒng)的跟蹤誤差為：系統(tǒng)的跟蹤誤差為：隨時間推移而增長，直至無窮，因此一階系統(tǒng)不能隨時間推移而增長，直至無窮，因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。跟蹤加速度函數(shù)。24 3.2.3 一階系統(tǒng)的典型響應(yīng) r(t)r(t)c(t)c(t)d(t)d(t)1(t)d(t)t 1(t)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)一階系統(tǒng)典型響

18、應(yīng)圖一階系統(tǒng)典型響應(yīng)圖25初始條件為零的線性定常系統(tǒng) 當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號的導(dǎo)數(shù)時，系統(tǒng)的輸出為原來輸出的導(dǎo)數(shù) 線性定常系統(tǒng)的重要特性線性定常系統(tǒng)的重要特性線性定常系統(tǒng)的重要特性線性定常系統(tǒng)的重要特性26初始條件為零的線性定常系統(tǒng) 在零初始條件下，當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為原來輸入信號對時間的積分時，系統(tǒng)的輸出則為原來輸出對時間的積分 結(jié)論單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對時間的一階導(dǎo)數(shù)。單位階躍響應(yīng)可以由單位斜坡響應(yīng)對時間的一階導(dǎo)單位階躍響應(yīng)可以由單位斜坡響應(yīng)對時間的一階導(dǎo)數(shù)求得數(shù)求得單位斜坡響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對時間的一重積分單位斜坡響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)對時

19、間的一重積分 只要知道系統(tǒng)對某一種典型信號的響應(yīng)，對其它典只要知道系統(tǒng)對某一種典型信號的響應(yīng)，對其它典型信號的響應(yīng)可推知型信號的響應(yīng)可推知.在后面的分析中，我們將主要在后面的分析中，我們將主要研究系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。研究系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。27例例1 1 系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原來來 的的0.10.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù) K Ko o 和和 K KH H 的取值。的取值。28 一一階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的參參數(shù)數(shù)與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式式的的參參數(shù)數(shù)之之間間有有著著對對應(yīng)應(yīng)

20、的的關(guān)關(guān)系系。求求出出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形式式的的動動態(tài)態(tài)性性能能指指標(biāo)標(biāo)與與其其參參數(shù)數(shù)間間的的關(guān)關(guān)系系，便便可可求求得得任任何何一一階階系系統(tǒng)的性能指標(biāo)。統(tǒng)的性能指標(biāo)。29例例2 2 已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)已知單位反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 試求試求 g(t),g(t),(s),G(s)(s),G(s)。解解30 解解:(1):(1)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比得：與標(biāo)準(zhǔn)形式對比得：T=1/10=0.1T=1/10=0.1，t ts s=3T=0.3s =3T=0.3s 例例3 3 某一階系統(tǒng)如某一階系統(tǒng)如（1 1）求調(diào)節(jié)時間）求調(diào)節(jié)時間t ts s,（2 2）若）若要求要求t ts s=0.1s,=0.1

21、s,求反饋系數(shù)求反饋系數(shù) K Kh h.0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式。化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式。Kh (2)要求要求ts=0.1s，即，即3T=0.1s,即即 ,得得 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)

22、過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善311 1、定義定義：由二階微分方程描述的運動方程稱二：由二階微分方程描述的運動方程稱二階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。322 2、意義意義：在控制工程實踐中，二階系統(tǒng)應(yīng)用極為廣泛；在控制工程實踐中，二階系統(tǒng)應(yīng)用極為廣泛；此外，許多高階系統(tǒng)在一定的條件下可以近似為此外，許多高階系統(tǒng)在一定的條件下可以近似為二階系統(tǒng)來研究，因此，著重研究二階系統(tǒng)的分二階系統(tǒng)來研究，因此，著重研究二階系統(tǒng)的分析和計算具有極為重要的實際意義。析和計算具有極為重要的實際意

23、義。333-2-13-2-1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 0系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定具有兩個正實部的特征根具有兩個正實部的特征根342-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0-j1-2 nS1,2=nh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e-t h(t)=1-211n過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼3-32 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)35二階系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)單位階

24、躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)極點位置極點位置特征根特征根阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)單調(diào)上升單調(diào)上升兩個互異負實根兩個互異負實根單調(diào)上升單調(diào)上升一對負實重根一對負實重根 衰減振蕩衰減振蕩一對共軛復(fù)根一對共軛復(fù)根(左半平面左半平面)等幅周期振蕩等幅周期振蕩一對共軛虛根一對共軛虛根 0 1 過阻尼過阻尼36以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖：以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖：0123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0可以看出：可以看出：(1)二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的 (阻尼阻尼系數(shù)系數(shù))決

25、定了其振蕩特性；決定了其振蕩特性；=0時時，出現(xiàn)等幅振蕩；出現(xiàn)等幅振蕩；0 1時時，有振蕩有振蕩，且，且 愈小，振蕩愈嚴重，但響應(yīng)愈快；愈小，振蕩愈嚴重，但響應(yīng)愈快；1時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長。時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長。370123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0(2)控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的阻尼比選擇阻尼比選擇 工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼欠

26、阻尼系統(tǒng)，且系統(tǒng)，且 通常選擇在通常選擇在0.40.8之之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。間，以保證系統(tǒng)的快速性同時又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。38系統(tǒng)有一對共軛復(fù)根：系統(tǒng)有一對共軛復(fù)根：=稱稱 為衰減系數(shù)，為衰減系數(shù)，稱阻尼振蕩頻率稱阻尼振蕩頻率3-33欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析1 1、特征參量、特征參量=cos 0 s1 n-n s2 j j d 39欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參量之間的關(guān)系欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參量之間的關(guān)系=cos 0 s1 n =n s2 j 閉環(huán)極點到虛軸距離閉環(huán)極點到虛軸距離 d閉環(huán)極點到實軸距離閉環(huán)極點到實軸距離 n閉環(huán)極點到

27、坐標(biāo)原點距離閉環(huán)極點到坐標(biāo)原點距離 稱阻尼角，稱阻尼角，n與負實軸夾角的余弦與負實軸夾角的余弦40調(diào)整時調(diào)整時間間t ts s 峰值時峰值時間間t tp p 上升時上升時間間t tr r 超調(diào)量超調(diào)量p p 延遲時延遲時間間t td d 系統(tǒng)在系統(tǒng)在欠阻尼欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為情況下的單位階躍響應(yīng)為小結(jié)小結(jié)典型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié))一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)線性定常系統(tǒng)的性質(zhì)線性定常系統(tǒng)的性質(zhì)典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的分類、極點的位置和響應(yīng)的特點二階系統(tǒng)的分類、極點的位置和響應(yīng)的特點二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模

28、型的標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式欠阻尼二階系統(tǒng)特征參量之間的關(guān)系和階躍響應(yīng)欠阻尼二階系統(tǒng)特征參量之間的關(guān)系和階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)（延遲時間、上升時間、峰值時間、的性能指標(biāo)（延遲時間、上升時間、峰值時間、超調(diào)量、調(diào)整時間）超調(diào)量、調(diào)整時間）4142作業(yè)作業(yè)5P64選作選作3-1必作必作43作業(yè)作業(yè)準(zhǔn)備內(nèi)容準(zhǔn)備內(nèi)容實驗二實驗二二階系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析二階系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析實驗地點：實驗地點：實驗樓實驗樓135#105135#105試驗時間：試驗時間：5 5、6 6、9 9、1010、1111、1212周周 周一下午周一下午1:00-2:40 11:00-2:40 1班班 5 5、6

29、6、9 9、1010、1111、1212周周 周一下午周一下午2:40-4:20 22:40-4:20 2班班 5 5、9 9、1010、1111周周 周四下午周四下午1:00-2:40 31:00-2:40 3班班 5 5、9 9、1010、1111周周 周四下午周四下午2:40-4:20 42:40-4:20 4班班 8、15周周 周一下午周一下午1:00-2:40 3班班 8、15周周 周一下午周一下午2:40-4:20 4班班44(1)延遲時間延遲時間響應(yīng)曲線第一次達到其終值響應(yīng)曲線第一次達到其終值一半一半所需要的時間所需要的時間。,代入上式代入上式利用計算方法中的曲線擬合法利用計算方

30、法中的曲線擬合法,近似可得近似可得:表明增大自然頻率表明增大自然頻率 n或減小阻尼或減小阻尼比比 ，都可以減小延遲時間，都可以減小延遲時間td。2 2、動態(tài)性能指標(biāo)、動態(tài)性能指標(biāo)45階躍響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。階躍響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。（2）上升時間）上升時間 tr當(dāng)當(dāng)t=tr時時 h(tr)=146取取n=1b b-阻尼角阻尼角 和和 n可從傳遞函數(shù)獲得可從傳遞函數(shù)獲得討論：討論：n固定，固定，tr；固定，固定，n tr 響應(yīng)速度響應(yīng)速度。47單位單位階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。（3）峰值時間）峰值

31、時間 tp當(dāng)當(dāng)t=tp時：時：48由于由于tp出現(xiàn)在第一次峰值時間，取出現(xiàn)在第一次峰值時間，取n=1，有：，有：討論：討論：一定時一定時，n越大越大，tp越?。辉叫?；n一定時，一定時，越大，越大，tp越大。越大。49s1s2b bj（4）超調(diào)量）超調(diào)量%50-僅與阻尼比僅與阻尼比 有關(guān)有關(guān)%和和 的關(guān)系的關(guān)系 越大，越大，%越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，一般取一般取0.40.8，則超調(diào)量在，則超調(diào)量在1.5%25.4%之間。之間。51響應(yīng)曲線到達并保持在穩(wěn)態(tài)值的響應(yīng)曲線到達并保持在穩(wěn)態(tài)值的5%（或（或2%)誤差誤差范圍內(nèi)所需的最短時間稱為調(diào)節(jié)時間。范圍內(nèi)所需的最短時間稱為調(diào)節(jié)

32、時間。（5）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間 ts 有有 根據(jù)定義根據(jù)定義 式中式中=0.05（或或0.02）將上式代入）將上式代入h(t)及及h()1得得52為簡單起見，可以采用近似的計算方法，忽略正弦函數(shù)的影為簡單起見，可以采用近似的計算方法，忽略正弦函數(shù)的影響，認為指數(shù)項衰減到響，認為指數(shù)項衰減到0.050.05（或（或0.020.02）時，過渡過程進行完）時，過渡過程進行完畢，于是有畢，于是有由此可求得由此可求得在在00=0.80.707之后又有之后又有 ts,3）準(zhǔn)確性：）準(zhǔn)確性：的增加和的增加和n的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)的減小雖然對系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)性有利，但使得系統(tǒng)跟

33、蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差增加。誤差增加。由由和和 n決定。決定。56例例1.設(shè)系統(tǒng)如圖所示，若要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo)設(shè)系統(tǒng)如圖所示，若要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo) p=%=20%，tp=1(s)，試確定系統(tǒng)的參數(shù)，試確定系統(tǒng)的參數(shù)K和和t t，并計算單位階躍響應(yīng)，并計算單位階躍響應(yīng)的特征量的特征量td、tr和和ts。57解：解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：-標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式584.4 二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的參參數(shù)數(shù)與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式式的的參參數(shù)數(shù)之之間間有有著著對對應(yīng)應(yīng)的的關(guān)關(guān)系系。求求出出標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形式式的的動動態(tài)態(tài)性性能能指指標(biāo)標(biāo)與與其其參參數(shù)數(shù)間間的的關(guān)關(guān)系系，便便可可求求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性

34、能指標(biāo)。得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。59R(s)(-)C(s)化為標(biāo)準(zhǔn)形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式 即有即有 2 n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 解得解得 n=5,=0.5 例例2 已知圖中已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。60 設(shè)設(shè)單單位位反反饋饋的的二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線如如圖圖所所示示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。(10(10分分)例例3解解：圖圖示示為為一一欠欠阻阻尼尼二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的單單位位階階躍躍響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線。由由圖圖中中給給出出的的階階躍躍

35、響響應(yīng)應(yīng)性性能能指指標(biāo)標(biāo)，先先確確定定二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)參參數(shù)數(shù)，再再求求傳傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。0t(s)11.30.1h(t)例例4 4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為若要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)為 試確定參數(shù)試確定參數(shù)K K和和a a的值。的值。解解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由此得由此得 61由題意由題意即即 解得解得 而而即即解得解得 a=3 a=3 所以所以 62（秒）（秒）過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場合需要過阻尼過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場合需要過阻尼 響應(yīng)特性：響應(yīng)特性：如如 （1 1）大慣性的

36、溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。（2 2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無超調(diào)、）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無超調(diào)、時間響應(yīng)盡可能快。時間響應(yīng)盡可能快。有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。633-34 過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析64（1 1）延遲時間）延遲時間 計算計算（2 2）上升時間）上升時間 計算計算動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)（3 3）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間 計算計算65當(dāng)當(dāng) 時時66改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：改善二階系統(tǒng)性能的兩種方法：比例比例-微分控制微分控制 測速反饋控制測速反饋控制

37、 為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。比例比例-微分控制和測速反饋控制是常用的校正方法。微分控制和測速反饋控制是常用的校正方法。3-3 6 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善671.1.0,t0,t1 1 誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超調(diào)。調(diào)。2.2.

38、tt1 1,t,t2 2 誤差信號為負，產(chǎn)生反向修正作誤差信號為負，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才使正向速度為零，此時輸出一段時間才使正向速度為零，此時輸出達到最大值。達到最大值。3.3.tt2 2,t,t3 3 誤差信號為負，此時反向修正作誤差信號為負，此時反向修正作用大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，用大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。出現(xiàn)反向超調(diào)。4.4.tt3 3,t,t4 4 誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才

39、使反向速度為零，此時輸出一段時間才使反向速度為零，此時輸出達到反向最大值。達到反向最大值。二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程68二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因1.1.0,t0,t1 1 正向修正作用太大，特別在靠正向修正作用太大，特別在靠近近t t1 1 點時。點時。2.2.tt1 1,t,t2 2 反向修正作用不足。反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路1.1.0,t0,t1 1 正向修正作用大。附加與原誤正向修正作用大。附加與原誤差信號相反的信號。差信號相反的信號。2.2.tt1 1,t,t2 2 反向修正作用小。附加與原誤反向修正作用小。附加與原誤

40、差信號同向的信號。差信號同向的信號。3.3.tt2 2,t,t3 3 反向修正作用大。附加與原誤反向修正作用大。附加與原誤差信號相反的信號。差信號相反的信號。4.4.tt3 3,t,t4 4 正向修正作用小。附加與原誤正向修正作用小。附加與原誤差信號同向的信號。差信號同向的信號。即在即在0,t0,t2 2 內(nèi)附加一個負信號，在內(nèi)附加一個負信號，在tt2 2,t,t4 4 內(nèi)附加一個正信號。內(nèi)附加一個正信號。減去輸出的減去輸出的微分微分或或加上誤差的微分加上誤差的微分都具有這種效果。都具有這種效果。正正向向大大反反向向小小反反向向大大正正向向小小正正向向大大69T Td dS S1 1E E(s

41、 s)R R(s s)C C(s s)K Kt ts sC C(s)(s)E E(s)(s)R R(s)(s)圖圖1 1 比例比例-微分控制微分控制 圖圖2 2 測速反饋控制測速反饋控制70作業(yè)作業(yè)準(zhǔn)備內(nèi)容準(zhǔn)備內(nèi)容實驗二實驗二二階系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析二階系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性分析實驗地點：實驗地點：實驗樓實驗樓135#105135#105試驗時間：試驗時間：5 5、6 6、9 9、1010、1111、1212周周 周一下午周一下午1:00-2:40 11:00-2:40 1班班 5 5、6 6、9 9、1010、1111、1212周周 周一下午周一下午2:40-4:20 22:40-4:20

42、 2班班 5 5、9 9、1010、1111周周 周四下午周四下午1:00-2:40 31:00-2:40 3班班 5 5、9 9、1010、1111周周 周四下午周四下午2:40-4:20 42:40-4:20 4班班 8、15周周 周一下午周一下午1:00-2:40 3班班 8、15周周 周一下午周一下午2:40-4:20 4班班小結(jié)小結(jié)714.42%3.55%nsntwwD=D=小結(jié)小結(jié)二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善比例微分控制、測速反饋控制比例微分控制、測速反饋控制72有零點的二階系統(tǒng)有零點的二階系統(tǒng):峰值時間提前、超調(diào)增大。峰值時間提前、超調(diào)增大。增加阻尼增加阻尼 測速反饋控制

43、測速反饋控制比例比例+微分控制微分控制提前控制提前控制73作業(yè)作業(yè)5P64選作選作3-2(2),3-3(3),3-4,3-6,3-73-2(2),3-3(3),3-4,3-6,3-7必作必作741.1.0,t0,t1 1 誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)用，以使誤差減小，但因系統(tǒng)阻尼系數(shù)小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超小，正向速度大，造成響應(yīng)出現(xiàn)正向超調(diào)。調(diào)。2.2.tt1 1,t,t2 2 誤差信號為負，產(chǎn)生反向修正作誤差信號為負，產(chǎn)生反向修正作用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過用，但開始反向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才使正向速度

44、為零，此時輸出一段時間才使正向速度為零，此時輸出達到最大值。達到最大值。3.3.tt2 2,t,t3 3 誤差信號為負，此時反向修正作誤差信號為負，此時反向修正作用大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，用大，使輸出返回過程中又穿過穩(wěn)態(tài)值，出現(xiàn)反向超調(diào)。出現(xiàn)反向超調(diào)。4.4.tt3 3,t,t4 4 誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作誤差信號為正，產(chǎn)生正向修正作用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過用，但開始正向修正作用不夠大，經(jīng)過一段時間才使反向速度為零，此時輸出一段時間才使反向速度為零，此時輸出達到反向最大值。達到反向最大值。二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生過程75二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生原因二階系統(tǒng)超調(diào)產(chǎn)生

45、原因1.1.0,t0,t1 1 正向修正作用太大，特別在靠正向修正作用太大，特別在靠近近t t1 1 點時。點時。2.2.tt1 1,t,t2 2 反向修正作用不足。反向修正作用不足。減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路減小二階系統(tǒng)超調(diào)的思路1.1.0,t0,t1 1 正向修正作用大。附加與原誤正向修正作用大。附加與原誤差信號相反的信號。差信號相反的信號。2.2.tt1 1,t,t2 2 反向修正作用小。附加與原誤反向修正作用小。附加與原誤差信號同向的信號。差信號同向的信號。3.3.tt2 2,t,t3 3 反向修正作用大。附加與原誤反向修正作用大。附加與原誤差信號相反的信號。差信號相反的信號。4.4.tt

46、3 3,t,t4 4 正向修正作用小。附加與原誤正向修正作用小。附加與原誤差信號同向的信號。差信號同向的信號。即在即在0,t0,t2 2 內(nèi)附加一個負信號，在內(nèi)附加一個負信號，在tt2 2,t,t4 4 內(nèi)附加一個正信號。內(nèi)附加一個正信號。減去輸出的減去輸出的微分微分或或加上誤差的微分加上誤差的微分都具有這種效果。都具有這種效果。正正向向大大反反向向小小反反向向大大正正向向小小正正向向大大76T Td dS S1 1E E(s s)R R(s s)C C(s s)K Kt ts sC C(s)(s)E E(s)(s)R R(s)(s)圖圖1 1 比例比例-微分控制微分控制 圖圖2 2 測速反饋

47、控制測速反饋控制771 1、比例、比例-微分控制微分控制T Td dS S1 1E E(s s)R R(s s)C C(s s)以誤差信號以誤差信號e(t)e(t)與誤差信號的微分信號與誤差信號的微分信號e(t)e(t)的和產(chǎn)生控制的和產(chǎn)生控制作用稱為比例作用稱為比例-微分控制，簡稱微分控制，簡稱PDPD控制，又稱微分順饋?？刂疲址Q微分順饋。78+-分析法研究比例分析法研究比例+微分控制對系統(tǒng)的影響微分控制對系統(tǒng)的影響-與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式比較分析比較分析不改變無阻尼振蕩頻率不改變無阻尼振蕩頻率 由于由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量，即等效阻尼系數(shù)加大，將使

48、超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間和調(diào)節(jié)時間t ts s變小變小(沒有考慮零點的影響時沒有考慮零點的影響時)。等效阻尼系數(shù)為等效阻尼系數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點 ，將會給系統(tǒng)帶來影響。，將會給系統(tǒng)帶來影響。79表明：比例表明：比例-微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但可微分控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但可增大阻增大阻尼比尼比。PDPD控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點控制相當(dāng)于給系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點-1/-1/T Td d，稱為，稱為有零點的二階系統(tǒng)。有零點的二階系統(tǒng)。T Td d0 0，稱為無零點的二階系統(tǒng)。，稱為無零點的二階系統(tǒng)。PDPD控制系統(tǒng)與老系統(tǒng)比較控制系統(tǒng)與老系統(tǒng)比較閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳

49、遞函數(shù)開環(huán)增益開環(huán)增益開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)PDPD控制控制老系統(tǒng)老系統(tǒng)80(1)(1)比例比例-微分控制可增大系統(tǒng)阻尼，減小階躍響應(yīng)的超調(diào)微分控制可增大系統(tǒng)阻尼，減小階躍響應(yīng)的超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間；量，縮短調(diào)節(jié)時間；(2)(2)允許選取較高的開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差；允許選取較高的開環(huán)增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差；(3)(3)微分對于噪聲微分對于噪聲(高頻噪聲高頻噪聲)有放大作用，在輸入端噪聲較有放大作用，在輸入端噪聲較強時，不用比例強時，不用比例-微分控制。微分控制。結(jié)論結(jié)論812 2、測速反饋控制、測速反饋控制K Kt ts sC C(s)(s)E E(s)(s)R R(s)(s)將輸出量的速度信

50、號將輸出量的速度信號c(t)c(t)采用負反饋形式反饋到輸入端并采用負反饋形式反饋到輸入端并與誤差信號與誤差信號e(t)e(t)比較，構(gòu)成一個內(nèi)反饋回路比較，構(gòu)成一個內(nèi)反饋回路,簡稱速度反饋。簡稱速度反饋。82-與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式與典型二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式 比較比較 不改變無阻尼振蕩頻率不改變無阻尼振蕩頻率 等效阻尼系數(shù)為等效阻尼系數(shù)為由于由于 ，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量，即等效阻尼系數(shù)加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時和調(diào)節(jié)時間間t ts s變小。變小。83測速反饋控制系統(tǒng)與老系統(tǒng)比較測速反饋控制系統(tǒng)與老系統(tǒng)比較表明：測速反饋控制不改變系統(tǒng)的自然頻率，但可表明：測速反饋控制不改變系統(tǒng)的自然

51、頻率，但可增大阻尼比增大阻尼比。測速反饋控制測速反饋控制降低開環(huán)增益降低開環(huán)增益，加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤，加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。差。閉環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)增益開環(huán)傳遞函數(shù)測速反饋測速反饋控制控制老系統(tǒng)老系統(tǒng)84(1)(1)測速反饋可以增加阻尼比，但不影響系統(tǒng)的自然頻率；測速反饋可以增加阻尼比，但不影響系統(tǒng)的自然頻率；(2)(2)測速反饋不增加系統(tǒng)的零點，對系統(tǒng)性能改善的程度與測速反饋不增加系統(tǒng)的零點，對系統(tǒng)性能改善的程度與比例比例-微分控制是不一樣的；微分控制是不一樣的；(3)(3)測速反饋會降低系統(tǒng)原來的開環(huán)增益，通過增益補償，測速反饋會降低系統(tǒng)原來的開環(huán)增益，通過增益補償，可不影

52、響原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?？刹挥绊懺到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。結(jié)論結(jié)論85PDPD控制控制測速反饋測速反饋控制控制阻尼比阻尼比增大增大 自然頻率自然頻率 不影響不影響 開環(huán)增益開環(huán)增益不影響不影響降低降低穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差不影響不影響影響影響快速性快速性更好更好更好更好超調(diào)超調(diào)更小更小更小更小穩(wěn)態(tài)性穩(wěn)態(tài)性更好更好性能性能都能改善，但改善程度不同都能改善，但改善程度不同使用環(huán)境使用環(huán)境對噪聲敏感對噪聲敏感對噪聲濾波對噪聲濾波PDPD與測速反饋比較與測速反饋比較86零極點分布圖零極點分布圖具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)分析具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一個零點，具有零點的二階系統(tǒng)比典型的二階系統(tǒng)多一

53、個零點，(和和 不變不變)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，零點為：，零點為：具有零點的二階系統(tǒng)具有零點的二階系統(tǒng) 的單位的單位階躍響應(yīng)為：階躍響應(yīng)為：87由上圖可看出：由上圖可看出：使得使得 比比峰值時間提前、超調(diào)增大。峰值時間提前、超調(diào)增大。例例1 1 設(shè)控制系統(tǒng)設(shè)控制系統(tǒng) 如下圖所示。其中（如下圖所示。其中（a a）為無）為無速度反饋系統(tǒng)，（速度反饋系統(tǒng)，（b b）為帶速度反饋系統(tǒng)，試確定）為帶速度反饋系統(tǒng)，試確定使系統(tǒng)阻尼比為使系統(tǒng)阻尼比為0.50.5時時 的值，并比較系統(tǒng)（的值，并比較系統(tǒng)（a a）和和(b)(b)階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。階躍響應(yīng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。88R(s)R(

54、s)E(s)E(s)-C(s)C(s)(a)(a)(b)(b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-將上式與式（將上式與式（3-63-6）相比較得）相比較得解得解得 ,上升時間上升時間89R(s)R(s)E(s)E(s)-C(s)C(s)(a)(a)（秒）（秒）（秒）（秒）解解解解 系統(tǒng)（系統(tǒng)（系統(tǒng)（系統(tǒng)（a a a a）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為峰值時間峰值時間 超調(diào)量超調(diào)量調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)系統(tǒng)（系統(tǒng)（b b）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 90（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（次）（次）（次）（次

55、）(b)(b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-將上式與式（將上式與式（3-63-6）相比較得）相比較得將將 代入，解得代入，解得由由 和和 可求得可求得 通通過過上上述述計計算算可可知知，采采用用速速度度反反饋饋后后，可可以以明顯地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。明顯地改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。91（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）無速度反饋系統(tǒng)的性能指標(biāo)無速度反饋系統(tǒng)的性能指標(biāo)3-4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 3-41 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)92用閉

56、環(huán)主導(dǎo)極點的概念對高階系統(tǒng)進行近似分析用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念對高階系統(tǒng)進行近似分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖：93閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：利用利用MATLABMATLAB軟件可方便的求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)軟件可方便的求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)解析法：將分子分母多項式進行因式分解，再進行拉氏反變換。解析法：將分子分母多項式進行因式分解，再進行拉氏反變換。對分母多項式和分子多項式分別進行因式分解，將閉環(huán)傳對分母多項式和分子多項式分別進行因式分解，將閉環(huán)傳 遞函數(shù)表達為因式乘積的形式：遞函數(shù)表達為因式乘積的形式：94其階躍響應(yīng)為：其階躍響應(yīng)為：3-42 閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點 穩(wěn)定的高階系統(tǒng)

57、，在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸最穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，在所有的閉環(huán)極點中，距虛軸最近的極點而且周圍沒有閉環(huán)零點，其它的閉環(huán)極點又遠近的極點而且周圍沒有閉環(huán)零點，其它的閉環(huán)極點又遠離虛軸離虛軸(3(3倍以上倍以上)，這個（對）極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量，這個（對）極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量，其衰減得最慢，在系統(tǒng)的響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，所以這個其衰減得最慢，在系統(tǒng)的響應(yīng)中起主導(dǎo)作用，所以這個（對）極點稱為（對）極點稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點。其它極點稱為非主導(dǎo)極。其它極點稱為非主導(dǎo)極點。點。95若高階系統(tǒng)能找到這樣的若高階系統(tǒng)能找到這樣的閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點，可以，可以用用一階或二一階或二 階系統(tǒng)階系統(tǒng)的動態(tài)性能指

58、標(biāo)來估算高階系的動態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。統(tǒng)的動態(tài)性能。在實際運用中，在用一階或二階系統(tǒng)動態(tài)性在實際運用中，在用一階或二階系統(tǒng)動態(tài)性能進行估算時，還需要考慮其它非主導(dǎo)極點、閉能進行估算時，還需要考慮其它非主導(dǎo)極點、閉環(huán)零點的影響。環(huán)零點的影響。96不能忽略零極點的影響不能忽略零極點的影響一個不能忽略的零點對系統(tǒng)的影響一個不能忽略的零點對系統(tǒng)的影響 是使超調(diào)量加大，響應(yīng)速度加快是使超調(diào)量加大，響應(yīng)速度加快一個不能忽略的極點對系統(tǒng)的影響一個不能忽略的極點對系統(tǒng)的影響 是使超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間增加是使超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間增加97由上述分析可以得出：由上述分析可以得出：（1）高階系統(tǒng)的時域

59、響應(yīng)是由慣性環(huán)節(jié)）高階系統(tǒng)的時域響應(yīng)是由慣性環(huán)節(jié) 和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)所組成。和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)所組成。（2）所有閉環(huán)極點必須位于左半平面系）所有閉環(huán)極點必須位于左半平面系 統(tǒng)才能穩(wěn)定。如果有一個極點在右統(tǒng)才能穩(wěn)定。如果有一個極點在右 半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）極點的實部在左半平面上離虛軸遠）極點的實部在左半平面上離虛軸遠 近，確定相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減快慢；近，確定相應(yīng)的瞬態(tài)分量衰減快慢；（4）系統(tǒng)）系統(tǒng)中中離虛軸最近離虛軸最近極點極點附近沒有零附近沒有零 點，其它極點離虛軸的距離是這個點，其它極點離虛軸的距離是這個 極點極點3倍以上，這個為倍以上，這個為主導(dǎo)極點主

60、導(dǎo)極點。（6）一對靠得很近的閉環(huán)零、極點為偶極）一對靠得很近的閉環(huán)零、極點為偶極 子子,在系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)中可以忽略不計。在系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)中可以忽略不計。（5）高階系統(tǒng)中加入校正裝置，使系統(tǒng)）高階系統(tǒng)中加入校正裝置，使系統(tǒng) 具有一對合適的共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，具有一對合適的共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，此時系統(tǒng)的動態(tài)性能比較理想。此時系統(tǒng)的動態(tài)性能比較理想。3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：1 1 1 1、穩(wěn)定性的基本概念、穩(wěn)定性的基本概念、穩(wěn)定性的基本概念、穩(wěn)定性的基本概念 2 2 2 2、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件、線性系統(tǒng)

61、穩(wěn)定的充要條件 3 3 3 3、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 4 4 4 4、勞思穩(wěn)定判據(jù)、勞思穩(wěn)定判據(jù)、勞思穩(wěn)定判據(jù)、勞思穩(wěn)定判據(jù)9899 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。分析、判定系穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。分析、判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出確保系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是自動控制理論統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出確保系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是自動控制理論的基本任務(wù)之一。的基本任務(wù)之一。定義：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾定義：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾 動消失后，系統(tǒng)能夠恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)動消失后，系統(tǒng)能夠恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，

62、則系統(tǒng) 是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-5 1 穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的基本概念它是系統(tǒng)的一種固有特性，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與它是系統(tǒng)的一種固有特性，只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用無關(guān)。外作用無關(guān)。100設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：若輸入：若輸入：r(t)=r(t)=(t)(t)，則：，則：R(s)=1R(s)=1。式中，式中，。3-5 2 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件101若若Resj0，則：，則：對于穩(wěn)定系統(tǒng)，對于穩(wěn)定系統(tǒng)，t 時：輸出量時：輸出量 c(t)=0。102系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根系統(tǒng)穩(wěn)定性與特征根(閉環(huán)極點閉環(huán)極

63、點)的關(guān)系的關(guān)系103分析：分析：當(dāng)系統(tǒng)特征方程的當(dāng)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負實部時所有根都具有負實部時，則各瞬態(tài)分量都，則各瞬態(tài)分量都是衰減的，此時系統(tǒng)是衰減的，此時系統(tǒng)才才是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。如果特征根中有如果特征根中有一個或一個以上具有正實部一個或一個以上具有正實部，則該根對應(yīng)的，則該根對應(yīng)的瞬態(tài)分量是發(fā)散的，此時系統(tǒng)是瞬態(tài)分量是發(fā)散的，此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定不穩(wěn)定的。的。如果特征根中具有如果特征根中具有一個或一個以上的零實部根一個或一個以上的零實部根，而其余的特，而其余的特征根均有負實部，則征根均有負實部，則c c(t t)作等幅振蕩，這時系統(tǒng)處于穩(wěn)定和作等幅振蕩，這時系統(tǒng)處于穩(wěn)定和不穩(wěn)定

64、的臨界狀態(tài)，常稱之為不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，常稱之為臨界穩(wěn)定狀態(tài)臨界穩(wěn)定狀態(tài)。對于大多數(shù)實際系統(tǒng)，當(dāng)它處于臨界狀態(tài)時，也是不能對于大多數(shù)實際系統(tǒng)，當(dāng)它處于臨界狀態(tài)時，也是不能正常工作的，所以臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在工程上屬于正常工作的，所以臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在工程上屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)。104線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)特征方程的根均具有系統(tǒng)特征方程的根均具有負實部負實部，或者說，特征方或者說，特征方程的全部閉環(huán)極點都位于程的全部閉環(huán)極點都位于s s左半平面左半平面。注意：注意：穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的一個固有特性，只與系統(tǒng)穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的一個固有特性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)

65、，與輸入輸出信號無關(guān)，與初始條本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與輸入輸出信號無關(guān)，與初始條件無關(guān)；只與極點有關(guān)，件無關(guān)；只與極點有關(guān)，與零點無關(guān)與零點無關(guān)。j j 0 0穩(wěn)定穩(wěn)定區(qū)域區(qū)域 s s平面平面 不穩(wěn)定不穩(wěn)定區(qū)域區(qū)域3-5 3 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)1051 1、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為 則使線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：在上式特征方程中，則使線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：在上式特征方程中，各項系數(shù)為正數(shù)。各項系數(shù)為正數(shù)。2 2、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)、赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 由于上面的穩(wěn)定條件不充分，因此線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分由于上面的穩(wěn)定條

66、件不充分，因此線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分且且 必要條件為：由系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)所構(gòu)成的主行列式必要條件為：由系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)所構(gòu)成的主行列式 及其順序主子式及其順序主子式 全部為正，即全部為正，即106 3 3、舉例說明、舉例說明 例例1 1 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的試用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 及及 的取值的取值范圍。范圍。解解 由題意得閉環(huán)特征方程由題意得閉環(huán)特征方程 因要求特征方程各項系數(shù)為正，即因要求特征方程各項系數(shù)為正，即107 故可得故可得 及及 的取值下限：的取值下限：和和 另外要求另外要求 ，可得，可得 及及 的取值上限：的取值上限：此時，為了滿足此時，為了滿足 及及 的要求，由上的要求，由上限不等式知，限不等式知，及及 的取值下限應(yīng)是的取值下限應(yīng)是 及及 。于是使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的于是使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 及及 的取值范圍為：的取值范圍為：1083-53-53-53-5 4 4 4 4 勞思穩(wěn)定判據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)109 根據(jù)特征方程的各項系數(shù)排列成勞斯表：根據(jù)特征