《大學(xué)物理：7-10 靜電場(chǎng)的能量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：7-10 靜電場(chǎng)的能量（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、7-10 7-10 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量 電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。1.1.點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能1.1 1.1 兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷假設(shè)假設(shè)q1、q2從相距無窮遠(yuǎn)移至相距為從相距無窮遠(yuǎn)移至相距為r。先把先把q1從無限遠(yuǎn)移至從無限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因點(diǎn)，因q2與與A點(diǎn)相距仍然為無點(diǎn)相距仍然為無限，外力做功

2、等于零。限，外力做功等于零。再把再把q2從無限遠(yuǎn)移至從無限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服點(diǎn)，外力要克服q1的電場(chǎng)力的電場(chǎng)力做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。V2是是q1在在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，V是是q1在無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。在無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。所以所以 同理，先把同理，先把q2從無限遠(yuǎn)移從無限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)移到點(diǎn)A，外，外力做功為力做功為V1是是q2在在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能根據(jù)功能原理，外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。可改寫為可

3、改寫為 兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的代數(shù)和的一半。能的代數(shù)和的一半。1.2 1.2 三個(gè)點(diǎn)電荷三個(gè)點(diǎn)電荷三個(gè)點(diǎn)電荷三個(gè)點(diǎn)電荷依次把依次把q1、q2、q3從無限遠(yuǎn)移至所在的位置。從無限遠(yuǎn)移至所在的位置。把把q1 移至移至A點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功再把再把q2 移至移至B點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功最后把最后把q3 移至移至C點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）可改寫為可改寫為V1

4、是是q2和和q3在在q1 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。1.3 1.3 多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷 推廣至由推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢(shì)能）為（電勢(shì)能）為Vi是除是除qi外的其它所有電荷在外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。2.2.電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能 以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元以體電荷分布為例，設(shè)想不斷把體電荷元 dV從從無窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，無窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為系統(tǒng)的靜電能為 是體電荷元

5、處的電勢(shì)。是體電荷元處的電勢(shì)。同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：同理，面分布電荷系統(tǒng)的靜電能為：二、靜電場(chǎng)的能量二、靜電場(chǎng)的能量平行板電容器平行板電容器dSS 電容器充電過程電容器充電過程:外力不斷地把外力不斷地把電荷元電荷元 dq dq 從負(fù)極板遷移到正極板從負(fù)極板遷移到正極板-q +q-Q +Q+-電容器（儲(chǔ)能元件）儲(chǔ)能多少？電容器（儲(chǔ)能元件）儲(chǔ)能多少？?jī)?chǔ)能儲(chǔ)能 =過程中反抗電場(chǎng)力的功過程中反抗電場(chǎng)力的功單位體積的電場(chǎng)能量單位體積的電場(chǎng)能量:稱為電場(chǎng)稱為電場(chǎng) 能量密度能量密度外力作功外力作功A等于電容器中儲(chǔ)存的等于電容器中儲(chǔ)存的靜電能靜電能W極板上電荷從極板上電荷從0 Q，外力作功，外力作功

6、:平板電容器的能量平板電容器的能量電能貯藏在電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為電能貯藏在電場(chǎng)中，靜電場(chǎng)能量的體密度為任一帶電體系的總能量任一帶電體系的總能量一般情況下的一般情況下的電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量例例:求半徑為求半徑為R 帶電量為帶電量為Q 的均勻帶電球電場(chǎng)的靜電能。的均勻帶電球電場(chǎng)的靜電能。解一解一：計(jì)算定域電荷電場(chǎng)中的能量：計(jì)算定域電荷電場(chǎng)中的能量球內(nèi)球內(nèi) r 處電場(chǎng)處電場(chǎng)球外球外r 處電場(chǎng)處電場(chǎng)解二：解二：計(jì)算帶電體系的靜電能計(jì)算帶電體系的靜電能再聚集再聚集這層電荷這層電荷dq，需做功：，需做功：而而所以所以球體是一層層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷球體是一層

7、層電荷逐漸聚集而成，某一層內(nèi)已聚集電荷例題例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為一平行板空氣電容器的板極面積為S，間，間距為距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷。斷開電源后再把兩極板的距離拉開到開電源后再把兩極板的距離拉開到2d。求（。求（1）外力）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為的相互吸引力。（空氣的電容率取為0）。）。板極上帶電板極上帶電 Q時(shí)所儲(chǔ)的電能為時(shí)所儲(chǔ)的電能為解解:（1）兩極板的間距為）兩極板的間距為 d 和和2d 時(shí)，平行板電容時(shí)，平行板電

8、容器的電容分別為器的電容分別為故兩極板的間距拉開到故兩極板的間距拉開到2d后電容器中電場(chǎng)能量的后電容器中電場(chǎng)能量的增量為增量為外力作功外力作功A等于電容器中儲(chǔ)存的等于電容器中儲(chǔ)存的靜電能靜電能W（2）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為）設(shè)兩極板之間的相互吸引力為F，拉開兩極板，拉開兩極板時(shí)所加外力應(yīng)等于時(shí)所加外力應(yīng)等于F，外力所作的功，外力所作的功A=Fd ，所以，所以例例9-11 平平行行板板空空氣氣電電容容器器每每極極板板的的面面積積S=310-2m2，板板極極間間的的距距離離d=310-3m。今今以以厚厚度度為為d=110-3m的的銅銅板板平平行行地地插插入入電電容容器器內(nèi)內(nèi)。（1）計(jì)計(jì)算算此此

9、時(shí)時(shí)電電容容器器的的電電容容；（2）銅銅板板離離板板極極的的距距離離對(duì)對(duì)上上述述結(jié)結(jié)果果是是否否有有影影響響？（3）使使電電容容器器充充電電到到兩兩極極板板的的電電勢(shì)勢(shì)差差為為300V后后與與電電源源斷斷開開，再再把把銅銅板板從從電電容容器器中中抽抽出出，外外界界需作功多少功？需作功多少功？解解:（1）銅板未插入前的電容為）銅板未插入前的電容為d1d2dd+-C1C2AB設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷q,銅板平行地銅板平行地兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為 ，如，如圖所示，此時(shí)空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變，銅板中場(chǎng)強(qiáng)為零。圖所示，此時(shí)

10、空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變，銅板中場(chǎng)強(qiáng)為零。兩極板兩極板A、B的電勢(shì)差為的電勢(shì)差為所以銅板插入后的電容所以銅板插入后的電容C 為為d1d2dd+-C1C2AB（2）由上式可見，）由上式可見，C 的值的值與與d1和和 d2 無關(guān)（無關(guān)（d1增大增大 時(shí)，時(shí)，d2 減小減小,d1+d2=d-d 不變），不變），所以銅板離極板的距離不影所以銅板離極板的距離不影響響C 的值的值d1d2dd+-C1C2AB（3）銅板未抽出時(shí)，電容器）銅板未抽出時(shí)，電容器被充電到被充電到 U=300V，此時(shí)所帶，此時(shí)所帶電荷量電荷量 Q=C U，電容器中所，電容器中所儲(chǔ)靜電能為儲(chǔ)靜電能為能量的增量能量的增量W-W 應(yīng)等于外力應(yīng)等于外力所需作的功，所需作的功，當(dāng)當(dāng)電電容容器器與與電電源源切切斷斷后后再再抽抽出出銅銅板板，電電容容器器所所儲(chǔ)儲(chǔ)的的靜靜電能增為電能增為d1d2dd+-C1C2AB代入已知數(shù)據(jù)，可算得代入已知數(shù)據(jù)，可算得