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1、2.4 彈性波場(chǎng)的基本特征 彈性波場(chǎng)就是在彈性介質(zhì)中傳播的波。 彈性介質(zhì)在外力或擾動(dòng)的作用下會(huì)發(fā)生體積和形狀的變化(稱為形變)，產(chǎn)生所謂應(yīng)變。 應(yīng)變可分為縱向(或脹縮)應(yīng)變和橫向(或剪切)應(yīng)變。 這些 應(yīng)變用彈性常數(shù)來(lái)表示。 當(dāng)一擾動(dòng)作用于均勻各向同性完全彈性介質(zhì)時(shí)，在彈性介質(zhì)內(nèi)有脹 縮應(yīng)變的縱向位移形式向前傳播的縱波存在，同時(shí)也有以剪切橫向位移形式向前傳播的橫波 存在。 縱波傳播速度比橫波傳播速度快，在地震時(shí)縱波比橫波先到。 地震波的實(shí)質(zhì)就是地下巖石中傳播的彈性波。 在地震波傳播范圍內(nèi)絕大部分巖石都可以近似地看成理想彈性體或完全彈性體。 因此彈性力學(xué)的許多理論和概念可以引入地震勘查中來(lái)。 在

2、這里我們重復(fù)了一些彈性力學(xué)的概念，是為了將它們引伸到地震勘查范圍中來(lái)，著眼點(diǎn)是從地震勘查的角度描述這些基本概念。 一、應(yīng)力和應(yīng)變 (一)應(yīng)力 當(dāng)彈性體在外力作用下發(fā)生形變時(shí)，總有一種阻止彈性體形變，欲恢復(fù)彈性體原狀的內(nèi)力， 這種內(nèi)力稱為內(nèi)應(yīng)力，簡(jiǎn)稱應(yīng)力。 應(yīng)力可定義為單位面積上的內(nèi)力。 注意，應(yīng)力的量綱不是力的量綱而是單位面積上力的量綱，因此有的書(shū)將應(yīng)力稱為“脅強(qiáng)”。 根據(jù)力的分解定理，可將彈性體內(nèi)任意方向的應(yīng)力分解為垂直于單位面積的法向應(yīng)力和相切于單位面積的剪切應(yīng)力。 描述彈性體內(nèi)某一點(diǎn)M的應(yīng)力，在直角坐標(biāo)系中常取一小平行六面體，六面體的每個(gè)面都垂直坐標(biāo)軸(圖2.4-）。 考慮這些面上的應(yīng)力

3、，可得九個(gè)應(yīng)力分量，即法向應(yīng)力 ， ， ； 剪切應(yīng)力 ， ， ， ， ， 。 ij下標(biāo)的第一個(gè)腳碼i表示應(yīng)力的作用方向，第二個(gè)腳碼j表示應(yīng)力作用在垂直j軸的平面上。 彈性體處于靜平衡時(shí)這些應(yīng)力互相抵消。我們已知由于 ij ji，九個(gè)應(yīng)力分量只有六個(gè)是獨(dú)立的。 (二)應(yīng)變 當(dāng)彈性體受到應(yīng)力作用，產(chǎn)生體積和形狀的變化，這種變化稱為應(yīng)變。 彈性體在外力作用下 可產(chǎn)生上述兩種應(yīng)變的綜合，正如前述，這兩種基本類型的應(yīng)變正好對(duì)應(yīng)著地震勘查中的縱波和橫波。 在連續(xù)彈性介質(zhì)中，在力的作用下發(fā)生形狀變化時(shí)，我們說(shuō)介質(zhì)受到了形變。于是，在物質(zhì) 內(nèi)部，在一直角坐標(biāo)系中，任一點(diǎn) P(x,y,z)的位置移動(dòng)到鄰近位置Q

4、(x+ x,y+y,z+z) 點(diǎn)，產(chǎn)生一個(gè)位移矢量 U (圖2.4-2)，其沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量分別用u, v,w來(lái)表示。 P點(diǎn)附近的位移分量可由泰勒展開(kāi)式給出。 zzwyywxxww zzvyyvxxvv zzuyyuxxuu 在彈性波中主要討論小形變，因此高次項(xiàng)可忽略不計(jì)。對(duì)上式稍加變化，可得： zxwzuyyuxvxxuu 2121 zxwzuyyuxv 2121 zywzvyyvxyuxvv 2121 xyuxvzzvyw 2121 引入下列符號(hào)： zzwyywzvxxwzuw 2121 yzvywxxwzu 2121 zuxvxwzuzvyw zyx 21,21,21 ,21, xvy

5、ueexue yxxyxx ,21, ywzveeyve zyyzyy ,21, zuxweezwe xzzxzz 由這些表達(dá)式可以把位移分量(2.4-2)式表成下列形式： zeyexeyzu xzxyxxxy zeyexezxv yzyyyxxz zeyexexyw zzzyzxyx 由此可見(jiàn)，這些表達(dá)式的第一項(xiàng)為P點(diǎn)的位移分量，第一個(gè)括號(hào)中的各項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)體積元的純轉(zhuǎn)動(dòng)，第二個(gè)括號(hào)中的各項(xiàng)與此體積元的應(yīng)變有聯(lián)系。 應(yīng)變分量e ， 表示平 行于x,y,z軸的簡(jiǎn)單伸長(zhǎng)，稱為線應(yīng)變。 其余三個(gè)分量e，為形變 的切變分量。 體積元受力后的體積相對(duì)變化，可以用體變系數(shù) 來(lái)描述，按體積相對(duì)變化的定義可

6、得 ： 據(jù)數(shù)學(xué)場(chǎng)論可知，上述體變系數(shù)的表達(dá)式恰好是位移向量 U 的散度，所以( 2.4-5)亦可寫(xiě)成: zzyyxx eeezwyvxu divUzwyvxu 這就告訴我們一個(gè)向量場(chǎng)的散度在彈性波傳播理論中的物理意義體現(xiàn)為彈性介質(zhì)體積的相對(duì)變化(膨脹或壓縮)。 二、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系 對(duì)大多數(shù)固體而言，在彈性極限范圍以內(nèi)，測(cè)得的應(yīng)變與外作用力成比例。 這個(gè)規(guī)律由廣義虎克定律描述。 若固體中六個(gè)應(yīng)力分量中的每一個(gè)都是六個(gè)應(yīng)變分量的線性函數(shù)，在一般情況下，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系中將出現(xiàn)66=36個(gè)彈性系數(shù)。 但在各向同性的理想彈性體中，由于各向同性所具有的對(duì)稱性，彈性常數(shù)減少為兩個(gè)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可寫(xiě)成下

7、列虎克定律形式： 式中彈性系數(shù) 和 就是著名的拉梅常數(shù)。 xyxyxxxx ee ,2 yzyzyyyy ee ,2 zxzxzzzz ee ,2 當(dāng) 值較大時(shí)，e就變小，這說(shuō)明 的物理意義是阻止剪切應(yīng)變(e)的，因此常稱為剪切模量。 jizyxjie ijij , 除 和 外還常用一些其它彈性常數(shù)來(lái)描述應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，最常用的有相氏模量E，泊 松比，體積壓縮模量K。 三、運(yùn)動(dòng)方程 波動(dòng)是彈性體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)間應(yīng)力的變化，從而引起質(zhì)點(diǎn)間應(yīng)變的傳遞。 研究波動(dòng)應(yīng)該考慮應(yīng)力不平衡的狀態(tài)。仍以小六面體為例，若讓作用在每個(gè)面上的力由作用在這個(gè)面中心的應(yīng)力乘上它的面積來(lái)表示。 在應(yīng)力不平衡的情況下，從一個(gè)面

8、到另一個(gè)面應(yīng)力分量是要發(fā)生變化 的，此外小六面體還受體力 F作用。 體力 F 的三個(gè)分量分別用 X，Y，Z表示。根據(jù) 牛頓第二定律，我們可得出沿x,y,z方向的運(yùn)動(dòng)方程 Xzyxtu xzxyxx 22 Yzyxtv yzyyxy 22 Zzyxtw zzyzxz 22 將應(yīng)力分量表達(dá)式(2.4-6)代入便可得到在均勻各向同性完全彈性介質(zhì)中用位移表達(dá)的運(yùn)動(dòng)方程(亦稱拉梅方程)。 式中 為拉普拉斯算符。 Xuxtu 222 Yvytv 222 Zwztw 2222 若將(2.4-14)式用向量形式表示，則可得： 對(duì)上式分別取散度和旋度，可得： 式中 rotu。 Fugradtu 222 Fdiv

9、t 222 2 Frott 222 (2.4-16)和(2.4-17)說(shuō)明，在兩種不同外力作用下，在彈性介質(zhì)中產(chǎn)生兩種不同的擾動(dòng) 。 (2.4-16)式表明在脹縮力divF作用下，介質(zhì)產(chǎn)生由體變系數(shù) 決定的脹縮擾動(dòng)。 式(2.4-17)表明在旋轉(zhuǎn)力rotF作用下，介質(zhì)將產(chǎn)生由 決定的形變擾動(dòng)。 這兩種擾動(dòng)在介質(zhì)中獨(dú)立存在。 若用標(biāo)量位的梯度和矢量位的旋度來(lái)表示位移矢量和力矢量，并引入速度，則可得最常見(jiàn)的用位函數(shù)表示的縱波和橫波的波動(dòng)方程 2222 2222 Spvt vt 波動(dòng)方程描述了波的傳播特征，要了解地震波的傳播具體特征，要解波動(dòng)方程。有關(guān)地震波 在無(wú)限介質(zhì)、層狀介質(zhì)中傳播的特點(diǎn)，將在地

10、震波動(dòng)力學(xué)中進(jìn)一步介紹。 2.5 放射性場(chǎng)的基本特征 一、三種放射性射線 放射性元素在衰變過(guò)程中主要放出 、 、 三種射線，另外還有中子、X等射線，下面 主要介紹 、 、 三種射線的性質(zhì)。 射線是 衰變放出的，它是帶正電的，初速度約為每秒2萬(wàn)公里的 粒子流，即 氦原子核( )流。 粒子雖具有410MeV的能量，但在物質(zhì)中的穿透能力很小 ，例如在空氣中的射程僅為2.6 11.5cm，在巖石中僅為10。He42 射線是 衰變放出的，初速度達(dá)到每秒20萬(wàn)公里以上的電子流。 每個(gè) 粒子帶一個(gè)負(fù)電荷，能量為0.1 2MeV之間，它的穿透能力比 射線大，在空氣中的射程為幾十 厘米，在巖石中僅為幾毫米。 射

11、線通常是在 衰變和 衰變的過(guò)程中伴隨放出的。 原子核在拋出 、 粒子時(shí)，處于激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)的核通常在10秒內(nèi)就要過(guò)渡到基態(tài)，同時(shí)放出 射線。 射線不帶電，它是頻率很高的電磁波(也可稱為光子流)，它的波長(zhǎng)為3 10，波速近似于光速，能量為0.05-5MeV。 射線的穿透能力很強(qiáng)，在空氣中，射程可達(dá)幾百厘米，在固體物質(zhì)和巖石中為幾厘米幾十厘米，并可穿過(guò)25厘米厚的鐵板。 二、 射線與物質(zhì)的作用 射線的能量為0.05-5MeV， 射 線與物質(zhì)作用產(chǎn)生的效應(yīng)，依 量子的能量不同而不同。 量子處在低能時(shí)與物質(zhì)作用，以光電效應(yīng)為主； 量子為中等能量時(shí)與物質(zhì)的作用，以產(chǎn)生康普頓吳有訓(xùn)散射為主； 量子為高能量

12、時(shí)與物質(zhì)的作用，以產(chǎn)生形成電子對(duì)效應(yīng)為主。 以下分別介紹 這三種效應(yīng)。 1 光電效應(yīng) 低能量的 量子(能量小于0.5MeV)與原子核發(fā)生作用時(shí)，將能量幾乎全部交給一個(gè)殼層電子，使電子脫離電子軌道成為自由電子，稱為光電子，而 量子本身被吸收，這種作用稱為光電效應(yīng)或稱光電吸收(如圖2.5-1)。 光電效應(yīng)在靠近核的內(nèi)層產(chǎn)生光電子的幾率最大。 伽碼量子與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生光電效應(yīng)的幾 率稱為光電吸收系數(shù)，用 表示 式中：K為入射 量子能量有關(guān)的系數(shù)， K近似與 量子能量的三次方成反比 ； Z為原子序數(shù)。5.4KZ 2 康普頓吳有訓(xùn)散射 當(dāng) 射線能量為0.5-1.02MeV與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生康普頓吳有訓(xùn)散射

13、。 此時(shí)，入射 量子與原子核中的一個(gè)電子發(fā)生彈性碰撞， 量子將部分能量傳給電子，電子獲得能量脫離電子軌道，成為反沖電子，反沖電子與 量子入射方向成 角，而 量子本身成為散射 量子，散射 量子與原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向成 角(如圖2.5-2) 。 根據(jù)彈性碰撞的理論可以證明： 時(shí)， 量子與物質(zhì)沒(méi)有發(fā)生作用，即量子 無(wú)能量損失，反沖電子沒(méi)有獲得能量； 時(shí)， 量子能量損失最大，反沖電子獲 能量最大； 時(shí)，角越大，量子能量損失越大，反沖電子獲得能量 越大。 量子與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生康普頓吳有訓(xùn)散射的幾率稱為康普頓吳有訓(xùn)散射的吸收系 數(shù)，用 表示 式中 為每個(gè)量子與物質(zhì)產(chǎn)生康普頓吳有訓(xùn)散射的幾率； 為單位體積中 電子數(shù)

14、，稱為電子密度： ee 式中 為體積密度；Z為原子序數(shù)；A為質(zhì)量數(shù)；N為阿佛加德羅常數(shù)。 AZN ae 3 形成電子對(duì) 當(dāng)入射 量子的能量大于1.02MeV與物質(zhì)作用時(shí)產(chǎn)生形成電子對(duì)效應(yīng)。 此時(shí)， 量子與原子核(主要是重元素的原子核)的力場(chǎng)相互作用，作用的結(jié)果是， 量子的能量轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生正、負(fù)電子對(duì)，每個(gè)電子的能量為0.51MeV(如圖2.5-3)。 量子與物質(zhì)作用形成電子對(duì)的幾率稱為形成電子對(duì)的吸收系數(shù)，用K表示： 式中 Z為原子序數(shù)；E為入射 量子的能量； C為一比例系數(shù)。 02.121 rEZCK 三、中子與物質(zhì)的作用 中子用符號(hào)表示為 ，中子是不帶電的，中子很不穩(wěn)定，單獨(dú)存在時(shí)，很快衰變

15、為 質(zhì)子、電子、中微子，中子的半衰期為12min，由于中子不帶電，穿透力很強(qiáng)。 根據(jù)中子所帶能量的不同可以分為快中子、中能中子和慢中子，慢中子又可分為超熱中子和熱中子。n10 快中子的能量大于0.1MeV，速度約為3cm/s； 中能中子的能量為0.1MeV-100eV ； 慢中子能量小于100eV， 其中超熱中子的能量為0.1eV-100eV， 熱中子的能量為0.025eV ，熱中子的平均運(yùn)動(dòng)速度為2.2cm/s。 中子的能量不同與物質(zhì)發(fā)生的作用不同，其作用形式有非彈性散射、彈性散射、中子俘獲等 ，以下分別介紹。 1 非彈性散射 高能快中子與原子核碰撞稱為非彈性碰撞或稱非彈性散射。 速度快、能

16、量高的快中子與原子 核發(fā)生非彈性散射時(shí)，一方面中子能量損失，速度減慢，變?yōu)橹械饶芰康目熘凶樱?另一方面，原子核獲得能量，使原子核處在激發(fā)態(tài)，原子核從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)放出 射線 ，該 射線稱為非彈性散射 射線。 高能快中子與原子核發(fā)生非彈性散射的幾率稱為非彈性散射截面 。 的大小取決 于快中子的能量和原子核的種類。 的不同會(huì)使散射 射線的強(qiáng)度不同。 2 彈性散射 中等能量的快中子與原子核發(fā)生作用稱為彈性碰撞或稱彈性散射。 中等能量快中子與原子核發(fā)生碰撞時(shí)，一方面經(jīng)多次碰撞后，中子能量損失，變?yōu)槁凶樱聪茸優(yōu)槌瑹嶂凶樱笞?為熱中子； 另一方面原子核在碰撞過(guò)程中獲得能量，此部分能量只能使原子核作熱

17、運(yùn)動(dòng)。 一個(gè)中子與原子核發(fā)生彈性碰撞的幾率稱為微觀散射截面，用 表示； 單位體積中全部的原子核的微觀散射截面之和稱為宏觀散射截面，用 表示。 與 的關(guān)系為： N 式中 N為單位體積中的原子核數(shù)。常見(jiàn)元素的散射截面如表2.5-1。 值得注意的是中子與原子核發(fā)生彈性碰撞前后的能量變化。 設(shè)中子的質(zhì)量為m、碰撞前、后 中子的速度分別為V和V； 原子核的質(zhì)量為M，碰撞前后的速度分別為0和V ； 中子與原子核碰撞后，中子以 角射出，原子核以 角射出。則碰撞前后的能量 根據(jù)彈性碰撞的理論可推導(dǎo)如下公式： 222212 sincos1 1 mMmMEE 式中 分別為中子 碰撞前后的能量。 由上式可以看出：當(dāng)

18、 時(shí)，E=1，即沒(méi)有發(fā)生碰撞，中子無(wú)能量損失； 時(shí)， 能量損失最大； 當(dāng) 時(shí)，角越大，中子能量損失越大 。 222211 21,21 mvEmvE mMAAAEE ,11 212 尤其是當(dāng)AMm1， 時(shí)使E，這說(shuō)明經(jīng)彈性碰撞后， 中子的能量全部損失，這種情況僅在原子核為H(氫)時(shí)，因?yàn)?m中子 原子核 ， 由此可見(jiàn)，氫原子對(duì)中子的減速能力最大，即H是對(duì)中子減速的一種減速劑。 3 熱中子俘獲 熱中子速度慢、能量低，只能作熱運(yùn)動(dòng)，即熱中子從密度大的地方向密度小的地方擴(kuò)散，擴(kuò)散時(shí)容易被原子核俘獲。 原子核俘獲熱中子獲得能量，使原子核處在激發(fā)態(tài)，從激發(fā)態(tài)回到 基態(tài)放出 射線，稱為俘獲射線。 一個(gè)原子核

19、俘獲熱中子的幾率稱為微觀俘獲截面用 表示； 單位體積中微觀俘獲截 面之和稱為宏觀俘獲截面用 表示； 它們之間的關(guān)系為： N a 式中：N為單位體積中的原子核數(shù)。常見(jiàn)元素的俘獲截面見(jiàn)表2.5-1。 另外，從熱中子產(chǎn)生到熱中子被俘獲所需要的時(shí)間稱為熱中子壽命，用 表示： 式中 V為熱中子的平均速度。 )(55.41 sV aa 綜上所述： 高能快中子：原子核獲得能量，從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)放出非彈性散射 射線 熱中子 超熱中子 熱中子 熱中子俘獲 放出俘獲 射線。 2.6 地球溫度場(chǎng)的基本特征 一、大地?zé)崃髅芏?大地?zé)崃髅芏?簡(jiǎn)稱熱流)是表征地球熱場(chǎng)的一個(gè)重要物理量，一般用它來(lái)表示地球內(nèi)部熱能 向地球表

20、面散失的狀況。 所謂大地?zé)崃髅芏?，系指單位時(shí)間內(nèi)地球表面單位面積以熱傳導(dǎo)方式由地球內(nèi)部傳輸至地表，然后散發(fā)于太空中去的熱量。 它在數(shù)值上等于地溫梯度與巖石熱導(dǎo)率之積， 即： 式中: q 熱流密度(), k巖石熱導(dǎo)率(（mK)； 溫度(K)； Z 深度()。 dzdkq 在采用CGS單位制的文獻(xiàn)中，1微卡/(厘 米秒)，被定義為一個(gè)熱流單位(HFU，即Heat Flow Unit)。 在國(guó)際單位制(SI)中，熱流密度應(yīng)以毫瓦/米(mW/m)為單位來(lái)表示。 其換算關(guān)系為1HFU=41.868mW/m。 為了便于與其他文獻(xiàn)相對(duì)比，本章用41.868mW/m做為熱流單位，相應(yīng)的熱導(dǎo)率單位用 0.418

21、68W/mK來(lái)表示。 當(dāng)?shù)貙雍蟹派湫栽丶捌鋯挝惑w積的熱產(chǎn)率為A時(shí)，大地?zé)崃髅芏萹為 式中 q為不含放射性元素時(shí)來(lái)自地下深處的熱流； D為比例系數(shù)，與含放射性元素的 地層有關(guān)，除了火山活動(dòng)與地?zé)岙惓^(qū)外，地球上大多數(shù)地區(qū)的熱流平均值為61.50.4m W/m，陸地與海洋之間沒(méi)有明顯的差異。DAqq m 與此相反，不同構(gòu)造單元其熱流值(表2.6-1) 是不同的，熱流值還明顯取決于造山運(yùn)動(dòng)的時(shí)代。 巖石圈比較薄的地區(qū)熱流值比較高，有的可達(dá)83.7125.6mW/m。 此外含放射性元素較多的花崗巖地區(qū)或近期火山活動(dòng)區(qū)，熱流值可高出幾十幾百倍。 二、地球內(nèi)部的熱源 1 放射生熱 地球熱場(chǎng)的分布及其隨

22、時(shí)空的變化，受控于地球內(nèi)部熱源。 在地球內(nèi)部，具有足夠豐度的、 生熱率較大且半衰期與地球年齡相當(dāng)?shù)姆派湫栽?如U238、U235、Th232和K40等)衰變時(shí)所釋放的巨大熱量，構(gòu)成了地球內(nèi)部的主要熱源。 它們的半衰期、蛻變常數(shù)的能量見(jiàn)表2.6-2。 已有人統(tǒng)計(jì)過(guò)各類巖石放射性元素含量及生熱率(表2.6-3)，可以看出，放射性元素U、Th 、40集中在地球上部的地殼和上地幔中，以地殼的酸性巖(花崗巖)中最為富集。 根據(jù)粗略的統(tǒng)計(jì)，酸性巖的生熱量約占生熱總量的70%，基性巖約占20%，超基性巖約占10% 。 2 其它熱源 (1)重力生熱：地球收縮所釋放的重力能也是一種長(zhǎng)期有效的熱源。 是地球物質(zhì)

23、在重力作用下向地心集中時(shí)由位能轉(zhuǎn)換成的熱能，在地球形成初期和以后的核、幔分異過(guò)程中曾起過(guò)很大作用。 根據(jù)均質(zhì)理想球體相對(duì)于它的中心的重力位能的表達(dá)式，可計(jì)算出由于地球半徑的 變化，而放出的熱量(地球半徑收縮1cm，放出3.323J的熱量。) (2)潮汐摩擦熱：月球和地球之間相互吸引而產(chǎn)生的摩擦熱量，有人估計(jì)為42624266J/a， 約占地球內(nèi)部放出來(lái)的總熱流量的4%左右。 (3)化學(xué)反應(yīng)釋放熱：主要表現(xiàn)在地殼某些局部部位，如在硫化礦物的富集地帶中，由于放熱化學(xué)反應(yīng)而形成局部熱源， 對(duì)地表現(xiàn)代巖漿流附近的地?zé)釄?chǎng)產(chǎn)生影響，對(duì)全球產(chǎn)生的熱意義不大。 三、地球的熱平衡 1 熱損耗 (1)大地?zé)崃髁浚?/p>

24、全球熱流密度平均值為1.4741.868mW/m，乘以全球表面面積，得出一年間的數(shù)值為1.0321J/a。 (2)溫泉、地?zé)釒У膿p熱量：這是難以確切估計(jì)的一個(gè)量，雖然溫泉和地?zé)釁^(qū)釋放熱最明顯。 據(jù)懷特(D.E.White,1965)和早川(1970)的估算，全球溫泉、地?zé)釒п尫诺目偀崃繛?.1 18J/a。 (3)火山噴發(fā)出的熱：由火山噴發(fā)將高溫物質(zhì)帶到地表，從而也損失大量的內(nèi)熱。 據(jù)上田(1978)的估算，火山噴發(fā)每年可帶去的熱量為36319J/a。 (4)地震時(shí)釋放的波動(dòng)能： 可由眾所周知的古登堡里式公式計(jì)算。計(jì)算表明，地震釋放的能量大體上可由7級(jí)以上地震決定，圖2.61表明1960年到1

25、977年間7級(jí)以上地震釋放能量 。 2 全球熱平衡的統(tǒng)計(jì) 若將上述地球的各項(xiàng)散熱量同本節(jié)第一部份介紹的地球生熱量進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表2.6-4 可知，地球每年的散熱與生熱量基本達(dá)到平衡。熱能的支出略多于熱能的收入。 然而，這是 一個(gè)十分粗略的統(tǒng)計(jì)，還會(huì)有一些與全球熱平衡有關(guān)的自然現(xiàn)象未被人們認(rèn)識(shí)，尚待今后的 科學(xué)工作去深入認(rèn)識(shí)。 四、地球深部溫度的估計(jì) 地球深部的溫度分布代表地球內(nèi)部的熱狀態(tài)，目前尚無(wú)法直接量得。 當(dāng)前的鉆探能力至多打到1200013000m，自然溫度測(cè)量也不會(huì)超過(guò)這個(gè)深度。 而且利用地殼淺部測(cè)溫資料也難以適用于推測(cè)地殼以下的深部溫度。 這是因?yàn)?，一是放射性元素集中于地殼上部，淺

26、部測(cè)量的地溫梯度遠(yuǎn)比深部要高； 二是在地球內(nèi)部，除熱傳導(dǎo)以外，溫度越高，輻射等傳熱能力所起的作用也愈大，這就增加了深部物質(zhì)總的傳熱能力，地溫梯度也就降低了。 如以地殼淺部 地溫梯度值2030 直接推測(cè)至地下6371km處的地心，溫度將高達(dá)100000200000 ，整個(gè)地球?qū)⑷刍?，顯然，這與客觀事實(shí)不符。 目前，了解地球內(nèi)部溫度一般從兩個(gè)方面進(jìn)行： 一是根據(jù)地球的初始溫度和熱源分布等邊界條件求解熱傳導(dǎo)方程獲得理論值；二是根據(jù)地球物理、地球化學(xué)資料間接進(jìn)行推測(cè)。 普雷斯 (Press,F.,1974)給出地球內(nèi)部溫度分布的推測(cè)曲線，見(jiàn)圖2.6-2。 曲線上幾處有代表性的 溫度如下： 100km(

27、上地幔頂部) 11001200 400km(上、下地幔邊界) 1900 2900km(地幔、地核邊界) 3700 5100km(內(nèi)外核邊界) 4300 6371km(地心) 4500 五、地殼上層的溫度 地殼上層的溫度是在目前人們所能測(cè)量到的深度范圍內(nèi)進(jìn)行的，根據(jù)地殼上層(最深為10k m，一般在3km深度內(nèi))的溫度測(cè)量資料，地殼中的溫度分布狀態(tài)大致可分為三個(gè)帶： 變溫帶 恒溫帶 增溫帶。 1 變溫帶溫度 地球是個(gè)熱體，它不斷地把熱量散發(fā)到空間，同時(shí)又接受太陽(yáng)的輻射熱量，散熱和吸熱之間的平衡關(guān)系，決定了地殼最上層的溫度場(chǎng)。 以傳導(dǎo)方式來(lái)自地球內(nèi)部而后通過(guò)地面散發(fā)到太空的總熱量約為1.0321焦

28、耳/ 年，地球表面接受太陽(yáng)輻射的熱量約為2.324焦耳/年，后者比前者大三個(gè)數(shù)量級(jí)。 因此，地面及地殼最上層的溫度狀況實(shí)質(zhì)是太陽(yáng)的熱輻射決定的。 在太陽(yáng)放射的能量中，約有34%經(jīng)大氣的散射以及地表面的反射等又返回到宇宙空間，約有66%使大氣和地表受熱。 由于太陽(yáng)熱輻射具有周期性的變化，所以在地殼最上層會(huì)產(chǎn)生溫度的日變化、年變化以至世紀(jì)性的周期變化，受太陽(yáng)輻射影響的近地表帶稱為變溫帶。 地球表面某地點(diǎn)的溫度，主要與該地點(diǎn)的陽(yáng)光輻射強(qiáng)度和陽(yáng)光與地面所成的角度有關(guān)，即與該處緯度和海拔高度有關(guān)，也和地球在太陽(yáng)系運(yùn)行軌道上所處的位置有關(guān)，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的 變化還與當(dāng)?shù)卮髿鈱拥奈涨闆r，微氣候的變化、植被、

29、雪被、地形和地表水體分布情況等 因素有關(guān)。 對(duì)于地面平坦，巖性均勻和各向同性的巖層來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為任何時(shí)間的溫度只隨深度而變化 ，則在垂直軸上的熱傳導(dǎo)方程為： 式中 a為熱擴(kuò)散系數(shù)，在地面上(當(dāng)Z=0時(shí))的溫度變化可近似地用時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)表示 ： 22zat (2.6-2) 式中 T為溫度變化周期(如日、年)， t為時(shí)間， 0為T周期內(nèi)地面平均溫度值， 0為溫度變化幅度，利用(2.6-3)式作邊界條件解(2.6-2)式得： tTtz 2sin, 00 (2.6-3) (2.6-4)式表明：地殼最上層任一深度上的溫度變化周期不隨深度、時(shí)間而變化，地面溫度變化向深處傳播時(shí)，地溫變化幅度 的增加按指數(shù)

30、規(guī)律減小，即： zaTtTetz zaT 2sin, 00 （2.6-4) 在(2.6-5)式中，使 ，稱L 為 衰減系數(shù)。 該式表明，如深度以算術(shù)級(jí)數(shù)增加，其對(duì)應(yīng)的溫度變幅則按幾何級(jí)數(shù)減小；zaTz e 0 （2.6-5)aT 同時(shí)也表明溫度變幅隨深度衰減的強(qiáng)度依周期的減小而增大，在深度z上溫度極值滯后的時(shí)間為：aTzta 2 (2.6-6) 而相位滯后則為： 由式(2.6-6)及(2.6-7)得知，當(dāng)深度 時(shí)，溫度變化的極值滯后時(shí)間恰為周期的一半(T/2)，其相位滯后為 。aTzz (2.6-7)aTz 在這個(gè)深度上，溫度的變化正與地面溫度變化相反，一年之中，溫度最高值出現(xiàn)在冬季，最低值則

31、在夏季。 同一地點(diǎn)，以T1和2為周期的溫度變幅作相同倍數(shù)衰減的對(duì)應(yīng)深度z1和z2之比等 于兩周期平方根之比，換句話說(shuō)，按照(2.6-5)式當(dāng) 2211 zaTzaT ee (2.6-8)式表明，如T1和T2分別為年和日， 則有：z年 日 =19.1， 亦即溫度的年變化影響的深度為日變化影響深度的19.1倍，日變的影響深度在1-2 m，年變溫帶的深度為10-30m(地?zé)岙惓^(qū)的年變影響深度要小些)。 2121 TTzz （2.6-8)365 1 而多年變化(世紀(jì)變化)主要發(fā)生在8001000m深度的多年凍土區(qū)(世紀(jì)變化可影 響到1km以上)。 變溫帶溫度的變化幅度按一定規(guī)律隨深度而遞減。 按(2

32、.6-5)式和(2.6-7)式，可以把熱擴(kuò)散率作為同一周期兩個(gè)深度z和z2 及其溫度振幅 和 或其相位滯后之差( )的函數(shù)表達(dá)，即： 因此，根據(jù)野外觀測(cè)數(shù)據(jù)，可按上式求a值。 需要指出，(2.6-4)式僅表示地面溫度的變化對(duì)地下溫度的影響，如果考慮大地?zé)崃饕鸬臏囟壬吆透郊拥牡販靥荻?，則地殼最上層的溫度為： TzzTzza 2 212221 212 lnln 地溫梯度為： zaTtTeqztz zaT 2sin, 00 (2.6-10) 42sin2, 0 zaTtTeaTqtzG zaT (2.6-11) 圖2.6-3為地面溫度大體以正弦曲線特點(diǎn)變化向均質(zhì)巖層傳播的溫度剖面，由于考慮了正常

33、大地?zé)崃鞯挠绊懀实販厍€是不對(duì)稱的。 圖2.6-3地殼最上層的溫度剖面(據(jù)Gognel，1976)，圖中年變化曲線每月一條，日變化曲 線每?jī)尚r(shí)一條。 對(duì)于一般的巖石 a=0.01cms，k=2.1W/mK，在 的深度上，溫 度變幅 和 之比為e ，即以比 率e 23減小。 地球表面的溫度受控于近地表處的氣候條件，小氣候?qū)Φ乇頊囟鹊木植啃宰兓鹬匾饔?，在植物、溫度和地表傾斜程度多變的地區(qū)，由小氣候局部性變化引起的局部溫度擾動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)大地?zé)崃鲗?dǎo)致的溫升， Taz 表2.6-5是根據(jù)氣象觀測(cè)得到的，與緯度相關(guān)的海平面以上氣溫全球平均值，海拔高度對(duì)溫度的影響用雪線的平均高程來(lái)指示，雪線以上則全年

34、存在冰雪。 2 恒溫帶及其確定 如前所述，地殼最上層的溫度受地面溫度周期性變化的影響是隨著深度的增加而衰減至一定 的深度，地表溫度變化對(duì)深部的影響漸趨于消失，該深度的地溫基本保持恒定。 這里所指恒定，有兩方面原因：一是指觀測(cè)精度而言，如果所用的儀器的測(cè)溫精度為0.1 ，則小于該精度的變化就觀測(cè)不到； 另一原因是氣溫和地面溫度的變化每年都不同，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，向地下傳播影響的深度每年都隨之變化，只是這個(gè)變化較微小，緩慢，實(shí)際工作中完全可以看作 不變，地溫常年基本保持恒定的層、帶稱為恒溫帶或中性層，即地下某一深處太陽(yáng)輻射熱影響已察覺(jué)不到的帶、層。 年恒溫帶一般很薄，有時(shí)可視為一個(gè)面，恒溫帶以上，地溫受太

35、陽(yáng) 輻射熱影響而具有周期性變化，稱為變溫帶或外熱帶。 恒溫帶以下，地溫的變化主要受控于地球的內(nèi)熱，隨深度增加而不斷增溫，稱為增溫帶或內(nèi)熱帶，恒溫帶則視為內(nèi)熱帶與外熱帶 二者的分界面。 一個(gè)地區(qū)的恒溫帶深度與溫度，可在一個(gè)或一組淺鉆孔通過(guò)地溫長(zhǎng)期觀測(cè)來(lái)確定。 必須注意 ，所選擇觀測(cè)孔所在地的條件要能夠代表該地區(qū)的自然條件，在工礦企業(yè)和農(nóng)田井灌區(qū)附近 ，要避開(kāi)排水及灌溉的影響。 在地下水位過(guò)深時(shí)，不宜作觀測(cè)孔，一年之內(nèi)，最好每月觀測(cè) 一次地溫，也可每季觀測(cè)一次。 按各次的觀測(cè)數(shù)據(jù)作出深度溫度曲線圖，找出溫度變化趨于恒定的層段，從而確定年恒溫帶的深度和溫度。 年恒溫帶的深度和其相應(yīng)的溫度，在一定程度

36、上反映一個(gè)地區(qū)近地表處淺層的熱狀況。 在實(shí)際工作中，它對(duì)地區(qū)地溫場(chǎng)的評(píng)定及深層地溫的預(yù)測(cè)。地?zé)豳Y源的普查及勘探，都是十分有用的參數(shù)。 表2.6-6為我國(guó)東部地區(qū)有關(guān)恒溫帶的一些數(shù)據(jù)，由于資料來(lái)源不一，各單位所用儀器不 同，部分恒溫帶數(shù)據(jù)是根據(jù)單孔長(zhǎng)期觀測(cè)確定的，部分是多孔一次或兩次觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值 故觀測(cè)精度不一。 表2.6-6中的資料表明：各地區(qū)恒溫帶的深度一般為20-30m，比理論較深(1015m)。懷來(lái)地區(qū)恒溫帶最淺，為14m，系在后郝窯局部地?zé)岙惓^(qū)測(cè)得。 至于恒溫帶的溫度，除撫順和山東陶莊兩點(diǎn)的數(shù)值可能偏高外，其余的明顯地隨著緯度的增高而降低，與地面溫度一致，呈現(xiàn)緯度分帶性，并與地表

37、多年平均溫度接近。 一個(gè)地區(qū)如無(wú)直接觀測(cè)資料，在實(shí)際工作中，可將一個(gè)地區(qū)的年恒溫帶深度大體估算為該地區(qū)氣溫日變化影響深度的20倍。 氣溫日變化影響深度，在當(dāng)?shù)貧庀笈_(tái)站可直接查到，一般在1m以下就觀測(cè)不到晝夜溫度變化。 圖2.6-4是在英山某地實(shí)際觀測(cè)的日溫變化曲線，從曲線明顯看出，在80cm以下就基本上沒(méi)有日變影響了，但不同測(cè)溫深度，溫度值是不同的， 年恒溫帶的溫度，也可按下述經(jīng)驗(yàn)公式估算： Hm 006.02.02.36.1 式中 1.63.2為該區(qū)深度1.6 3.2m的多年平均溫度( )； H 為相對(duì)高程(m)，高于測(cè)點(diǎn)時(shí)取減號(hào)，低于測(cè)點(diǎn)時(shí)取加號(hào)。 以平頂山為例， 1.6m 的平均溫度為1

38、6.6 ，因氣象站的標(biāo)高和101孔測(cè)點(diǎn)的標(biāo)高相近，故恒溫帶的溫度為16.8 ，與實(shí)測(cè)的17.2 相差無(wú)幾，恒溫帶溫度一般還可以采用年平均氣溫。 年平均氣溫 可以用 來(lái)作為地表年平均溫度，從理論上講它們?cè)诘貧け韺討?yīng)該處于平衡狀態(tài)，但實(shí)際上有一定差 別，因此，現(xiàn)在都用年平均氣溫加1 來(lái)作為平均溫度。 3 增溫帶溫度 在恒溫帶以下，隨著深度增加，溫度是逐漸增加的，溫度增加的速率取決于該處的熱流密度q以及巖層的熱導(dǎo)率值K。 如果在一個(gè)區(qū)域內(nèi) 地?zé)崃髅芏萹不變，且熱流密度垂直地表，那末某一深度z的溫度 為： zz zz kdzq 00 (2.6-13) 式中 為恒溫帶溫度，z為恒溫帶深度，k為深度z處巖

39、層的熱導(dǎo)率。 當(dāng)?shù)貙泳鶆蛩椒謱訒r(shí)，設(shè)i層地層底界深度為h，熱流密度為q，那末第n層處地層溫度 為： n nni i iiz khzk hhq 111 10 (2.6-14) 上式表明，在同一地區(qū)，低熱導(dǎo)率的巖層有較大的地溫梯度，高熱導(dǎo)率的巖層地溫梯度較小 。 當(dāng)較為均一的巖層或巖體中夾有透鏡狀的巖層或礦體，且其熱導(dǎo)率又與圍巖有較明顯的差異時(shí)，地溫剖面較為復(fù)雜。 當(dāng)透鏡體的熱導(dǎo)率k2大于圍巖的熱導(dǎo)率k1時(shí)，透鏡體內(nèi)溫度梯度減小(見(jiàn)圖2.6-5（）)，當(dāng)k時(shí)，透鏡體內(nèi)溫度梯度應(yīng)增加(圖 2.6-5（）。 在均勻熱流場(chǎng)中不均勻體對(duì)溫度的擾動(dòng)作用，取決于k比值。 六、地殼深部的溫度 地表的溫度和熱流

40、同樣可影響地下深層部位的溫度分布，同時(shí)上地幔的熱流也在加熱地殼，隨深度而變化的巖石熱導(dǎo)率及放射性元素的含量等，也決定著深部溫度的分布。 圖2.6-6 列舉了四種地殼類型的深層分布特點(diǎn)。 圖中的陰影區(qū)，表明溫度的變化范圍。 這說(shuō)明求下層 溫度的分布，存在著一定的誤差。 但可以肯定，計(jì)算的誤差是小于各地殼類型之間的溫度差異。 從圖中可量出各類型地殼底部的溫度(即莫霍面的溫度)： 塞拉內(nèi)華達(dá)325375 ； 前寒武紀(jì)地盾350450 ； 中新生代造山區(qū)500650 ； 盆嶺區(qū)750800 。 圖2.6-7是我國(guó)地?zé)嵫芯咳藛T利用地表熱場(chǎng)的初始狀態(tài)(地表溫度、地表熱流和熱導(dǎo)率等) 和人工地震等資料提供地

41、殼分層的數(shù)據(jù)，通過(guò)解一維溫度方程，計(jì)算的華北一些地區(qū)的地殼 及上地幔(圖中以M表示)的溫度。 結(jié)果表明了莫霍面隆起處的溫度高(957 )，而低洼的莫霍 面溫度為532 ，這種莫霍面的隆洼與溫度的高低呈正相關(guān)，可在許多地方見(jiàn)到。 習(xí)題：(p.104) 4、什么是正常重力值?為什么要研究正常重力值? 11、如何定義正常磁場(chǎng)和磁異常? 12、地磁場(chǎng)隨空間、時(shí)間變化的特征，對(duì)磁法勘查工作的意義何在? 17、研究地中電場(chǎng)、電磁場(chǎng)性質(zhì)有何意義? 26、試述地球內(nèi)部生熱與地球的熱損耗。 由此可見(jiàn)，這些表達(dá)式的第一項(xiàng)為P點(diǎn)的位移分量，第一個(gè)括號(hào)中的各項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)體積元的純轉(zhuǎn)動(dòng)，第二個(gè)括號(hào)中的各項(xiàng)與此體積元的應(yīng)

42、變有聯(lián)系。 應(yīng)變分量e ， 表示平 行于x,y,z軸的簡(jiǎn)單伸長(zhǎng)，稱為線應(yīng)變。 其余三個(gè)分量e，為形變 的切變分量。 射線通常是在 衰變和 衰變的過(guò)程中伴隨放出的。 原子核在拋出 、 粒子時(shí)，處于激發(fā)態(tài)，激發(fā)態(tài)的核通常在10秒內(nèi)就要過(guò)渡到基態(tài)，同時(shí)放出 射線。 射線不帶電，它是頻率很高的電磁波(也可稱為光子流)，它的波長(zhǎng)為3 10，波速近似于光速，能量為0.05-5MeV。 即： 式中: q 熱流密度(), k巖石熱導(dǎo)率(（mK)； 溫度(K)； Z 深度()。 dzdkq 這是因?yàn)?，一是放射性元素集中于地殼上部，淺部測(cè)量的地溫梯度遠(yuǎn)比深部要高； 二是在地球內(nèi)部，除熱傳導(dǎo)以外，溫度越高，輻射等傳熱能力所起的作用也愈大，這就增加了深部物質(zhì)總的傳熱能力，地溫梯度也就降低了。 如以地殼淺部 地溫梯度值2030 直接推測(cè)至地下6371km處的地心，溫度將高達(dá)100000200000 ，整個(gè)地球?qū)⑷刍?，顯然，這與客觀事實(shí)不符。 表2.6-6為我國(guó)東部地區(qū)有關(guān)恒溫帶的一些數(shù)據(jù)，由于資料來(lái)源不一，各單位所用儀器不 同，部分恒溫帶數(shù)據(jù)是根據(jù)單孔長(zhǎng)期觀測(cè)確定的，部分是多孔一次或兩次觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值 故觀測(cè)精度不一。 表2.6-6中的資料表明：各地區(qū)恒溫帶的深度一般為20-30m，比理論較深(1015m)。懷來(lái)地區(qū)恒溫帶最淺，為14m，系在后郝窯局部地?zé)岙惓^(qū)測(cè)得。