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1、
2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題及答案
一、選擇題(共12個小題,每小題4分,共48分,在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1. 自貢恐龍博物館世界三大恐龍遺址博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次,人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【答案】C
2. 如圖是一個小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,有“迎”字一面的相對面上的字是( )
A. 百 B. 黨 C. 年 D. 喜
【答案】B
3. 下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
4.
2、下列圖形中,是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
5. 如圖,AC是正五邊形ABCDE的對角線,的度數(shù)是( )
A. 72 B. 36 C. 74 D. 88
【答案】A
6. 學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況,隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表所示:
人數(shù)(人)
9
16
14
11
時間(小時)
7
8
9
10
這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A. 16,15 B. 11,15 C. 8,8.5 D. 8,9
【答案】C
7. 已知,則
3、代數(shù)式的值是( )
A. 31 B. C. 41 D.
【答案】B
8. 如圖,,,以點A為圓心,AC長為半徑畫弧,交y軸正半軸于點B,則點B的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【答案】D
9. 已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流O(單位:A)與電阻R(單位:)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)解析式為 B. 蓄電池的電壓是18V
C. 當(dāng)時, D. 當(dāng)時,
【答案】C
10. 如圖,AB為⊙O的直徑,弦于點F,于點E,若,,則CD的長度是( )
A. 9.6 B. C. D.
4、 19
【答案】A
11. 如圖,在正方形ABCD中,,M是AD邊上的一點,.將沿BM對折至,連接DN,則DN的長是( )
A. B. C. 3 D.
【答案】D
12. 如圖,直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,點P是線段AB上的一個動點,過點P作y軸的平行線交直線于點Q,繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45,邊PQ掃過區(qū)域(陰影部份)面積的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空題(共6個小題,每小題4分,共24分)
13. 請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解_________.
【答案】6(答案不唯一)
14. 某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿
5、分為100,其中體育課外活動占30%,期末考試成績占70%,小彤的這兩項成績依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績是_________.
【答案】83分.
15. 化簡: _________.
【答案】
16. 某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題,小亮在餐廳就餐時,思索了一會,輸入密碼,順利地連接到了學(xué)子餐廳網(wǎng)絡(luò),那么他輸入的密碼是______.
【答案】143549
17. 如圖,的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上.只用不帶刻度的直尺,作出的角平分線BD(不寫作法,保留作圖痕跡).
【答案】
.
18. 當(dāng)自變量時,函數(shù)(k為常數(shù))的最小值為,則滿足條件的k的值為_
6、________.
【答案】
三、解答題(共8個題,共78分)
19. 計算:.
【答案】
20. 如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別是邊AB、CD的中點.求證:DE=BF.
【答案】證明見試題解析.
21. 在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中,小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53,從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30,綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù),,)
【答案】辦公樓的高度約為10.4米.
22. 隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展,國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè).現(xiàn)有A,B兩種型號的無人機都被用來運
7、送快件,A型機比B型機平均每小時多運送20件,A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等,兩種無人機平均每小時分別運送多少快件?
【答案】A型機平均每小時運送70件,B型機平均每小時運送50件
23. 為了弘揚愛國主義精神,某校組織了“共和國成就”知識競賽,將成績分為:A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級.小李隨機調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績,繪制了如下統(tǒng)計圖.
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格,小李準(zhǔn)備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué),請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪
8、到一男一女的概率;
(3)該校共有2000名學(xué)生,請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)100,補全條形統(tǒng)計圖見解析;(2)P(恰好回訪到一男一女);(3)700人
24. 函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時,我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象,然后觀察分析圖象特征,概括函數(shù)性質(zhì)的過程.請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,畫出函數(shù)的圖象,并探究其性質(zhì).
列表如下:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
a
0
b
…
(1)直接寫出表中a、b的值,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(2
9、)觀察函數(shù)的圖象,判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題:
①當(dāng)時,函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;
②時,函數(shù)有最小值,最小值為;
③時,函數(shù)y的值隨x的增大而減?。?
其中正確的是_________.(請寫出所有正確命題的序號)
(3)結(jié)合圖象,請直接寫出不等式的解集_________.
【答案】(1),,畫出函數(shù)的圖象見解析;(2)②;(3)
25. 如圖,點D在以AB為直徑的⊙O上,過D作⊙O的切線交AB延長線于點C,于點E,交⊙O于點F,連接AD,F(xiàn)D.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,,求EF的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)EF.
26. 如圖,拋物線(其中)與x軸交于A、B兩點,交y軸于點C.
(1)直接寫出的度數(shù)和線段AB的長(用a表示);
(2)若點D為的外心,且與的周長之比為,求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的前提下,試探究拋物線上是否存在一點P,使得?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)∠OCA=45,AB= a+1;(2);(3)存在,P1(,),P2(1,-2).