《（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 概率 第2講 古典概型檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 概率 第2講 古典概型檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 古典概型 [基礎題組練] 1．(2019·黃岡質檢)一部3卷文集隨機地排在書架上，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.3卷文集隨機排列，共有6種結果，卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的只有2種結果，所以卷號自左向右或自右向左恰為1，2，3的概率是＝. 2．甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領到整數(shù)元，且每人至少領到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.用(x，y，z

2、)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元． 乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結果有10種，分別為(1，1，4)，(1，4，1)，(4，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)． 乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結果有4種，分別為(4，1，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(2，2，2)． 根據(jù)古典概型的概率計算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率P＝＝. 3．在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.如圖

3、，在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構成的四邊形是梯形的概率P＝＝. 4．(2019·武漢市部分學校調研)標有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機抽取1張，不放回地再隨機抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.5張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，從這5張卡片中隨機抽取2張，基本事件的總數(shù)n＝5×4＝20，抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的情況

4、有：①第1張抽到2，第2張抽到1；②第1張抽到3，第2張抽到1或2；③第1張抽到4，第2張抽到1或2或3；④第1張抽到5，第2張抽到1或2或3或4，共10種．故抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率P＝＝，故選A. 5．(2019·福建市第一學期高三模擬考試)某商店隨機將三幅分別印有福州三寶(脫胎漆器、角梳、油紙傘)的宣傳畫并排貼在同一面墻上，則角梳與油紙傘的宣傳畫相鄰的概率是________． 解析：記脫胎漆器、角梳、油紙傘的宣傳畫分別為a，b，c，則并排貼的情況有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6種，其中b，c相鄰的情況有abc，acb，bca，cba，共4

5、種，故由古典概型的概率計算公式，得所求概率P＝＝. 答案： 6．設a∈{1，2，3}，b∈，則函數(shù)y＝log是減函數(shù)的概率為________． 解析：因為f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，又函數(shù)y＝log是減函數(shù)，所以＞1，因為a∈{1，2，3}，b∈，則＝，，，，2，3，4，6，共8個值，其中滿足＞1的有，2，3，4，6，共5個值，所以函數(shù)y＝log是減函數(shù)的概率為. 答案： 7．(2017·高考山東卷)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游． (1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率； (2

6、)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率． 解：(1)由題意知，從6個國家中任選2個國家，其一切可能的結果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個． 所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個． 則所求事件的概率為：P＝＝. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個

7、，其一切可能的結果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個， 則所求事件的概率為：P＝. 8．一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

8、 解：(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種． 設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，

9、3)，共3種． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. [綜合題組練] 1．一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a>b，b

10、 D. 解析：選C.由1，2，3組成的三位數(shù)有123，132，213，231，312，321，共6個；由1，2，4組成的三位數(shù)有124，142，214，241，412，421，共6個；由1，3，4組成的三位數(shù)有134，143，314，341，413，431，共6個；由2，3，4組成的三位數(shù)有234，243，324，342，432，423，共6個． 所以共有6＋6＋6＋6＝24個三位數(shù)． 當b＝1時，有214，213，314，412，312，413，共6個“凹數(shù)”； 當b＝2時，有324，423，共2個“凹數(shù)”． 所以這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是＝. 2．設f(x)，g(x)都是

11、定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，f(x)＝ax·g(x)，＋＝，在有窮數(shù)列(n＝1，2，…，10)中，任意取前k項相加，則前k項和大于的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設h(x)＝，則h′(x)＝＜0.故h(x)＝ax在R上單調遞減，所以0＜a＜1，又＋＝a＋＝，解得a＝，則數(shù)列＝，其前n項和Sn＝1－，因為1－＞，所以n＞6，故P＝＝. 3．從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是__________． 解析：從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，(a，b)的所有可能結果有(

12、2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12種，其中l(wèi)og28＝3，log39＝2為整數(shù)，所以logab為整數(shù)的概率為. 答案： 4．(2019·河北七校4月聯(lián)考)若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意選取的一個元素，則橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的概率為________． 解析：m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意選取的一個元素，所以基本事件總數(shù)為6，又滿足橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的m的取值有1，3，11，共有3個，所以橢圓＋＝1的焦距為整數(shù)的概率P＝＝. 答案： 5．(20

13、19·合肥市第一次教學質量檢測)一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移動支付的情況．調查人員從年齡(單位：歲)在[20，60]內的顧客中，隨機抽取了180人，調查結果如下表： 年齡 [20，30) [30，40) [40，50) [50，60] 使用人數(shù) 45 30 15 15 未使用人數(shù) 0 10 20 45 (1)為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該商場預計有12 000人(年齡在[20，60]內)購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該商場當天應準備多少個環(huán)保購物袋； (2)某機構從被調查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣

14、的方式選出7人進行跟蹤調查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人的年齡都在[20，30)內的概率． 解：(1)由表可知，該日該商場使用移動支付的顧客人數(shù)與顧客總人數(shù)之比為7∶12，若某日該商場有12 000人(年齡在[20，60]內)購物，則估計該商場要準備環(huán)保購物袋的個數(shù)為12 000×＝7 000. (2)由題知，抽樣比為1∶15，所以應從年齡在[20，30)內的顧客中選出3人，[30，40)內的顧客中選出2人，[40，50)內的顧客中選出1人，[50，60]內的顧客中選出1人． 記從年齡在[20，30)內的顧客中選出的3人分別為A，B，C，其他4人分別為a，b，c，d，從

15、7個人中選出2人贈送額外禮品，有以下情況： AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd， 共21種，其中獲得額外禮品的2人的年齡都在[20，30)內的情況有3種，所以獲得額外禮品的2人的年齡都在[20，30)內的概率為＝. 6.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)．設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下： ①若xy≤3，則獎勵玩具一個； ②若xy≥8，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶． 假

16、設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動． (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由． 解：用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對應．得基本事件總數(shù)n＝16. (1)記“xy≤3”為事件A， 則事件A包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. (2)記“xy≥8”為事件B，“3＜xy＜8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個． 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)． 所以P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1)． 所以P(C)＝. 因為＞， 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．