《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù) [基礎(chǔ)題組練] 1．如圖是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限的圖象，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c

2、19·河南洛陽模擬)已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)＝(a－1)xb的圖象上，則函數(shù)f(x)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域內(nèi)的減函數(shù) D．定義域內(nèi)的增函數(shù) 解析：選A.因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)f(x)＝(a－1)xb的圖象上，所以a－1＝1，解得a＝2，則2b＝，所以b＝－1，所以f(x)＝x－1，所以函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．故選A. 4．(2019·豐臺期末)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足f(－x)＝f(－1＋x)，則函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域?yàn)?　　) A．[0，12] B.

3、C. D. 解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋ax＋b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以f(0)＝0，所以b＝0. 因?yàn)閒(－x)＝f(－1＋x)，所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函數(shù)f(x)在[－1，3]上的值域?yàn)椋蔬xB. 5．已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，對稱軸為x＝3，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，則它的解析式為________． 解析：由題意知，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)＝a(x－3)2，又圖象與y軸交于點(diǎn)(0

4、，3)， 所以3＝9a，即a＝. 所以f(x)＝(x－3)2＝x2－2x＋3. 答案：f(x)＝x2－2x＋3 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若對于x∈R，f(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________． 解析：當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－1<0，符合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，f(x)為二次函數(shù)，則由f(x)<0恒成立得即解得－4

5、x∈R)的增區(qū)間； (2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式． 解：(1)f(x)的增區(qū)間為(－1，0)，(1，＋∞)． (2)設(shè)x>0，則－x<0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x，所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，所以f(x)＝ 8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)當(dāng)a＝2，x∈[－2，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]， 對稱軸x＝－∈[－2，3]，

6、 所以f(x)min＝f＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15， 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)? (2)對稱軸為x＝－. ①當(dāng)－≤1，即a≥－時(shí)， f(x)max＝f(3)＝6a＋3， 所以6a＋3＝1，即a＝－滿足題意； ②當(dāng)－>1，即a<－時(shí)， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， 所以－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意． 綜上可知，a＝－或－1. [綜合題組練] 1．若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)b＝，

7、因?yàn)閥＝是減函數(shù)，所以a＝f(x2) C．f(x1)0時(shí)，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x∈時(shí)

8、，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為____________． 解析：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，因?yàn)閤∈，所以f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，所以m≥1，n≤0，m－n≥1.所以m－n的最小值是1. 答案：1 4．(創(chuàng)新型)定義：如果在函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a，b]上存在x0(a

9、則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1，1]上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點(diǎn)， 所以＝m＝f(x0)， 即關(guān)于x0的方程－x＋mx0＋1＝m在(－1，1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根， 解方程得x0＝1或x0＝m－1. 所以必有－1

10、16a2－4(2a＋6)＝0，即2a2－a－3＝0， 解得a＝－1或a＝. (2)因?yàn)閷σ磺衳∈R函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)， 所以Δ＝8(2a2－a－3)≤0?－1≤a≤. 所以a＋3＞0. 所以g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2 ＝－＋. 因?yàn)槎魏瘮?shù)g(a)在上單調(diào)遞減， 所以g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4. 所以g(a)的值域?yàn)? 6．(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解：(1)由已知得c＝1，a－b＋c＝0，－＝－1， 解得a＝1，b＝2，則f(x)＝(x＋1)2. 則F(x)＝ 故F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題意得f(x)＝x2＋bx，原命題等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在(0，1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立． 又當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2，所以－2≤b≤0. 故b的取值范圍是[－2，0]．