《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第2課時(shí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第2課時(shí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 第2課時(shí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二） [基礎(chǔ)題組練] 1．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，則f(－b)＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．3 C．－1 D．－2 解析：選A.因?yàn)閒(b)＝tan b＋sin b＋1＝2， 即tan b＋sin b＝1. 所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1 ＝－(tan b＋sin b)＋1＝0. 2．(2019·南寧二中、柳州高中聯(lián)考)下列函數(shù)中同時(shí)具有以下性質(zhì)的是(　　) ①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為. A．y＝sin

2、 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：選C.因?yàn)樽钚≌芷谑铅?，所以ω?，排除A選項(xiàng)；當(dāng)x＝時(shí)，對(duì)于B，y＝sin＝0，對(duì)于D，y＝sin＝，又圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，從而排除B，D選項(xiàng)，因此選C. 3．(2019·無(wú)錫期末)在函數(shù)①y＝cos|2x|；②y＝|cos 2x|；③y＝cos；④y＝tan 2x中，最小正周期為π的所有函數(shù)的序號(hào)為________． 解析：①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期為π；②y＝cos 2x，最小正周期為π，由圖象知y＝|cos 2x|的最小正周期為；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan 2x的最小正周期T

3、＝.因此①③的最小正周期為π. 答案：①③ 4．若函數(shù)y＝cos(ω∈N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則ω的最小值為________． 解析：由題意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2. 答案：2 5．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：(1)由sin ＝，cos ＝－，得 f＝－－2××＝2. (2)由cos 2x＝cos2x－sin2x，sin 2x＝2sin xcos x，得 f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin. 由

4、正弦函數(shù)的性質(zhì)，得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. 6．(2019·合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程； (2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性． 解：(1)因?yàn)閒(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，所以ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f

5、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為. [綜合題組練] 1．(2019·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期是π B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)在上是增函數(shù) 解析：選D.因?yàn)閒(x)＝sin＝－sin ＝cos 2x，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且最小正周期T＝＝π，故A，B正確；由2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)

6、稱，故C正確；當(dāng)x∈時(shí)，2x∈[0，π]，所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，故D不正確．故選D. 2．(2019·石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一))若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值是(　　) A．－1 B．－ C．－ D．－ 解析：選B.f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，則由題意，知f＝2sin＝0，又0<θ<π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin 2x，f(x)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f＝－2sin＝－，故選B. 3．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈

7、R)，又f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是，則正數(shù)ω的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選D.函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin. 由f(α)＝2，f(β)＝2，且|α－β|的最小值是， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝， 所以ω＝＝4. 4．(2019·昆明高三摸底調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)在上為增函數(shù)，則ω＝(　　) A． B．3 C． D．6 解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin ωx的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝k(k∈Z)?、?，又函數(shù)f(x)

8、＝sin ωx在區(qū)間上是增函數(shù)，所以≤且ω>0，所以0<ω≤2?、?，由①②得ω＝，故選A. 5．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f＝f(－x)恒成立，且f＝1，則實(shí)數(shù)b的值為________． 解析：由f＝f(－x)可知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b關(guān)于直線x＝對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，所以b＝－1或b＝3. 答案：－1或3 6．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 解析：由兩三角函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函

9、數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，當(dāng)x∈時(shí)，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈. 答案： 7．(2018·高考北京卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2 x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值． 解：(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x ＝sin＋. 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 由題意知－≤x≤m. 所以－≤2x－≤2m－. 要使得f(x)在上的最大值為，即sin在上的最大值為1. 所以2m－≥，即m≥. 所以m的最小值為.

10、 8．(綜合型)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值； (2)若f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解：由f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，所以ω＝2， 所以f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(－x)＝f(x)． 所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展開整理得sin 2xcos φ＝0， 已知上式對(duì)?x∈R都成立， 所以cos φ＝0.因?yàn)?<φ<，所以φ＝. (2)因?yàn)閒＝，所以sin＝， 即＋φ＝＋2kπ或＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 故φ＝2kπ或φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又因?yàn)?<φ<，所以φ＝， 即f(x)＝sin， 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)．