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1、計算題規(guī)范練6
時間:45分鐘
1.如圖甲所示,電動機(jī)通過繞過光滑定滑輪的細(xì)繩與放在傾角為30°的光滑斜面上的物體相連,啟動電動機(jī)后物體沿斜面上升;在0~3 s時間內(nèi)物體運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示,其中除1~2 s時間段圖象為曲線外,其余時間段圖象均為直線,1 s后電動機(jī)的輸出功率保持不變;已知物體的質(zhì)量為2 kg,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)1 s后電動機(jī)的輸出功率P;
(2)物體運(yùn)動的最大速度vm;
(3)在0~3 s內(nèi)電動機(jī)所做的功.
答案:(1)100 W (2)10 m/s (3)250 J
解析:(1)已知物體的質(zhì)量為m=2 kg,由題圖乙可知,在t
2、1=1 s時間內(nèi),物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a=5 m/s2,1 s末物體的速度大小達(dá)到v1=5 m/s,此過程中,設(shè)細(xì)繩拉力的大小為F1,則有:F1-mgsin30°=ma;
設(shè)在1 s末電動機(jī)的輸出功率為P,由功率公式可得:P=F1v1,聯(lián)立解得P=100 W.
(2)當(dāng)物體達(dá)到最大速度vm后,設(shè)細(xì)繩的拉力大小為F2,由牛頓第二定律和功率的公式可得F2-mgsin30°=0,P=F2vm,聯(lián)立解得vm=10 m/s.
(3)設(shè)在時間t1=1 s內(nèi),物體的位移為x,電動機(jī)做的功為W1,則由運(yùn)動學(xué)公式得:x=at,由動能定理得:W1-mgxsin30°=mv;設(shè)在時間t=3 s內(nèi)
3、電動機(jī)做的功為W,則:W=W1+P(t-t1)
聯(lián)立解得:W=250 J.
2.如圖所示,質(zhì)量M=0.4 kg的長木板靜止在光滑水平面上,其右側(cè)與固定豎直擋板間的距離L=0.5 m,某時刻另一質(zhì)量m=0.1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)以v0=2 m/s的速度向右滑上長木板,一段時間后長木板與豎直擋板發(fā)生碰撞,碰撞過程無機(jī)械能損失.已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,小滑塊始終未脫離長木板.求:
(1)自小滑塊剛滑上長木板開始,經(jīng)多長時間長木板與豎直擋板相碰;
(2)長木板碰撞豎直擋板后,小滑塊和長木板相對靜止時,小滑塊距長木板左端的距離.
答
4、案:(1)1.65 s (2)0.928 m
解析:(1)小滑塊滑上長木板后,小滑塊和長木板水平方向動量守恒:mv0=(m+M)v1
解得:v1=0.4 m/s
對長木板:μmg=Ma
得長木板的加速度:a=0.5 m/s2
自小滑塊剛滑上長木板至兩者達(dá)相同速度:v1=at1
解得:t1=0.8 s
長木板位移:x=at
解得:x=0.16 m
5、的共同速度:v2=-0.24 m/s
μmgs=mv-(m+M)v
小滑塊和長木板相對靜止時,小滑塊距長木板左端的距離:
s=0.928 m
3.如圖所示裝置由水平軌道與傾角為θ=30°的傾斜軌道連接而成.水平軌道所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場;傾斜軌道所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5 T、方向垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)量m=0.1 kg、長度L=0.5 m、電阻R1=0.1 Ω的導(dǎo)體棒ab置于傾斜軌道上,剛好不下滑;然后將電阻R2=0.4 Ω、質(zhì)量、長度與棒ab相同的光滑導(dǎo)體棒cd置于水平軌道上,用恒力F=8.4 N拉棒cd,使之在水平
6、軌道上向右運(yùn)動.棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直,且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,不計軌道電阻.
(1)求ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)求當(dāng)ab剛要向上滑動時cd速度v的大??;
(3)若從cd剛開始運(yùn)動到ab剛要上滑過程中,cd在水平軌道上移動的距離為x=0.5 m,求此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Qab.
答案:(1) (2)8 m/s (3)0.2 J
解析:(1)設(shè)ab棒受到的最大靜摩擦力大小為Ffm
ab剛好不下滑,則有:mgsinθ-Ffm=0
Ffm=μmgcosθ
解得:μ=.
(2)ab棒剛要向上滑動時,受力如圖所示:對ab棒:
mgsinθ+Ffm-BIL=0
由法拉第電磁感應(yīng)定律得:E=BLv
由歐姆定律得:I=
解得:v=8 m/s.
(3)從cd剛開始運(yùn)動到ab剛要上滑過程中,假設(shè)系統(tǒng)產(chǎn)生的總焦耳熱為Q總
對ab、cd系統(tǒng),由功能關(guān)系得:Fx=mv2+Q總
Qab=Q總
解得:Qab=0.2 J.