高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-6 空間向量及其運算課件 理 新人教A版.ppt
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第六節(jié) 空間向量及其運算,最新考綱展示 1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 2.掌握空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示. 3.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直.,一、空間向量的有關(guān)概念 1.空間向量:在空間中,具有______和______的量叫作空間向量,其大小叫作向量的_______或____. 2.相等向量:方向_______且模_______的向量. 3.共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線______或______,則這些向量叫作__________或___________,a平行于b記作 a∥b. 4.共面向量:平行于同一_______的向量叫作共面向量.,大小,方向,長度,模,相同,相等,平行,重合,共線向量,平行向量,平面,二、空間向量中的有關(guān)定理 1.共線向量定理:對空間任意兩個向量a,b(b≠0),a∥b?存在λ∈R,使a=______. 2.共面向量定理:若兩個向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=__________.,λb,xa+yb,三、兩個向量的數(shù)量積 1.非零向量a,b的數(shù)量積 ab=|a||b|cos〈a,b〉. 2.空間向量數(shù)量積的運算律 (1)結(jié)合律:(λa)b=λ(ab). (2)交換律:ab=ba. (3)分配律:a(b+c)=ab+ac.,四、空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).,五、用空間向量解決幾何問題的一般步驟: 1.適當(dāng)?shù)倪x取基底{a,b,c}. 2.用a,b,c表示相關(guān)向量. 3.通過運算完成證明或計算問題.,要理解空間向量、空間點的坐標(biāo)的意義,掌握向量加法、減法、數(shù)乘、點乘的坐標(biāo)表示以及兩點間的距離、夾角公式.利用空間向量的坐標(biāo)運算可將立體幾何中有關(guān)平行、垂直、夾角、距離等問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運算,如: (1)判斷線線平行或者點共線,可以轉(zhuǎn)化為證a∥b(b≠0)?a=λb. (2)證明線線垂直,轉(zhuǎn)化為證a⊥b?ab=0,若a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),則轉(zhuǎn)化為計算x1x2+y1y2+z1z2=0. (3)在立體幾何中求線段的長度問題時,轉(zhuǎn)化為aa=|a|2,或利用空間兩點間的距離公式.,一、空間向量的有關(guān)概念 1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“”) (1)空間中任意兩非零向量a,b共面.( ) (2)對任意兩個空間向量a,b,若ab=0,則a⊥b.( ) (3)若{a,b,c}是空間的一個基底,則a,b,c中至多有一個零向量.( ) (4)若ab0,則〈a,b〉是鈍角.( ) 答案:(1)√ (2) (3) (4),答案:D,,答案:A,4.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是________. 解析:設(shè)M(0,y,0),由|MA|=|MB|得(1-0)2+(0-y)2+(2-0)2=(1-0)2+(-3-y)2+(1-0)2,解得y=-1.∴M(0,-1,0). 答案:(0,-1,0),空間向量的線性運算(師生共研),例2 如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是四邊形ABCD所在平面外一點,連接PA,PB,PC,PD.設(shè)點E,F(xiàn),G,H分別為△PAB,△PBC,△PCD,△PDA的重心.,,共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用?(師生共研),(1)試用向量方法證明E,F(xiàn),G,H四點共面; (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系,并用向量方法證明你的判斷.,,,例3 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90,把△ADC沿對角線AC折起,使AB與CD成60角,求BD的長.,空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用(師生共研),,答案:0,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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