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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4《不等式的實際應(yīng)用》教案 人教B版必修5 一、教材分析： 前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法，本節(jié)主要是一元二次不等式的實際應(yīng)用。通過本節(jié)課的實例教學(xué)，讓學(xué)生體驗不等式在解決實際問題的作用，數(shù)學(xué)與日常及其他學(xué)科的聯(lián)系。并通過解題過程，抽象出不等式模型，總結(jié)出解應(yīng)用題的思路與步驟。 本節(jié)課的內(nèi)容對于解決線性規(guī)劃問題提供了很好的解題思路。同時，應(yīng)用題中不等式模型也是高考經(jīng)常經(jīng)常涉及的問題，其地位也就不言而喻了。 二、三維目標(biāo)： 1、通過實際問題的情景，讓學(xué)生掌握不等式的實際應(yīng)用，掌握解決這類問題的一般步驟， 2、讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程。 3、通過實例，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實用價值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高他們的實踐能力。 三、教學(xué)重點和難點： 重點：不等式的實際應(yīng)用 難點：數(shù)學(xué)建模 四、教學(xué)方法：通過啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納、總結(jié)與探究相結(jié)合的方法，組織教學(xué)活動，按照由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生分析歸納如何抽象不等式模型及解不等式應(yīng)用題的一般步驟。 五、教具：多媒體 六、教學(xué)過程： （一）溫故知新： 1、比較兩實數(shù)大小的常用方法 2、聯(lián)系一元二次不等式與相應(yīng)的方程以及函數(shù)之間的關(guān)系，填寫下表 △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 Y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 ax2+bx+c=0 （a>0）的根 ax2+bx+>0 （a>0）的解集 ax2+bx+c<0 （a>0）的解集 （二）情景引入 b克糖水中含有a克糖（b>a>0），若在這些糖水中再添加m（m>0）克糖，則糖水就變甜了，根據(jù)此事實提煉一個關(guān)系式 ，師：引例就是不等式在我們的生活中的實際應(yīng)用，今天，我們一起來學(xué)習(xí)不等式的實際應(yīng)用。（引出課題） （三）、典例分析： 例1、 甲、乙兩人同時同地沿同一路線去同一地點，甲有一半的時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點？ 分析：設(shè)總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙, 若要解決此問題，只需比較t甲，t乙的大小即可 解：設(shè)總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙,由題意得 ， 所以 t甲= ， t乙= 所以t甲- t乙=-== 其中s,m,n都是正數(shù)，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙 答：甲比乙先到達(dá)指定地點。 方法二：做商比較。 回歸情景：對糖水問題你能給出證明嗎？ 例2、有純農(nóng)藥一桶，倒出８升后用水補(bǔ)滿，然后倒出4升再用水補(bǔ)滿，此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％.問桶的容積最大為多少？ 分析：若桶的容積為x, 倒前純農(nóng)藥為x升 第一次 ：倒出純農(nóng)藥8升，純農(nóng)藥還剩（x-8）升，桶內(nèi)溶液濃度 第二次 ：倒出溶液4升，純農(nóng)藥還剩［（x-8）—（）4］， 中本題的不等關(guān)系是：桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％ 解答：有學(xué)生完成。 2、由例1、例2歸納出解不等式應(yīng)用題的一般步驟: 練習(xí)： 1、某出版社，如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書，可發(fā)行80 000本。如果一本書的定價每升高0.1元，發(fā)行量就減少xx本，那么要使收入不低于200 000元，這種書的最高定價應(yīng)當(dāng)是多少？ 2、某工人共加工300個零件。在加工100個零件后，改進(jìn)了操作方法，每天多加工15個，用了不到20天的時間就完成了任務(wù)。問改進(jìn)操作方法前，每天至少要加工多少個零件？ （四）、小結(jié)： 知識： 方法： （五）、作業(yè)：課本P83 A 2 B 2 參考答案： 練習(xí)： 1．解：設(shè)這種書的最高定價應(yīng)當(dāng)為x元？ 由題意得：[80000-(x-2.5)xx0] x≥xx00, 解得：，所以最高定價為4元。 2．解：設(shè)每天至少要加工x零件？ 由題意得： 解得：或， 設(shè)每天至少要加工9個零件。