2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案2蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案2蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】: 一、知識與技能 1. 會用角的正弦線、余弦線、正切線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值 2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義; 3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡單的三角函數(shù)問題(利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍)。 二、過程與方法 1.借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實驗探索的能力; 2.在論壇上開展研究性學(xué)習(xí),讓學(xué)生借助所學(xué)知識自己去發(fā)現(xiàn)新問題,并加以解決,提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力. 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情,培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神;通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作,實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境. 2.通過三角函數(shù)的幾何表示,使學(xué)生進一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解,培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣,拓展思維空間 【教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵】: 重點:三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用(利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來). 難點:正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值 關(guān)鍵:掌握有向線段及其數(shù)量的概念是克服難點的關(guān)鍵 【學(xué)法與教學(xué)用具】: 1.教法選擇:“設(shè)置問題,探索辨析,歸納應(yīng)用,延伸拓展”——科研式教學(xué). 2.學(xué)法指導(dǎo):類比、聯(lián)想,產(chǎn)生知識遷移;觀察、實驗,體驗知識的形成過程;猜想、求證,達到知識的延展. 3.教學(xué)手段:本節(jié)課教學(xué)地點選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室,學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問題,做數(shù)學(xué)實驗;借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點,展示自己的才能. 4. 教學(xué)用具:多媒體、實物投影儀. 【授課類型】:新授課 【課時安排】:1課時 【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1. 前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制,角弧度數(shù)的絕對值,其中是以角作為圓心角時所對弧的長,r是圓的半徑。特別地, 當(dāng)r =1時,,此時的圓稱為單位圓,這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值,那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢?這就是我們今天一起要研究的問題. 二、研探新知 1.基本概念 (1)單位圓:圓心在圓點,半徑等于單位長的圓叫做單位圓。 (2)有向線段:帶有方向的線段. 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 方向:按書寫順序,前者為起點,后者為終點,由起點指向終點. 如:有向線段,為起點,為終點,由點指向點. O M (動態(tài)演示) 數(shù)值:(只考慮在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的有向線段) 絕對值等于線段的長度,若方向與坐標(biāo)軸同向,取正值;與坐標(biāo)軸反向,取負(fù)值.如: = 1, = -1, = 當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時,有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。 2.三角函數(shù)線的定義: 設(shè)任意角的頂點在原點,始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點P,過作軸的垂線,垂足為;過點作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線交與點. (Ⅳ) (Ⅲ) (Ⅱ) (Ⅰ) 由四個圖看出: 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時,有向線段,于是有 ,,. 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線. 請大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板演示(一學(xué)生描述,同時用電腦演示): 第一步:作出角的終邊,與單位圓交于點; 第二步:過點作軸的垂線,設(shè)垂足為,得正弦線、余弦線; 第三步:過點(1,0)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長線的交點設(shè)為,得角的正切線. 特別注意:三角函數(shù)線是有向線段,在用字母表示這些線段時,要注意它們的方向,分清起點和終點,書寫順序不能顛倒.余弦線以原點為起點,正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點為起點,其中點為定點(1,0). 【說明】: ①三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。 ②三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點;余弦線由原點指向垂足;正切線由切點指向與的終邊的交點。 ③三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。 ④三條有向線段的書寫:有向線段的起點字母在前,終點字母在后面。 三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1.利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線: (1); (2); (3); (4). 學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向. 例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? (1)與 (2)tan與tan (3)cot與cot A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 M2 M1 S1 解: 如圖可知: tan tan,cot cot 例3 利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合: (1) ; (2)≤- . x y o P1 P2 分析:先作出滿足,的角的終邊,然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范圍.(幾何畫板動態(tài)演示) 答案:(1){}. (2){} 【延伸】:通過(1)、(2)兩圖形的復(fù)合又可以得出不等式組的解集: {}. 觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,得出哪些結(jié)論?請說明你的觀點和理由,并發(fā)表于教育論壇。 學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種: (1) sin2 + cos2 = 1; (2)│sin│ + │cos │≥1; (3) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1, tan∈R; (4) 若兩角終邊互為反向延長線,則兩角的正切值相等,正弦、余弦值互為相反數(shù); (5) 當(dāng)角的終邊在第一象限逆時針旋轉(zhuǎn)時,正弦、正切值逐漸增大,余弦值逐漸減小; (6) 當(dāng)角的終邊在直線的右下方時, sin<cos;當(dāng)角的終邊在直線的左上方時, sin>cos。 【觸類旁通】:利用三角函數(shù)線寫符合下列條件的角的集合:(1) (2) 四、鞏固深化,反饋矯正 1.利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊,并寫出這些角的集合: (1) (2) (3) 2.利用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊,并寫出這些角的集合: (1) (2) 五、歸納整理,整體認(rèn)識 1.三角函數(shù)線的定義;會畫任意角的三角函數(shù)線 2.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。 3.三角函數(shù)線的應(yīng)用 六、承上啟下,留下懸念 1.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 (1); (2); (3); (4); (5)-45 2.利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。 (1); (2); (3)tana (3); (4)且; (5)且. 答案:(1);(2); (3); (4); (5). 3.類比正切線的作法,你能作出余切線嗎? 4.結(jié)合三角函數(shù)線我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些很有價值的結(jié)論,你還能得出哪些結(jié)論?請大家繼續(xù)在論壇上交流. 5.查閱數(shù)學(xué)家歐拉的生平事跡,了解他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻,談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)感受,并發(fā)表于論壇交流. 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記: gkxx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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