《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 空間點(diǎn) 直線 平面的位置關(guān)系課件(理).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何與空間向量 第3節(jié) 空間點(diǎn) 直線 平面的位置關(guān)系課件(理).ppt（34頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系,,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,易混易錯(cuò)辨析,知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線就是異面直線嗎? 提示:不是.異面直線是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,指的是找不出一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線,分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線可以平行、異面或相交. 2.空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系有哪些? 提示:直線與平面的位置關(guān)系有:相交、平行、在平面內(nèi). 平面與平面的位置關(guān)系有:平行、相交.,知識(shí)梳理,1.平面的基本性質(zhì)及相關(guān)公(定)理,m∥n,相等,或互補(bǔ),2.空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,3.異面直線所成的角 (1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥ b,把a(bǔ)′與b′所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角);,銳角(或直角),,【重要結(jié)論】 經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.,夯基自測(cè),1.(2013高考安徽卷)在下列命題中,不是公理的是( ) (A)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行 (B)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面 (C)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi) (D)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,解析:依據(jù)面面平行的判定定理知,A項(xiàng)不是公理,故選A.,A,2.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( ) ①平行于同一直線的兩直線平行;②垂直于同一直線的兩直線平行;③一條直線和兩平行線中的一條相交,也必和另一條相交;④若直線a與b相交,b與c相交,則a與c相交;⑤若直線a,b與c成等角,則a∥b. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:①由平行公理知①正確;②不正確,也可能相交或異面;③不正確,也可能異面;④不正確,a與c不一定相交;⑤不正確,a與b也可能相交或異面.,B,3.若直線l不平行于平面α,且l?α,則( ) (A)α內(nèi)的所有直線與l異面 (B)α內(nèi)不存在與l平行的直線 (C)α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 (D)α內(nèi)的直線與l都相交,解析:l與平面α相交,則α內(nèi)不存在與l平行的直線.,B,B,5.若直線a⊥b,且直線a∥平面α,則直線b與平面α的位置關(guān)系是 .,答案:b與α相交或b?α或b∥α,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用,【例1】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB和AA1的中點(diǎn).求證: (1)E,C,D1,F四點(diǎn)共面;,(2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).,證明：(2)因?yàn)镋F∥CD1,EFCD1, 所以CE與D1F必相交, 設(shè)交點(diǎn)為P, 則由P∈CE,CE?平面ABCD, 得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA, 所以P∈直線DA, 所以CE,D1F,DA三線共點(diǎn).,反思?xì)w納 (1)證明點(diǎn)共面或線共面的常用方法 ①直接法:證明直線平行或相交,從而證明線共面. ②同一法:先確定一個(gè)平面,再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi). ③輔助平面法:先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面α,再證明其余元素確定平面β,最后證明平面α,β重合. (2)證明空間點(diǎn)共線問題的方法 ①公理法:一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn),再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上. ②同一法:選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,然后證明其余點(diǎn)也在該直線上. (3)證明三線共點(diǎn)的方法 先選取兩線交于一點(diǎn),再證明該點(diǎn)在第三條線上即可.,(2)C,D,F,E四點(diǎn)是否共面?為什么?,考點(diǎn)二,空間兩直線的位置關(guān)系,【例2】 如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中, ①GH與EF平行; ②BD與MN為異面直線; ③GH與MN成60角; ④DE與MN垂直. 以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是 .,答案:②③④,反思?xì)w納,(1)空間中兩直線位置關(guān)系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定,對(duì)于異面直線,可采用直接法或反證法;對(duì)于平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、公理4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理;對(duì)于垂直關(guān)系,常常利用線面垂直的性質(zhì)來解決. (2)解決位置關(guān)系問題時(shí),要注意幾何模型的選取,如利用正(長)方體模型來解決問題.,【即時(shí)訓(xùn)練】 若直線l1與l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是( ) (A)l與l1,l2都不相交 (B)l與l1,l2都相交 (C)l至多與l1,l2中的一條相交 (D)l至少與l1,l2中的一條相交,解析:可用反證法.假設(shè)l與l1,l2都不相交,因?yàn)閘與l1都在平面α內(nèi),于是l∥l1,同理l∥l2,于是l1∥l2,與已知矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交.故選D.,異面直線所成的角的問題,考點(diǎn)三,考查角度1:由幾何體的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算其中異面直線所成的角. 高考掃描:2014高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ,【例3】 (2015高考浙江卷)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD= BC=2,點(diǎn)M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是 .,反思?xì)w納,(1)求異面直線所成角的常用方法及類型 常用方法是平移法,平移的方法一般有三種類型:利用圖中已有的平行線平移;利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn)、空間某特殊點(diǎn))作平行線平移; 補(bǔ)形平移. (2)求異面直線所成角的三個(gè)步驟 ①作:通過作平行線,得到相交直線. ②證:證明相交直線夾角為異面直線所成的角. ③求:通過解三角形,求出該角.,反思?xì)w納,計(jì)算由三視圖或平面圖形折疊得到幾何體中異面直線所成角的思路 (1)準(zhǔn)確作出直觀圖. (2)在直觀圖中作出異面直線所成的角,進(jìn)而求解.,備選例題,【例1】 (2015濟(jì)寧一模)直線l1,l2平行的一個(gè)充分條件是( ) (A)l1,l2都平行于同一個(gè)平面 (B)l1,l2與同一個(gè)平面所成的角相等 (C)l1平行于l2所在的平面 (D)l1,l2都垂直于同一個(gè)平面,解析:對(duì)A,當(dāng)l1,l2都平行于同一個(gè)平面時(shí),l1與l2可能平行、相交或異面;對(duì)B,當(dāng)l1,l2與同一個(gè)平面所成的角相等時(shí),l1與l2可能平行、相交或異面;對(duì)C,l1與l2可能平行,也可能異面,只有D滿足要求.故選D.,【例2】 三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90,AB=AC=AA1,AA1⊥平面ABC, 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)90,【例3】 如圖所示,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60,PA=AB= AC=2,E是PC的中點(diǎn). (1)求證AE與PB是異面直線;,(1)證明:假設(shè)AE與PB共面,設(shè)平面為α, 因?yàn)锳∈α,B∈α,E∈α, 所以平面α即為平面ABE, 所以P∈平面ABE, 這與P?平面ABE矛盾, 所以AE與PB是異面直線.,(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值.,易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼,借助正方體判定線面位置關(guān)系,【典例】下列命題正確的是( ) (A)若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行 (B)若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行 (C)若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 (D)若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行,解析:若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線不一定平行,還有可能相交,也可能異面,故A錯(cuò). 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面可能平行,也可能相交,故B錯(cuò). 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面可能平行,也可能垂直.故D錯(cuò).正確的只有C.故選C.,易錯(cuò)提醒:(1)盲目和平面內(nèi)平行線的判定定理類比,從而誤選A. (2)不會(huì)利用正方體作出判斷,考慮問題不全面,從而誤選B或D.,