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1、課時訓練(三十二)　軸對稱 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2017·石景山一模] 篆體是我國漢字古代書體之一.下列篆體字“美”，“麗”，“北”，“京”中，不是軸對稱圖形的為 (　　) 圖K32-1 2.[2017·通州一模] 如圖K32-2，將一張矩形的紙對折，再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，則剪下的紙片打開后的形狀一定為 (　　) 圖K32-2 A.三角形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.下列三個函數(shù):①y=x+1;②y=;③y=x2-x+1.其圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

2、形的有 (　　) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4.如圖K32-3，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為 (　　) 圖K32-3 A.30° B.45° C.60° D.75° 5.[2018·師達中學八年級第二次月考] 如圖K32-4，高速公路的同一側有A，B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA'=2 km，BB'=4 km，A'B'=8 km，要在高速公

3、路上的A'，B'之間建一個出口P，使A，B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小，則這個最短距離為 (　　) 圖K32-4 A.10 km B.8 km C.10 km D.12 km 6.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖K32-5，棋盤中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形.她放的位置是 (　　) 圖K32-5 A.(-2，1) B.(-1，1) C.(1，-2)

4、 D.(-1，-2) 7.將寬為4 cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖K32-6所示的圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是 (　　) 圖K32-6 A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D.16 cm2 8.如圖K32-7，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，將△BCD沿BD翻折，點C落在斜邊AB上.若AC=12 cm，DC=5 cm，則sinA=　　　　.? 圖K32-7 9.如圖K32-8，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使點

5、A與點B重合，那么折痕長等于 　　　　 cm.? 圖K32-8 10.如圖K32-9，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平;再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G.求證: 圖K32-9 (1)△AFG≌△AFP; (2)△APG為等邊三角形. 11.[2018·宿遷節(jié)選] 如圖K32-10，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上(點M不與點A，D重合)，點C落在點N處，MN與CD交于點P，設BE=x.

6、圖K32-10 (1)當AM=時，求x的值. (2)隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化?如果變化，請說明理由;如果不變，請求出該定值. |拓展提升| 12.[2018·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K32-11所示的步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是 (　　) 圖K32-11 圖K32-12 參考答案 1.B　2.B　3.C 4.C　[解析] 要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠1=∠2. ∵∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°.故選C. 5.C 6.B

7、　[解析] 根據(jù)題意，可知當?shù)?枚圓子放入棋盤(-1，1)位置時，所有棋子構成一個軸對稱圖形，對稱軸如圖所示. 7.B 8.　[解析] 過點D作DE⊥AB于點E. ∵△BCD沿BD翻折，點C落在斜邊AB上， ∴∠ABD=∠CBD. 又∵∠C=90°，∴DE=DC. ∵DC=5 cm，∴DE=5 cm. ∵AC=12 cm，∴AD=12-5=7(cm)， ∴在Rt△AED中，sinA==. 9.　[解析] 如圖，在Rt△ABC中，因為AC=8 cm，BC=6 cm，根據(jù)勾股定理，所以AB=10 cm.設CE=x cm，由折疊的性質得:BD=AD=5 cm，BE=AE=(

8、8-x)cm，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可知:BC2+CE2=BE2，即62+x2=(8-x)2，解方程得x=.則BE=AE=8-=(cm)， ∴DE==(cm). 10.證明:(1)∵對折矩形紙片ABCD，使AB與CD重合，得到折痕MN， ∴MN∥AB且M，N分別為AD，BC中點， ∴EF∥AG且E，F(xiàn)分別為PA，PG的中點， ∴GF=PF. 由折疊的性質得 ∠GFA=∠D=∠PFA=90°，又AF=AF， ∴△AFG≌△AFP(SAS). (2)∵△AFG≌△AFP， ∴AP=AG，∠2=∠3， 又∵∠2=∠1，∴∠1=∠2=∠3， 又∵∠1+∠2+∠3=90°

9、，∴3∠2=90°， ∴∠2=30°，∠PAG=2∠2=60°， ∴△APG為等邊三角形. 11.解: (1)由折疊可知ME=BE=x， ∴AE=1-x. 在Rt△AEM中，由AM=， 得2+(1-x)2=x2. 解得x=. (2)不發(fā)生變化. 如圖，連接BM，BP，過點B作BH⊥MN，垂足為H. ∵EB=EM，∴∠EBM=∠EMB. ∵∠EBC=∠EMN， ∴∠MBC=∠BMN. ∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC， ∴∠AMB=∠BMN， 又∵∠A=∠MHB，BM=BM， ∴△BAM≌△BHM. ∴AM=HM，BH=AB. ∵BC=AB，∴BH=BC. 又∵BP=BP， ∴Rt△BHP≌Rt△BCP. ∴HP=PC. ∴△MDP的周長=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2. ∴△MDP的周長為定值，周長為2. 12.A