《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第3練 不等式與線性規(guī)劃精準提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第3練 不等式與線性規(guī)劃精準提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3練　不等式與線性規(guī)劃 [明晰考情]　1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點.2.題目難度：中低檔難度. 考點一　不等關(guān)系與不等式的性質(zhì) 要點重組　不等式的常用性質(zhì) (1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. (2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1). (3)如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2). 1.若a>b>0，c B.< C.> D.< 答案　D 解析　由c－>0， 又a>b>0， ∴－>－，∴<. 2.(2018·全國Ⅲ)設(shè)a＝log0.2

2、0.3，b＝log20.3，則(　　) A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b 答案　B 解析　∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0， b＝log20.3＜log21＝0， ∴ab＜0. ∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， ∴0＜＜1， ∴ab＜a＋b＜0. 3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則(　　) A.－＞0 B.sinx－siny＞0 C.x－y＜0 D.lnx＋lny＞0 答案　C 解析　函數(shù)y＝在(0

3、，＋∞)上單調(diào)遞減，所以＜，即－＜0，A錯；函數(shù)y＝sinx在(0，＋∞)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯；函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以x＜y，即x－y＜0，C正確；lnx＋lny＝lnxy，當(dāng)x＞y＞0時，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)nxy＞0，D錯. 4.若x＞y，a＞b，則在：①a－x＞b－y；②a＋x＞b＋y；③ax＞by；④＞這四個式子中，恒成立的所有不等式的序號是____________. 答案?、? 考點二　不等式的解法 方法技巧　(1)解一元二次不等式的步驟 一化(二次項系數(shù)化為正)，二判(看判別式Δ)，三解(解對應(yīng)的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取

4、中間”寫出不等式解集). (2)可化為＜0(或＞0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解. (3)指數(shù)不等式、對數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解. 5.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，則不等式f(x－1)<2的解集為(　　) A.{x|x<－1} B.{x|x>4} C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5} 答案　D 解析　畫出y＝x＋3與y＝－x2＋3x＋6的圖象如圖所示， 由圖易得f(x)＝ 故f(x)的圖象如圖中的粗線部分所示，由f(x)<2，作出直線y＝2，數(shù)形結(jié)合得x<－1或x>4，

5、 則由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，故選D. 6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D.(－∞，6] 答案　C 解析　令2x＝t (00?a－a2>－，故只要求解h(t)＝－ (0－，所以4a2－4a－3<0， 解得實數(shù)a的取值范圍為， 故選C. 7.關(guān)于x的不等式x2－2

6、ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　由條件知，x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根，則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2， 故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故選A. 8.已知函數(shù)f(x)＝若對任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為____________. 答案　∪[1，＋∞) 解析　由題意知，m2－m≥f(x)max. 當(dāng)x＞1時，f(x)＝是減函數(shù)，∴f(x)＜f(1)＝0；

7、 當(dāng)x≤1時，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對稱軸方程是x＝，且開口向下， ∴f(x)max＝－＋＝. ∴f(x)在R上的最大值為f?＝. ∴m2－m≥， 即4m2－3m－1≥0， ∴m≤－或m≥1. 考點三　基本不等式 要點重組　基本不等式：≥，a>0，b>0 (1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等. (2)求最值時若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號成立的條件一致. 9.(2018·大慶模擬)設(shè)a，b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值為(　　) A.－2 B.－ C.－3 D.－ 答案　A 解析　因為由基本不等式a2＋2b2≥2ab，

8、所以2(a2＋2b2)≥a2＋2b2＋2ab＝(a＋b)2. 又因為a2＋2b2＝6， 則有2×6≥(a＋b)2， 即－2≤a＋b≤2. 10.若正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，則x＋2y的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由x2＋6xy－1＝0，可得x2＋6xy＝1， 即x(x＋6y)＝1. 因為x，y都是正數(shù)， 所以x＋6y＞0. 故2x＋(x＋6y)≥2＝2， 即3x＋6y≥2， 故x＋2y≥(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝x＋6y，即x＝6y>0時等號成立).故選A. 11.如圖，在Rt△ABC中，P是斜邊BC上一點，且滿足＝，點M，N在過點P

9、的直線上，若＝λ，＝μ(λ>0，μ>0)，則λ＋2μ的最小值為(　　) A.2 B. C.3 D. 答案　B 解析?。剑剑剑?－)＝＋＝＋， 因為M，N，P三點共線， 所以＋＝1. 因此λ＋2μ＝(λ＋2μ) ＝＋＋≥＋2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)λ＝，μ＝時“＝”成立， 故選B. 12.(2017·天津)若a，b∈R，ab>0，則的最小值為________. 答案　4 解析　∵a，b∈R，ab＞0， ∴≥＝4ab＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng) 即且a，b同號時取得等號. 故的最小值為4. 考點四　簡單的線性規(guī)劃問題 方法技巧　(1)求目標函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移

10、三求. (2)常見的目標函數(shù) ①截距型：z＝ax＋by； ②距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2； ③斜率型：z＝. 13.(2018·天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　　) A.6 B.19 C.21 D.45 答案　C 解析　畫出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，由z＝3x＋5y，得y＝－x＋. 設(shè)直線l0為y＝－x，平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過點P(2,3)時，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21. 故選C. 14.(2018·安徽省“皖南八?！甭?lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝|x＋3y|的最大值為(　　)

11、A.15B.13C.3D.2 答案　A 解析　畫出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影部分含邊界)所示， 設(shè)z1＝x＋3y，可化為y＝－x＋， 當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過點A時， 直線在y軸上的截距最大， 此時z1取得最大值， 當(dāng)直線y＝－x＋經(jīng)過點B時， 直線在y軸上的截距最小， 此時z1取得最小值， 由解得A(3,4)， 此時最大值為z1＝3＋3×4＝15； 由解得B(2,0)， 此時最小值為z1＝2＋3×0＝2， 所以目標函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為15. 15.(2016·山東)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是(　　) A.4B.9C.10D.12

12、 答案　C 解析　滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)， x2＋y2是可行域上動點(x，y)到原點(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x＝3，y＝－1時，x2＋y2取最大值，最大值為10.故選C. 16.(2018·永州模擬)設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的最大值是________. 答案　1 解析　滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示. z＝表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(0,0)連線的斜率， 由圖可知，最大值為kOA＝＝1. 1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答

13、案　D 解析　當(dāng)n為奇數(shù)時，要滿足2n(1－a)＜3n－1恒成立， 即1－a＜×n恒成立， 只需1－a＜×1， 解得a＞； 當(dāng)n為偶數(shù)時，要滿足2n(a－1)＜3n－1恒成立， 即a－1＜×n恒成立， 只需a－1＜×2，解得a＜. 綜上，＜a＜，故選D. 2.已知實數(shù)x，y滿足不等式組則(x－3)2＋(y＋2)2的最小值為________. 答案　13 解析　畫出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(3，－2)兩點間距離的平方，通過數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)(x，y)為直線x＋y＝2與y＝1的交點(1,1)時，(x－3)2＋(y

14、＋2)2取得最小值，為13. 3.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則＋的最小值為____________. 答案　4 解析　畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，當(dāng)直線z＝ax＋by(a＞0，b＞0)過直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(4,6)時，目標函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，則＋＝＋＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即時取等號. 解題秘籍　(1)不等式恒成立或有解問題能分離參數(shù)的，可先分離參數(shù)，然后通過求最值解決. (2)利用基本不等式求最值時要靈活運用兩個公式：

15、 ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號； ②a＋b≥2 (a>0，b>0)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號.注意公式的變形使用和等號成立的條件. (3)理解線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)的實際意義. 1.若x＞y＞0，m＞n，則下列不等式正確的是(　　) A.xm＞ym B.x－m≥y－n C.＞ D.x＞ 答案　D 2.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，則(　　) A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0 C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0 答案　D 解析　取a＝2，b＝4，則(a－1)(b－1

16、)＝3＞0，排除A；則(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，故選D. 3.設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A.(－3,1)∪(3，＋∞) B.(－3,1)∪(2，＋∞) C.(－1,1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1,3) 答案　A 解析　f(1)＝3.由題意得或 解得－33. 4.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(　　) A.y＝x＋ B.y＝log3x＋4logx3 C.y＝sinx＋(0＜x＜π) D.y＝ex＋4e－x 答案　D 5.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形

17、支架，如圖，要求∠ACB＝60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為(　　) A.米 B.2米 C.(1＋)米 D.(2＋)米 答案　D 解析　由題意設(shè)BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依題意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，化簡并整理得t＝(x>1)，即t＝x－1＋＋2，又x>1，故t＝x－1＋＋2≥2＋，此時t取最小值2＋，故選D. 6.已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓

18、心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為(　　) A.5B.29C.37D.49 答案　C 解析　如圖，由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界. ∵圓C與x軸相切，∴b＝1. 顯然當(dāng)圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(6,1)處時，|a|max＝6. ∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.故選C. 7.實數(shù)x，y滿足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值是(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　在平面直角坐標系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示， 當(dāng)目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點B(1,1)時有最大

19、值3，當(dāng)目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點A(a，a)時有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝. 8.若對任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(－∞，1] B.[1，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1] 答案　B 解析　不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)對任意的x，y∈R恒成立等價于不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0對任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0對任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0

20、，即a≥1，故選B. 9.設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f()＞－f?的解集是________. 答案　 解析　函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)且在(－1,1)上單調(diào)遞增，f(－x)＝－f(x)，所以f()＞－f??f()＞f??－＜＜1，解得x∈. 10.(2018·天津)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，則2a＋的最小值為________. 答案　 解析　∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，∴2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝2×2－3＝，當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號，則最小值為. 11.若變量x，y滿足條件則(x－2)2＋y2的最小值為________. 答案　5 解析

21、　如圖所示，作出不等式組所表示的可行域(陰影部分). 設(shè)z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點到定點D(2,0)的距離的平方， 由圖象可知，C，D兩點間的距離最小，此時z最小， 由可得即C(0,1). 所以zmin＝(0－2)2＋12＝4＋1＝5. 12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為S，則當(dāng)不等式≥a恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是______________. 答案　(－∞，6] 解析　畫出滿足不等式組的平面區(qū)域， 如圖所示(陰影部分含邊界)，則S＝m·|AB|＝m2， 所以＝＝ ＝m＋1＋＝m－1＋＋2 ≥2＋2＝6(當(dāng)且僅當(dāng)m＝3時等號成立)， 則由題意知實數(shù)a的取值范圍是a≤6.