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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3線性回歸分析教案 蘇教版選修2-1 一． 問(wèn)題情景 問(wèn)題1：現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)變量間的關(guān)系有哪些呢？ 問(wèn)題2：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有怎樣的不同？ 問(wèn)題2：對(duì)于線性相關(guān)的兩個(gè)變量用什么方法來(lái)刻劃之間的關(guān)系呢？ 引例：對(duì)一作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了8次，得到如下數(shù)據(jù)，試估計(jì)當(dāng)x=9s時(shí)的位置y的值。 時(shí)刻 1 2 3 4 5 6 7 8 位置觀測(cè)值 5.54 7．52 10.02 11.73 15.69 16.12 16.98 21.06 二． 學(xué)生活動(dòng) 1. 作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可看出，樣本點(diǎn)呈_________________趨勢(shì)。 三． 數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．設(shè)，稱為_(kāi)____________________，其中，稱__________________, 稱為_(kāi)_________________________。 2.產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因有 （1）______________________________________ （2）_______________________________________ （3）_________________________________________ 3.在回歸直線方程中，稱為_(kāi)____________，其統(tǒng)計(jì)意義為_(kāi)________________;稱為_(kāi)__________，其統(tǒng)計(jì)意義為_(kāi)________________。稱為_(kāi)_____ （1）或 （2） 例1.下表給出了我國(guó)從1949年至xx年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)xx年的人口數(shù)。 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 xx 人口數(shù)/百萬(wàn) 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 試總結(jié)這類題的解題過(guò)程： 四． 課堂反饋 1. 在下列各組量中：①正方體的體積和棱長(zhǎng)；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；③人的身高與年齡；④家庭的支出與收入；⑤某戶家庭的用電量與電價(jià)。其中，量與量之間是相關(guān)關(guān)系的是______________________________。 2. 完成引例。 五． 課后作業(yè)： 1. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是確定性函數(shù)關(guān)系( ) A． 角度和它的余弦值 B． 正方形邊長(zhǎng)和面積 C． 正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和 D． 人的年齡和身高 2. 已知線性回歸方程為，則當(dāng)=25時(shí)，的估計(jì)值為_(kāi)_________ 3. 已知線性回歸方程，則可估計(jì)與的速度之比約為_(kāi)___________ 4. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚? 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(jī)（x） 88 76 73 66 63 物理成績(jī)（y） 78 65 71 64 61 （1） 畫(huà)出散點(diǎn)圖 （2） 求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程； （3） 一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)。 5. 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家為研究食物中蛋白質(zhì)含量對(duì)嬰幼兒生長(zhǎng)的影響，調(diào)查了一批年齡在兩個(gè)月到三歲的嬰幼兒，將他們按食物中蛋白質(zhì)含量的高低分為高蛋白食物組和低蛋白食物組，并測(cè)量身高，得到下面的數(shù)據(jù)： 高蛋白食物組 年齡 0.2 0.5 0.8 1 1 1.4 1.8 2 2 2.5 2.5 3 2.7 身高 54 54.3 63 66 69 73 82 83 80.3 91 93.2 94 94 低蛋白食物組 年齡 0.4 0.7 1 1 1.5 2 2 2.4 2.8 3 1.3 1.8 0.2 3 身高 52 55 61 63.4 66 68.5 67.9 72 76 74 65 69 51 77 假定身高與年齡近似有線性關(guān)系，檢驗(yàn)下列問(wèn)題：不同食物的嬰幼兒的身高有無(wú)差異；若存在差異，這種差異有何特點(diǎn)？ 6. 一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時(shí)間y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 （1） 畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察圖形呈什么函數(shù)模型？ （2） 求該模型的回歸方程