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2019-2020年高中數(shù)學 1.4.1 全稱量詞教案 北師大版選修2-1 (一)教學目標 1.知識與技能目標 （1）通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞． （2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及 判斷其命題的真假性． 2.過程與方法目標 使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力． 3.情感態(tài)度價值觀 通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． (二)教學重點與難點 重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義 難點: 全稱命題和特稱命題真假的判定. 教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。 教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． （三）教學過程 學生探究過程：1．思考、分析 下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （1）2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等； （4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行； （5）海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人民教育出版社A版的教科書； （6）所有有中國國籍的人都是黃種人； （7）對所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）對任意一個x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。 1． 推理、判斷 （讓學生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）－（8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。 注：對于（5）－（8）最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。 （5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假； 命題（6）是假命題．事實上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． 命題（7）是假命題．事實上，存在一個（個別、某些）實數(shù)（如x＝2）， x＜３． （至少有一個x∈Ｒ, x≤３） 命題（8）是真命題。事實上不存在某個x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題． 3．發(fā)現(xiàn)、歸納 命題（5）－（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）－（8）都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為："xM, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）－（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人． （7）， 存在一個（個別、某些）實數(shù)x（如x＝2），使x≤３．（至少有一個x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），－（8），都是特稱命題（存在命題）． 特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”． 全稱量詞相當于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 4．鞏固練習 （1）下列全稱命題中，真命題是： A. 所有的素數(shù)是奇數(shù)； B. ； C. D. （2）下列特稱命題中，假命題是： A. B.至少有一個能被2和3整除 C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)． （3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； 變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ； （4）求函數(shù)的值域； 變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍． 5．課外作業(yè)P29習題1.4A組1、2題： 6．教學反思： （1）判斷下列全稱命題的真假： ①末位是o的整數(shù)，可以被5整除； ②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等； ③負數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對角線相等。 （2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 （3）探究： ①請課后探究命題（5），－（8），跟命題（5）－（8）分別有什么關系？ ②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。