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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 8.1《正弦定理》學(xué)案 湘教版必修4 【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】 在ΔABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c， 1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。 2. 在銳角ΔABC中，過(guò)C做CD⊥AB于D，則|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。 3. 在鈍角ΔABC中，∠B為鈍角，過(guò)C做CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線D，則|CD|= = ，即 ，故有 。 【典例解析】 例1 已知ΔABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=,c=6,B=1200. 例2　如圖，在ΔABC中，∠A的平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證： A B C D 【達(dá)標(biāo)練習(xí)】 1. 已知ΔABC，根據(jù)下列條件，解三角形: (1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b=，A=600； 2.求證：在ΔABC中， 3.應(yīng)用正弦定理證明：在ΔABC中,大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角. 4．在ΔABC中，sin2A+sin2B=sin2C,求證：ΔABC是直角三角形。 參考答案 【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】 1．a(chǎn),b,. 2.bsinA asinB ,, ,=. 3. .bsinA asinB ,, =. 【典例解析】 例1(1)C=750，b=,c=(2)B≈41.80,C≈108.80,c≈5.7或B≈138.20，C≈11.80，c≈1.2(3)無(wú)解（4）C=450，A=150，a≈2.2 A B C D β β α 1800 α 例2證明：如圖在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理， 得，， 兩式相除得 【雙基達(dá)標(biāo)】 1．（1）C=900，b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c= (3)B=600,C=900,c=2 2．證明：設(shè)，則 3．(1)設(shè)A>B，若A≤900,由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A>900，有A+B<1800,即900>1800-A>B, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sin(1800-A)>sinB,即sinA>sinB, 又由正弦定理得a>b.(2)設(shè)a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥900,則在ΔABC中A<900, 有sinA>sin（1800-B）由正弦函數(shù)的單調(diào)性得A>1800-B,即A+B>1800,與三角形的內(nèi)角和為1800相矛盾；若A≥900,則A>B；若A<900,B<900, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性得A>B.綜上得，在ΔABC中,大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角. 4．略