《第八章混料試驗設(shè)計-《試驗設(shè)計與建?！氛n件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第八章混料試驗設(shè)計-《試驗設(shè)計與建模》課件（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、-第八章第八章-混料試驗設(shè)計18.1 引言引言l合金鋼材：以鐵為基礎(chǔ)再加適量的鑷、鉻、錳、碳等成分組成l氖燈燈泡：有氦、氖、氬、氙等多種惰性氣體l飲料：含有多種果汁及糖份和水；l中藥、酒類產(chǎn)品的制造則更復(fù)雜，多種的物質(zhì)混制而成2模型模型l一次型l二次型l三次型由于存在各成分之和為1的限制條件，混料試驗的回歸方程中中沒有常數(shù)項、二次項、三次項等，而只有一次項和交互項，采用Scheff 典型多項式典型多項式=b1x1+b2x2+bs xs58.2 常見混料設(shè)計常見混料設(shè)計三因素的試驗區(qū)域：6A.單純形格子點設(shè)計單純形格子點設(shè)計s 分量分量 m 階格子點集階格子點集 s,m：其 s 個頂點，各邊 m

2、 等分點，及各等分點連成的與一邊成平行線的交點的總體。各點的坐標(biāo)為：s,m 中總點數(shù)：7二維及三維標(biāo)準(zhǔn)單純形格子點集8B.單純形重心設(shè)計單純形重心設(shè)計ls 個設(shè)計點為單純形各頂點，即(1,0,0),(0,0,1);l 個設(shè)計點采自單純形各邊的中點，坐標(biāo)為 (1/2,1/2,0,0)的置換;l l 個設(shè)計點采自單純形各r 1 維面的重心，坐標(biāo)為(1/r,1/r,0)的置換;l l最后一個設(shè)計點為標(biāo)準(zhǔn)單純形的重心，坐標(biāo)為 (1/s,1/s,1/s)。9三因素單純形重心設(shè)計試驗點各坐標(biāo)為(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/

3、2),(1/3,1/3,1/3)，10C.最優(yōu)回歸設(shè)計最優(yōu)回歸設(shè)計l一階多項式模型：l連續(xù)設(shè)計：設(shè)計點為全部 s 個頂點，且權(quán)重為1/s，l確定性設(shè)計：下列集合中任一設(shè)計l二階模型：當(dāng) s=3，l連續(xù)設(shè)計：三頂點加三條邊中點，權(quán)重都為1/6l確定性設(shè)計：與上面一樣(同單純形格子點設(shè)計)l三階模型：十個設(shè)計點，不同于單純形格子點設(shè)計11D.Scheff 型設(shè)計型設(shè)計單純形格子點設(shè)計和單純形重心設(shè)計在邊界有許多試驗點，以致不能做具體的試驗。lScheff 型設(shè)計型設(shè)計：將這些設(shè)計往單純形的重心壓縮12例例 s=313例例 s=3148.3 混料均勻設(shè)計混料均勻設(shè)計l將 n 個試驗點，即 n 種不同

4、的試驗配方均勻地散布在Ts 內(nèi)，而不存在邊界上的設(shè)計點 怎樣設(shè)計這些試驗點?逆變換方法逆變換方法 條件法條件法15假設(shè)隨機(jī)向量c=(c1,c2,cs1)服從 s1 維立方體 Cs1 上的均勻分布，則從 Cs1 到標(biāo)準(zhǔn)單純形 Ts 上的變換所得的隨機(jī)向量 x=(x1,x2,xs)服從 s 1 維標(biāo)準(zhǔn)單純形 Ts 上的均勻分布。逆變換方法的理論基礎(chǔ)逆變換方法的理論基礎(chǔ)16逆變換方法逆變換方法給定在超立方體 C s-1 上的均勻設(shè)計：ck=(ck1,ck,s-1),k=1,n 做如下的變換:則 xk=(xk1,xks),k=1,n 為 Ts 上面的均勻設(shè)計.17例例 8.2構(gòu)造一個 n=12,s=3

5、 的混料均勻設(shè)計。18此時變換(8.8)變?yōu)?(8.9)19幾何意義：T3x1x2x320給定(x1,x2,x3)，原坐標(biāo)(c1,c2)如下c1c221不同設(shè)計變換后的比較不同設(shè)計變換后的比較l原來的均勻性好l原來的均勻性差22試驗結(jié)果試驗結(jié)果篩選后的模型：=0.317+1.823x1 2.568x12+1.257x1x2 0.947x22,其 R2=0.995，2=0.0002436l最優(yōu)解最優(yōu)解：x1=0.4238，x2=0.2813 時，y 達(dá)到最大值 0.7033，此時 x3=0.2949。23在在Ts 上的均勻性測度lF-偏差：單純形上偏差與變換前的偏差一樣l均方距離l均方根偏差l最

6、大距離偏差lDM2偏差：直接定義在 Ts 上上248.4 有限制的混料均勻設(shè)計有限制的混料均勻設(shè)計l上下界限制條件：0 ai Xi bi 1,i=1,sl組合限制條件：l保序限制條件：0 xi1 xi2 xik 1,25可行解區(qū)域變化可行解區(qū)域變化例如，只有下界限制時，可行解區(qū)域如下l最優(yōu)回歸設(shè)計l混料均勻設(shè)計26可行解區(qū)域可行解區(qū)域可把 Ts(a,b)變?yōu)閰^(qū)域 Ts(l,u)，其中 而27有上下界限制的混料均勻設(shè)計有上下界限制的混料均勻設(shè)計l在超立方體Cs1 上產(chǎn)生一個均勻設(shè)計Un(ns1)，記為U=(uij)。l計算l對每個i 計算28 則X=(xij),i=1,n,j=1,s 為在限制區(qū)

7、域Ts(l,u)中的一個均勻設(shè)計，其中(注意遞推是從s 1 下降至2)29例例 8.4 咖啡面包咖啡面包設(shè)各成分限制條件為30例例 8.4(續(xù)續(xù))31例例 8.4(續(xù)續(xù))32組合限制的混料均勻設(shè)計組合限制的混料均勻設(shè)計 由組合限制條件，可得x1,xs 的限制范圍更為寬松的上下界限制l,u。因此，我們首先構(gòu)造在Ts(l,u)上的混料均勻設(shè)計，然后把該設(shè)計中滿足組合限制條件(8.13)的試驗點保留，而除去不滿足條件的試驗點，從而得到相應(yīng)的設(shè)計33保序限制條件的混料均勻設(shè)計保序限制條件的混料均勻設(shè)計l若向量x=(x1,x2,xs)是無限制條件混料設(shè)計區(qū)域Ts 上的均勻分布隨機(jī)向量。則向量的次序統(tǒng)計量(x(1),x(s)服從保序限制條件混料設(shè)計區(qū)域Tos 上的均勻分布。l由此，可以將保序混料設(shè)計轉(zhuǎn)化為一般的無限制條件混料均勻設(shè)計。348.5 混料回歸方程檢驗混料回歸方程檢驗控制點檢驗：在單純形內(nèi)選擇少量控制點控制點(驗證點)進(jìn)行驗證性檢驗，以檢驗回歸方程度失擬程度，推斷回歸方程的可靠性。如果失擬不大，回歸方程是可靠的，否則就需要補做一些試驗，用更高次的回歸模型進(jìn)行回歸分析。l允許差比較法l方差比較法35