《2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（　?。? A．2019 B．﹣2019 C．12019 D．-12019 2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．110 B．80 C．70 D．60 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　　） A．x≥2 B．x≥12 C．x≤2 D．x≤12 4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　　） A． B． C． D． 5．（3分）將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a

2、+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1） 6．（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是（　?。? A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5a﹣2＝a3 D．xy2-15xy2=45xy2 8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（　?。? A．23 B．29 C．13 D．19 9．（3分）

3、計(jì)算a2a-1-a﹣1的正確結(jié)果是（　　） A．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1a-1 D．2a-1a-1 10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表： 天數(shù)（天） 1 2 1 3 最高氣溫（℃） 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是（　?。? A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃ 11．（3分）如圖，⊙O中，AB=AC，∠ACB＝75，BC＝2，則陰影部分的面積是（　?。? A．2+23π B．2+3+23π C．4+23π D．2+43π 12．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k

4、＜0，b＞0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b） D．當(dāng)x＞-bk時(shí)，y＞0 13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（　?。? A．OM=12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論： ①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m； ②小球拋出3秒后，

5、速度越來(lái)越快； ③小球拋出3秒時(shí)速度為0； ④小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s． 其中正確的是（　?。? A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 二、填空題：（每題3分，共15分） 15．（3分）計(jì)算：126-tan45＝　 　． 16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。? 17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共　 　塊． 18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱

6、x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為4a，若4m4=10，則m＝　 ?。? 19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是　 ?。? 三、解答題：（共63分） 20．（7分）解方程：5x-2=3x． 21．（7分）爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92

7、 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 成績(jī)（分） 頻數(shù) 78≤x＜82 5 82≤x＜86 a 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98 2 回答下列問(wèn)題： （1）以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是　 　；頻數(shù)分布表中a＝　 ?。籦＝　 ?。? （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)． 22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)

8、劃沿AC方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30，AB＝4km，∠ABD＝105，求BD的長(zhǎng)． 23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF． （1）求證：CF是⊙O的切線． （2）若∠A＝22.5，求證：AC＝DC． 24．（9分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫(kù)20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8（h）時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水． x/h 0 2 4 6 8

9、 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)． （2）請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式． （3）據(jù)估計(jì)，開(kāi)閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到6m． 25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接CH．顯然AE

10、是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說(shuō)明理由． 26．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B． （1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍． （3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析

11、 一、選擇題（每小題3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（　?。? A．2019 B．﹣2019 C．12019 D．-12019 【解答】解：|﹣2019|＝2019． 故選：A． 2．（3分）如圖，a∥b，若∠1＝100，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．110 B．80 C．70 D．60 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝100． ∵∠2+∠3＝180， ∴∠2＝180﹣∠3＝80， 故選：B． 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（　?。? A．x≥2 B．x≥12 C．x≤2 D．x≤12 【解答】解：移項(xiàng)，得﹣2x≥﹣1 系數(shù)化為1，

12、得x≤12； 所以，不等式的解集為x≤12， 故選：D． 4．（3分）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　　） A． B． C． D． 【解答】解：主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形， 故選：A． 5．（3分）將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a2b﹣b） B．a(chǎn)b（a﹣1）2 C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1） D．a(chǎn)b（a2﹣1） 【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 故選：C． 6．（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是（　?。?

13、 A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF＝3， ∵AB＝4， ∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1． 故選：B． 7．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? A．（a3b）?（ab2）＝a4b3 B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a(chǎn)5a﹣2＝a3 D．xy2-15xy2=45xy2 【解答】解： 選項(xiàng)A，單項(xiàng)式單項(xiàng)式，（a3b）?（ab2）＝a3?a?b?b2＝a4b3，選項(xiàng)正確 選項(xiàng)B，積的乘方，

14、（﹣mn3）2＝m2n6，選項(xiàng)正確 選項(xiàng)C，同底數(shù)冪的除法，a5a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，選項(xiàng)錯(cuò)誤 選項(xiàng)D，合并同類項(xiàng)，xy2-15xy2=55xy2-15xy2=45xy2，選項(xiàng)正確 故選：C． 8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（　?。? A．23 B．29 C．13 D．19 【解答】解：畫“樹(shù)形圖”如圖所示： ∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種， ∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為29； 故選：B． 9

15、．（3分）計(jì)算a2a-1-a﹣1的正確結(jié)果是（　?。? A．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1a-1 D．2a-1a-1 【解答】解：原式=a2a-1-(a+1)， =a2a-1-a2-1a-1， =1a-1． 故選：B． 10．（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃），列成如表： 天數(shù)（天） 1 2 1 3 最高氣溫（℃） 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是（　?。? A．26.25℃ B．27℃ C．28℃ D．29℃ 【解答】解：這周最高氣溫的平均值為17（122+226+128+329）＝27（℃）； 故選：

16、B． 11．（3分）如圖，⊙O中，AB=AC，∠ACB＝75，BC＝2，則陰影部分的面積是（　?。? A．2+23π B．2+3+23π C．4+23π D．2+43π 【解答】解：∵AB=AC， ∴AB＝AC， ∵∠ACB＝75， ∴∠ABC＝∠ACB＝75， ∴∠BAC＝30， ∴∠BOC＝60， ∵OB＝OC， ∴△BOC是等邊三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴AD經(jīng)過(guò)圓心O， ∴OD=32OB=3， ∴AD＝2+3， ∴S△ABC=12BC?AD＝2+3，S△BOC=12BC?OD=3，

17、∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+3+60π22360-3=2+23π， 故選：A． 12．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0，b＞0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（　?。? A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．y隨x的增大而減小 C．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，b） D．當(dāng)x＞-bk時(shí)，y＞0 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， A正確； ∵k＜0， ∴y隨x的增大而減小， B正確； 令x＝0時(shí)，y＝b， ∴圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，b）， ∴C正確； 令y＝0時(shí)，x=-bk， 當(dāng)x＞-bk時(shí)，y＜0；

18、 D不正確； 故選：D． 13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個(gè)條件，使四邊形AMCN是矩形，這個(gè)條件是（　?。? A．OM=12AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD ∵對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)M、N滿足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， ∵OM=12AC， ∴MN＝AC， ∴四邊形AMCN是矩形． 故選：A． 14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，

19、小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論： ①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m； ②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快； ③小球拋出3秒時(shí)速度為0； ④小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s． 其中正確的是（　?。? A．①④ B．①② C．②③④ D．②③ 【解答】解：①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①錯(cuò)誤； ②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②正確； ③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確； ④設(shè)函數(shù)解析式為：h＝a（t﹣3）2+40， 把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a=-409， ∴函數(shù)解

20、析式為h=-409（t﹣3）2+40， 把h＝30代入解析式得，30=-409（t﹣3）2+40， 解得：t＝4.5或t＝1.5， ∴小球的高度h＝30m時(shí)，t＝1.5s或4.5s，故④錯(cuò)誤； 故選：D． 二、填空題：（每題3分，共15分） 15．（3分）計(jì)算：126-tan45＝　3-1?。? 【解答】解：126-tan45=126-1=3-1， 故答案為：3-1． 16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　（﹣2，2）　． 【解答】解：∵點(diǎn)P（4，2）， ∴點(diǎn)P到直線x＝1的距離為4﹣1＝3，∴點(diǎn)P關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x

21、＝1的距離為3， ∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為1﹣3＝﹣2， ∴對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，2）． 故答案為：（﹣2，2）． 17．（3分）用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用A、B兩種型號(hào)的鋼板共　11　塊． 【解答】解：設(shè)需用A型鋼板x塊，B型鋼板y塊， 依題意，得：4x+3y=37①x+2y=18②， （①+②）5，得：x+y＝11． 故答案為：11． 18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），則稱x為a的四次方根，一個(gè)正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)．它們互為相反數(shù)，記為4a

22、，若4m4=10，則m＝　10?。? 【解答】解：∵4m4=10， ∴m4＝104， ∴m＝10． 故答案為：10 19．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120，BC＝4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是　83　． 【解答】解：∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90， ∵∠ACB＝120， ∴∠ACD＝30， 延長(zhǎng)CD到H使DH＝CD， ∵D為AB的中點(diǎn)， ∴AD＝BD， 在△ADH與△BCD中，CD=DH∠ADH=∠BDCAD=BD， ∴△ADH≌△BCD（SAS）， ∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90， ∵∠ACH＝30， ∴CH=3A

23、H＝43， ∴CD＝23， ∴△ABC的面積＝2S△BCD＝212423=83， 故答案為：83． 三、解答題：（共63分） 20．（7分）解方程：5x-2=3x． 【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6， 解得：x＝﹣3， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是分式方程的解． 21．（7分）爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81

24、 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 成績(jī)（分） 頻數(shù) 78≤x＜82 5 82≤x＜86 a 86≤x＜90 11 90≤x＜94 b 94≤x＜98 2 回答下列問(wèn)題： （1）以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是　86　；頻數(shù)分布表中a＝　6　；b＝　6??； （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)． 【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86

25、，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中a＝6，b＝6； 故答案為：86；6；6； （2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示： （3）根據(jù)題意得：3001930=190， 則該校七年級(jí)300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為190人． 22．（7分）魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D（A、C、D共線）處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB＝30，AB＝4km，∠ABD＝105，求BD的長(zhǎng)． 【解答】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E， ∵∠

26、CAB＝30，AB＝4km， ∴∠ABE＝60，BE＝2km， ∵∠ABD＝105， ∴∠EBD＝45， ∴∠EDB＝45， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD=22+22=22km， 即BD的長(zhǎng)是22km． 23．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF． （1）求證：CF是⊙O的切線． （2）若∠A＝22.5，求證：AC＝DC． 【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝∠ACD＝90， ∵點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)， ∴CF＝EF＝DF， ∴∠AEO＝∠FEC＝∠FC

27、E， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB， ∴∠OAC+∠AEO＝90， ∴∠OCA+∠FCE＝90，即OC⊥FC， ∴CF與⊙O相切； （2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90， ∵∠AEO＝∠DEC， ∴∠OAE＝∠CDE＝22.5， ∵AO＝BO， ∴AD＝BD， ∴∠ADO＝∠BDO＝22.5， ∴∠ADB＝45， ∴∠CAD＝∠ADC＝45， ∴AC＝CD． 24．（9分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫(kù)20h內(nèi)水位的變化情況，其中x表示時(shí)間（單位：h），y表示水位高度（單位：m），當(dāng)x＝8（h）時(shí)，

28、達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水． x/h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)． （2）請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式． （3）據(jù)估計(jì)，開(kāi)閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到6m． 【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示． （2）觀察圖象當(dāng)0＜x＜8時(shí)，y與x可能是一次函數(shù)關(guān)系：

29、設(shè)y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得 b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y與x的關(guān)系式為：y=12x+14，經(jīng)驗(yàn)證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足y=12x+14 因此放水前y與x的關(guān)系式為：y=12x+14 （0＜x＜8） 觀察圖象當(dāng)x＞8時(shí)，y與x就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：818＝1010.4＝1212＝169＝188＝144． 因此放水后y與x的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：y=144x．（x＞8） 所以開(kāi)

30、閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為：y=12x+14 （0＜x＜8）和 y=144x．（x＞8） （3）當(dāng)y＝6時(shí)，6=144x，解得：x＝24， 因此預(yù)計(jì)24h水位達(dá)到6m． 25．（11分）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，連接CH．顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線．仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180的角平分線），并說(shuō)明理由． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作H

31、N⊥BM于N， 則∠HNC＝90， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90， ①∵將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE， ∴AF＝AB， 又∵AG＝AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF， ∴AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線； ②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG， 又∵∠BAD＝90， ∴∠GAF+∠EAF=1290＝45， 即

32、∠GAH＝45， ∵GH⊥AG， ∴∠GHA＝90﹣∠GAH＝45， ∴△AGH為等腰直角三角形， ∴AG＝GH， ∵∠AGB+∠BAG＝90，∠AGB+∠HGN＝90， ∴∠BAG＝∠NGH， 又∵∠B＝∠HNG＝90，AG＝GH， ∴△ABG≌△GNH（AAS）， ∴BG＝NH，AB＝GN， ∴BC＝GN， ∵BC﹣CG＝GN﹣CG， ∴BG＝CN， ∴CN＝HN， ∵∠DCM＝90， ∴∠NCH＝∠NHC=1290＝45， ∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45， ∴∠DCH＝∠NCH， ∴CH是∠DCN的平分線； ③∵∠AGB+∠HGN＝90，∠

33、AGF+∠EGH＝90， 由①知，∠AGB＝∠AGF， ∴∠HGN＝∠EGH， ∴GH是∠EGM的平分線； 綜上所述，AG是∠BAF的平分線，GA是∠BGF的平分線，CH是∠DCN的平分線，GH是∠EGM的平分線． 26．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B． （1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值． （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍． （3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件

34、的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，則y＝2，令y＝0，則x＝﹣2， 故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（0，2），則c＝2， 則函數(shù)表達(dá)式為：y＝ax2+bx+2， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b＝2a+1； （2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大， 則函數(shù)對(duì)稱軸x=-b2a≥0，而b＝2a+1， 即：-2a+12a≥0，解得：a≥-12， 故：a的取值范圍為：-12≤a＜0； （3）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2， 過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H， ∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45， S△PAB=12ABPH=1222PQ22=1， 則yP﹣yQ＝1， 在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離， 則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為1， 故：|yP﹣yQ|＝1， 設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），則點(diǎn)Q（x，x+2）， 即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝1， 解得：x＝﹣1或﹣12， 故點(diǎn)P（﹣1，2）或（﹣1+2，1）或（﹣1-2，-2）