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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 16.1《乘法原理》素材（1）（滬教版） [問(wèn)題一]書(shū)架上有4本故事書(shū)，7本科普書(shū)，小華從書(shū)架上任取一本故事書(shū)和科普書(shū)，一共有多少種不同的取法？ 想：小華取書(shū)要分兩步：先取故事書(shū)，再取科普書(shū)。當(dāng)小華取了第一本故事書(shū)后，再取科普書(shū)，可以取7本中的任意一本，所以，有7種不同的取法。取出故事書(shū)4本中的任意一本后，都可以取科普書(shū)7本中的任意一本，所以，一共有47=28（種）不同的取法。 解：47=28（種） 答：一共有28種不同的取法。 [試一試] 1、書(shū)架上有6本不同的外語(yǔ)書(shū)，4本不同的語(yǔ)文書(shū)，從中任取外語(yǔ)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)各一本，共有多少種不同的取法？ 2、有5頂不同的帽子，2件不同的上衣，3條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。一共有多少種不同的裝束？ 3、學(xué)校食堂中餐供應(yīng)5種葷菜，3種素菜和2種湯，媽媽要求小凡搭配一葷一素和一湯的中餐，他共有多少種不同的買法？ [問(wèn)題二]由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 想：在確定三位數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)該一位一位地去確定，所以要分三個(gè)步驟來(lái)完成。首先，百位上不能取0，有3種不同的取法；然后，十位上由于已在1、2、3中取走一個(gè)，再加上0，所以也還有3種不同的取法；最后，各位上還剩2個(gè)數(shù)字可取，有2種不同的取法。 解：332=18(種） 答：可以組成18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。 [試一試] 1、用1、2、3三個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 2、由數(shù)字1、2、3、4、5、6一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？ 3、某市的電話號(hào)碼是六位數(shù)，首位不能是0，其余各位數(shù)上可以是0-9中的任何一個(gè)，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù)。那么這個(gè)城市最多可以容納多少部電話機(jī)？ [問(wèn)題三] 如圖，地圖上有A、B、C、D四個(gè)國(guó)家，現(xiàn)用紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色給地圖涂色，使相鄰國(guó)家的顏色不同，問(wèn)有多少種不同的涂法？ 想：這個(gè)染色問(wèn)題可以用乘法原理來(lái)解答。先從A國(guó)想起，有4種不同的染色方法；再考慮B國(guó)，去掉一種顏色，還有3種不同的染色方法；C國(guó)則有2種，D國(guó)也有兩種（想想為什么）。 解：4322=48（種） 答：共有48種不同的涂法。 [試一試] 1、如圖，A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中的某一種染色。若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？ 2、用4種不同的顏色給下面的這幅地圖染色，使相鄰的兩塊顏色不相同，共有多少種不同的染色方法？ [問(wèn)題四]右圖中有7個(gè)點(diǎn)和10條線段，一只甲蟲(chóng)要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)。這只甲蟲(chóng)最多有幾種不同的走法？ 想：要從A點(diǎn)到B點(diǎn)，必須經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，所以，完成這段路分兩步，即由A到C，再由C到B。而由A到C有三種走法，由C到B也有三種走法。 解：33=9（種） 答：這只甲蟲(chóng)最多有9種不同的走法。 [試一試] 1、某街區(qū)的街道圖，從西南角A處走到東北角B處，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過(guò)，一共有多少種不同的走法？ 2、如圖，在三條平行線上分別有一個(gè)點(diǎn)、四個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)（且不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不共線）。在每條直線上各取一個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)出一個(gè)三角形。一共可以畫(huà)出多少個(gè)不同的三角形？ [練一練] 1、警察叔叔要從甲地途徑乙地和丙地到丁地抓捕逃犯，現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從丙地到丁地有4條路可走，那么警察叔叔有幾種不同的追擊方法？ 2、兩只箱子里分別放著寫(xiě)著數(shù)字的卡片，在一只紅箱子里裝著20張分別標(biāo)有1，2，3，……，19，20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被乘數(shù)；在另一只綠箱子里裝著標(biāo)有10張分別標(biāo)有1，2，……，9，10的白卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為乘數(shù)。那么一共可以寫(xiě)出多少個(gè)乘法式子？ 3、有6個(gè)不同的文具盒，3枝不同的鉛筆，4枝不同的圓珠筆，2把不同的尺子，若從中各取出一個(gè)，配成一套學(xué)習(xí)用具，最多有多少套不同的學(xué)習(xí)用具？ 4、某短跑隊(duì)有9名運(yùn)動(dòng)員，其中3人起跑技術(shù)好，另外有2人彎道技術(shù)好，還有2人沖刺技術(shù)好。現(xiàn)在要從中選4人參加4100米接力賽，為使每人充分發(fā)揮特長(zhǎng)，共有多少種組隊(duì)方式？ 5、某市的電話號(hào)碼已升至八位，每一位上的數(shù)字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，中的任一個(gè)數(shù)字，而且不同數(shù)位上的數(shù)字可以重復(fù)。如果把00000000也算一個(gè)電話號(hào)碼，那么這個(gè)城市最多可以容納幾部電話機(jī)？ 6、用9、8、3、0四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 7、用4種不同的顏色給下面的圖涂色，使相鄰的長(zhǎng)方形顏色不同，有多少種不同的涂色方法？ 8、由1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)共有24個(gè)，將它們從小到大排列起來(lái)，第18個(gè)數(shù)等于多少？ [挑戰(zhàn)題] 1、 4男2女6個(gè)人站成一排合影留念，要求2個(gè)女的緊挨著排在正中間，有多少種不同的排法？ 2、如圖，圖中有25個(gè)小方格，要把5枚不同的硬幣放在方格里，使每行、每列只出現(xiàn)一枚硬幣，那么共有多少種放法？