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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.能借助正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象； 2.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；記住正弦、余弦函數(shù)的特征； 3.會(huì)用五點(diǎn)畫(huà)正弦、余弦函數(shù)的圖象； 4.通過(guò)組織學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。 二、過(guò)程與方法 借助單位圓，利用三角函數(shù)線，作出正弦函數(shù)圖象；讓學(xué)生通過(guò)類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神； 2.會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，滲透由抽象到具體思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系.，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性； 3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問(wèn)題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線、余弦曲線. 難點(diǎn)：正弦曲線、余弦曲線的畫(huà)法。 教具：多媒體、實(shí)物投影儀 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1.學(xué)法：在初中，我們知道直角三角形中銳角的對(duì)邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)角是任意角時(shí)，通過(guò)函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)圖像時(shí)，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過(guò)平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。 2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、三角板. 3.教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題：怎樣作出三角函數(shù)的圖象？ 二、研探新知 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)． 1.函數(shù)y=sinx的圖象（幾何法） 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)． 第一步：在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與軸的交點(diǎn)起把圓分成(這里=12)等份.把軸上從0到2π這一段分成 (這里=12)等份.（預(yù)備：取自變量值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）. 第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表” ）.把角的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）. 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)，∈[0，2π]的圖象． 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到，∈R的圖象. 把角的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)的圖象. 2.余弦函數(shù)的圖象 用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角的余弦線“豎立”[把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)作與軸的正半軸成角的直線，又過(guò)余弦線的終點(diǎn)作軸的垂線，它與前面所作的直線交于′，那么與′長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線 “豎立”起來(lái)成為′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)．再將它們平移，使起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)． 也可以用“旋轉(zhuǎn)法”把角 的余弦線“豎立”（把角 的余弦線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到位置，則與長(zhǎng)度相等，方向相同.） 根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)=sin的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)的圖象. 正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 3．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)，∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 用五點(diǎn)法作圖象，； 自變量 函數(shù)值 y 0 1 0 －1 0 也同樣可用五點(diǎn)法作圖： [0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是 (0,1)，(,0)，(p,-1)，(,0)，(2p,1) 1 y y x o 1 -1 x －1 只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以。 在描點(diǎn)作圖時(shí)要注意到，被這五個(gè)點(diǎn)分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況，在附近函數(shù)增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”，這種作圖法叫做五點(diǎn)法。 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點(diǎn)法；(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)．但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確．幾何法則比較準(zhǔn)確． 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)下列函數(shù)的圖象： （1） （2） 【舉一反三】 1.作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖： （1） （2） 例2．（教材例2）求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量的集合 （1） （2） 【舉一反三】 1.求下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合，并說(shuō)出最大值是什么？ （1） （2） 2.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)和圖象，求滿足下列條件的集合 （1） （2） 四、鞏固深化，反饋矯正 1.用五點(diǎn)作圖： （1）； （2）； （3）； （4） 2.求函數(shù)值域并求出此時(shí)自變量的集合 （1）；（2）；（3） 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1.正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法； 2.“五點(diǎn)法”作圖； 3.運(yùn)用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域 4.本節(jié)課所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ 六、承上啟下，留下懸念 1．預(yù)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì) 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx