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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 9.4《三階行列式》教案 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 三階行列式按一行(或一列)展開是三階行列式計(jì)算的另外一種法則，學(xué)習(xí)這種法則有助于學(xué)生更好地理解二階行列式、三階行列式的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)這個(gè)法則也是較復(fù)雜的行列式計(jì)算的常用方法，這個(gè)法則更是蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)問題研究過程中將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的研究方法．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要圍繞代數(shù)余子式的符號(hào)的確定研究三階行列式按一行(或一列)展開法則． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) ⑴ 掌握余子式、代數(shù)余子式的概念； ⑵ 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、分析的數(shù)學(xué)探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號(hào)的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的一般方法； (3)體會(huì)用簡(jiǎn)單（二階行列式）刻畫復(fù)雜（三階行列式）、將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)思想． 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號(hào)的確定． 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入 (1)將下列行列式按對(duì)角線展開： _______________ _______________ _______________ _______________ (2)對(duì)比、分析以上幾個(gè)行列式的展開式，你能將三階行列式表示成含有幾個(gè)二階行列式運(yùn)算的式子嗎？ [說明] (1)請(qǐng)學(xué)生展開幾個(gè)行列式的主要目的是：鞏固復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)；同時(shí)，有意識(shí)地設(shè)計(jì)這幾個(gè)行列式的展開，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)三階行列式與相應(yīng)的二階行列式間的關(guān)系． (2)將三階行列式表示成幾個(gè)含有二階行列式運(yùn)算的式子，結(jié)果可能不唯一，可以有等等． 二、學(xué)習(xí)新課 １．知識(shí)解析 在剛才的實(shí)驗(yàn)中，將三階行列式表示成了含有三個(gè)二階行列式運(yùn)算的式子，主要有： 等等． 請(qǐng)同學(xué)生選擇其中的一個(gè)為例談?wù)勊麄兪侨绾伟l(fā)現(xiàn)這些等式的？ 事實(shí)上，以為例，先將展開式變形為： ，然后分別提取公因式，可以得到 再利用已有的展開式 ① ② ③ 從而很容易就得到結(jié)果了． 其中二階行列式①、②、③分別叫做元素，，的余子式，添上相應(yīng)的符號(hào)(正號(hào)省略)，如 ， 、、分別叫做元素，，的代數(shù)余子式．于是三階行列式可以表示為第一行的各個(gè)元素與其代數(shù)余子式的乘積之和： 象這樣的展開，我們稱之為三階行列式按第一行展開．類似的，我們可以將三階行列式按第二行或按列展開．從上述研究，我們不難發(fā)現(xiàn)這種展開方法的關(guān)鍵是要找到三階行列式某一行或某一列各個(gè)元素的代數(shù)余子式．不難發(fā)現(xiàn)，要確定某元素的代數(shù)余子式，我們可以先確定其余子式，然后確定代數(shù)余子式符號(hào)，而最主要的就是其符號(hào)的確定． 為了讓學(xué)生有較深刻的體會(huì)，教師可以組織學(xué)生完成 總結(jié)代數(shù)余子式的確定方法： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ [說明] (1)以上主要由學(xué)生合作完成，實(shí)驗(yàn)的目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、歸納、猜想、抽象并獲得新知的過程； (2)教師可以將學(xué)生分成數(shù)個(gè)學(xué)習(xí)小組，合作實(shí)驗(yàn)研究，并交流研究結(jié)果，最后由教師總結(jié)． (3)通過上述研究，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：確定某個(gè)元素的余子式其實(shí)就是將這個(gè)元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按照原來的位置關(guān)系所組成的二階行列式；而這個(gè)元素的代數(shù)余子式與該元素所在行列式的位置(即第行，第列)有關(guān)，其代數(shù)余子式的正負(fù)號(hào)是“”． 一般地，三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開成該行(或該列)的各個(gè)元素與其代數(shù)余子式的乘積之和．其中，最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個(gè)元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號(hào))． ２．例題解析 例題1 按要求計(jì)算行列式： (1)按第一行展開； (2)按第一列展開． [說明] (1)一個(gè)三階行列式可以按其任意一行(或一列)展開，其中，最關(guān)鍵的是確定三階行列式某一行或某一列各個(gè)元素的代數(shù)余子式(尤其是其符號(hào))； (2)當(dāng)一個(gè)三階行列式的某一行(或某一列)元素中，0的個(gè)數(shù)較多，我們往往將行列式按照該行(或該列)，這樣計(jì)算往往比較方便． 例題2.計(jì)算： 〖參考答案〗 0 描 述: 教學(xué)目標(biāo)⑴掌握余子式、代數(shù)余子式的概念；⑵經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、對(duì)比、分析的數(shù)學(xué)探究，逐步歸納和掌握代數(shù)余子式的符號(hào)的確定方法和三階行列式按一行(或一列)展開方法，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的一般方法；(3)體會(huì)用簡(jiǎn)單（二階行列式）刻畫復(fù)雜（三階行列式）、將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)三階行列式按一行(或一列)展開、代數(shù)余子式的符號(hào)的確定． 四、課堂小結(jié) (1)余子式、代數(shù)余子式的概念； (2)三階行列式按一行(或一列)展開方法． 五、作業(yè)布置 根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)習(xí)題冊(cè)中的問題進(jìn)行增減． 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三階行列式按一行(或一列)展開方法，從內(nèi)容上看，這部分內(nèi)容與上節(jié)課一樣，同樣概念性比較強(qiáng)，同樣容易上成教師“一堂言”的枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)課，但是這部分內(nèi)容卻蘊(yùn)涵了重要的數(shù)學(xué)思想方法．單純的死記硬背不是好的學(xué)習(xí)方法，理解比記憶重要，能力比知識(shí)的本身重要．我把本節(jié)課的教學(xué)模式設(shè)計(jì)為通過實(shí)驗(yàn)探究、對(duì)比分析、大膽猜想、證實(shí)猜想，從而逐步獲得新知，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)研究的一般方法．