高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt
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第三章 3 雙曲線,3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握雙曲線的定義. 2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 雙曲線的定義 把平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作 .這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的 ,兩個焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 .,,答案,焦距,差的絕對值,雙曲線,焦點(diǎn),知識點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,答案,a2+b2,(0,-c),(0,c),思考 (1)雙曲線定義中,將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常數(shù),其他條件不變,點(diǎn)的軌跡是什么? 答案 當(dāng)距離之差等于|F1F2|時,動點(diǎn)的軌跡就是兩條射線,端點(diǎn)分別是F1、F2,當(dāng)距離之差大于|F1F2|時,動點(diǎn)的軌跡不存在. (2)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道哪些量? 答案 a,b的值及焦點(diǎn)所在的位置.,,答案,,返回,知識點(diǎn)三 雙曲線與橢圓的比較 雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系:,答案,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),||MF1|-|MF2||=2a(02a|F1F2|),a2=b2+c2,a2+b2=c2,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,解析答案,,解析答案,∵P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上,,,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似,可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值.若焦點(diǎn)位置不確定,可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解,此方法思路清晰,但過程復(fù)雜,注意到雙曲線過兩定點(diǎn),可設(shè)其方程為mx2+ny2=1(mn0),通過解方程組即可確定m、n,避免了討論,從而簡化求解過程.,,跟蹤訓(xùn)練1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8; 解 由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4, 又知焦點(diǎn)在x軸上,且c=5, 所以b2=c2-a2=25-16=9,,解析答案,,解 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,,解析答案,解得a2=8,b2=4,,,解析答案,題型二 雙曲線定義的應(yīng)用,(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個焦點(diǎn)的距離等于16,求點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)的距離;,由雙曲線的定義得||MF1|-|MF2||=2a=6,又雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個焦點(diǎn)的距離等于16,假設(shè)點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)的距離等于x,則|16-x|=6,解得x=10或x=22. 故點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)的距離為10或22.,,解析答案,反思與感悟,(2)如圖,若P是雙曲線左支上的點(diǎn),且|PF1||PF2|=32,試求△F1PF2的面積.,,解 將||PF2|-|PF1||=2a=6兩邊平方得 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36, ∴|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1||PF2|=36+232=100. 在△F1PF2中,由余弦定理得,且∠F1PF2∈(0,180), ∴∠F1PF2=90,,反思與感悟,△F1PF2,反思與感悟,,(1)求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時,若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果;若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離,則根據(jù)||PF1|-|PF2||=2a求解,注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證(負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去,且所求距離應(yīng)該不小于c-a). (2)在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時,首先要注意定義中的條件||PF1|-|PF2||=2a的應(yīng)用;其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識進(jìn)行運(yùn)算,在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用.,,解析答案,由雙曲線的定義和余弦定理得|PF1|-|PF2|=6, |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60, 所以102=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1||PF2|, 所以|PF1||PF2|=64,,,題型三 與雙曲線有關(guān)的軌跡問題,解析答案,反思與感悟,,∵2sin A+sin C=2sin B,∴2|BC|+|AB|=2|AC|,,反思與感悟,由雙曲線的定義知,點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).,反思與感悟,,(1)求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題,常見的方法有兩種:①列出等量關(guān)系,化簡得到方程;②尋找?guī)缀侮P(guān)系,由雙曲線的定義,得出對應(yīng)的方程. (2)求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意:①雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;②檢驗(yàn)所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.,,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示,已知定圓F1:(x+5)2+y2=1,定圓F2:(x-5)2+y2=42,動圓M與定圓F1,F(xiàn)2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程.,解析答案,返回,解 圓F1:(x+5)2+y2=1,圓心F1(-5,0),半徑r1=1; 圓F2:(x-5)2+y2=42,圓心F2(5,0),半徑r2=4. 設(shè)動圓M的半徑為R, 則有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4, ∴|MF2|-|MF1|=310=|F1F2|.,,返回,1.已知F1(3,3),F(xiàn)2(-3,3),動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=4,則P點(diǎn)的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.不存在 D.一條射線 解析 因?yàn)閨PF1|-|PF2|=4,且4|F1F2|, 由雙曲線定義知,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,B,解析答案,,解析答案,A.5 B.3 C.5 D.9 解析 由題意知,34-n2=n2+16, ∴2n2=18,n2=9.∴n=3.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析 由標(biāo)準(zhǔn)方程得a2=10,b2=2,,,解析答案,4.已知雙曲線中a=5,c=7,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _______________________.,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,5.P是雙曲線x2-y2=16的左支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是左、右焦點(diǎn),則|PF1|-|PF2|=_____.,所以a2=16,2a=8, 因?yàn)镻點(diǎn)在雙曲線左支上, 所以|PF1|-|PF2|=-8.,-8,,課堂小結(jié),1.雙曲線定義中||PF1|-|PF2||=2a (2ab不一定成立.要注意與橢圓中a,b,c的區(qū)別.在橢圓中a2=b2+c2,在雙曲線中c2=a2+b2. 3.用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,要先判斷焦點(diǎn)所在的位置,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后,由條件列出a,b,c的方程組.如果焦點(diǎn)不確定要分類討論,采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2+ny2=1 (mn0)的形式求解.,,返回,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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