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2019-2020年高三數學二輪復習 3-26分類討論思想同步練習 理 人教版 班級_______　姓名________時間：45分鐘　分值：75分　總得分_______ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．已知數列{an}滿足：a1＝m(m為正整數)，an＋1＝若a6＝1，則m所有可能的取值為(　　) A．4或5　　　　　　　　 B．4或32 C．5或32 D．4,5或32 解析：若a5為偶數，則a6＝＝1，即a5＝2. 若a4為偶數，則a5＝＝2，∴a4＝4； 若a4為奇數，則有a4＝(舍)． 若a3為偶數，則有a3＝8；若a3為奇數，則a3＝1. 若a2為偶數，則a2＝16或2； 若a2為奇數，則a2＝0(舍)或a2＝(舍)． 若a1為偶數，則a1＝32或4； 若a1為奇數，有a1＝5或a1＝(舍)． 若a5為奇數，有1＝3a5＋1；所以a5＝0，不成立． 綜上可知a1＝4或5或32. 答案：D 點評：本題考查了分類討論的應用，要注意數列中的條件是an為奇數或偶數，而不是n為奇數或偶數． 2．已知二次函數f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上的最大值為4，則a等于(　　) A．－3 B．－ C．3 D.或－3 解析：當a<0時，在x∈[－3,2]上，當x＝－1時取得最大值，得a＝－3； 當a>0時，在x∈[－3,2]上，當x＝2時取得最大值，得a＝. 答案：D 3．對一切實數，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 解析：本題是不等式恒成立問題，可以構造函數，把函數轉化為y＝x＋型，通過求解函數的最值得到結論．由不等式x2＋a|x|＋1≥0對一切實數恒成立．①當x＝0時，則1≥0，顯然成立；②當x≠0時，可得不等式a≥－|x|－對x≠0的一切實數成立．令f(x)＝－|x|－＝－≤－2.當且僅當|x|＝1時，“＝”成立． ∴f(x)max＝－2，故a≥f(x)max＝－2. 答案：B 4．0(ax)2的解集中的整數恰有3個，則(　　) A．－10，(x－b－ax)(x－b＋ax)>0. 即[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0. ① 令x1＝，x2＝. ∵00時，若01時，需x1＝<－2，a＋1>b>－2(1－a)，∴a<3. 綜上，1－.又當λ＝2時，a與b反向．故選C. 答案：C 6．對任意兩實數a，b定義運算“*”如下，a*b＝則函數f(x)＝log (3x－2)*log2x的值域為(　　) A．(－∞，0] B．[log2，0] C．[log2，＋∞) D．R 解析：根據題目給出的情境，得f(x)＝log (3x－2)*log2x＝log2*log2x＝由于y＝log2x的圖象在定義域上為增函數，可得f(x)的值域為(－∞，0]．故選A. 答案：A 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．若函數f(x)＝4x＋a2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點，則實數a的取值范圍為________． 解析：設2x＝t(t>0)，則函數可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點，等價于函數g(t)在(0，＋∞)上有零點． (1)當函數g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點時，實數a應滿足 解得－10，n>0， ∴a＝(m，n)與b＝(1，－1)不可能同向． ∴夾角θ≠0.∴θ∈(0，]?ab≥0，∴m≥n. 當m＝6時，n＝6,5,4,3,2,1； 當m＝5時，n＝5,4,3,2,1； 當m＝4時，n＝4,3,2,1； 當m＝3時，n＝3,2,1； 當m＝2時，n＝2,1； 當m＝1時，n＝1； ∴概率是＝. 答案： 9．當點M(x，y)在如圖所示的△ABC內(含邊界)運動時，目標函數z＝kx＋y取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)．則實數k的取值范圍是________． 解析：如圖，延長BC交y軸于點D，目標函數z＝kx＋y中z的幾何意義是直線kx＋y－z＝0在y軸上的截距，由題意得當此直線經過點C(1,2)時，z取得最大值，顯然此時直線kx＋y－z＝0與y軸的交點應該在點A和點D之間，而kAC＝＝1，kBD＝kBC＝＝－1，直線kx＋y－z＝0的斜率為－k，所以－1≤－k≤1，解得k∈[－1,1]． 答案：[－1,1] 10．設F1、F2為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|>|PF2|，則的值為________． 解析：若∠PF2F1＝90， 則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2. ∵|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2. 解得|PF1|＝，|PF2|＝.∴＝. 若∠F1PF2＝90，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2. 解得|PF1|＝4，|PF2|＝2.∴＝2. 綜上，＝或2. 答案：或2 三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)已知a>0，且a≠1，數列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件＝1－.數列{bn}中，bn＝anlgan. (1)求數列{bn}的前n項和Tn； (2)若對一切n∈N*，都有bn1和01時，由lga>0，可得a>. ∵<1(n∈N*)，a>1，∴a>對一切n∈N*都成立，此時a的范圍為a>1. ②當0(n＋1)a，即a<，即a1. 12．(13分)設A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＋＝1(a>b>0)上兩點．已知m＝，n＝，若mn＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點． (1)求橢圓的方程； (2)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k； (3)試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由． 分析：(1)由e＝＝及b＝1可求a.(2)設出AB的直線方程，代入橢圓方程，結合根與系數的關系及條件mn＝0，解出k值．(3)應分kAB不存在及kAB存在兩種情況討論求解． 解：(1)∵2b＝2，∴b＝1，∴e＝＝＝. ∴a＝2，c＝.橢圓的方程為＋x2＝1. (2)由題意，設AB的方程為y＝kx＋， 由整理得(k2＋4)x2＋2kx－1＝0. ∴x1＋x2＝，x1x2＝. 由已知mn＝0得： ＋＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋) ＝x1x2＋k(x1＋x2)＋ ＝＋k＋＝0.解得k＝. (3)①當直線AB斜率不存在時，即x1＝x2， y1＝－y2，由mn＝0得x－＝0?y＝4x. 又A(x1，y1)在橢圓上，所以x＋＝1， ∴|x1|＝，|y1|＝，S＝|x1||y1－y2|＝1＝|x1|2|y1|＝1，所以三角形面積為定值． ②當直線AB斜率存在時，設AB的方程為y＝kx＋b，代入＋x2＝1，得：(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0.所以x1＋x2＝，x1x2＝，x1x2＋＝0?x1x2＋＝0，代入整理得2b2－k2＝4， ∴S＝|AB|＝|b|＝＝＝1. 所以△ABC的面積為定值． 點評：本題是平面向量與解析幾何的交匯題，綜合考查了橢圓方程，離心率，定值等知識與方法，當直線位置不確定時，應注意分斜率存在與斜率不存在討論．