高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件 新人教版選修2-2.ppt
《高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件 新人教版選修2-2.ppt(27頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
2.2.2 反證法,第二章 2.2 直接證明與間接證明,1.了解反證法是間接證明的一種方法. 2.理解反證法的思考過程,會用反證法證明數(shù)學問題.,,學習目標,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 間接證明,,答案,間接,不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立,像這種不是直接證明的方法通常稱為 證明. 常見的間接證明的方法是 .,反證法,知識點二 反證法,,答案,不成立,1.反證法定義 假設原命題 ,經過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明 ,從而證明了 ,這種證明方法叫做反證法. 2.反證法常見的矛盾類型 反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾. 這個矛盾可以是與 矛盾,或與 矛盾,或與__________ 矛盾等.,假設錯誤,原命題成立,已知條件,假設,定義、公理、,定理、事實,,答案,3.反證法中常用的“結論詞”與“反設詞”如下:,至多有一個,n,一個也沒有,(n-1),任意,某個,一定是,且,不都是,且,,思考 (1)有人說反證法就是通過證明逆否命題來證明原命題,這種說法對嗎?為什么?,答案 這種說法是錯誤的,反證法是先否定命題,然后再證明命題的否定是錯誤的,從而肯定原命題正確,不是通過逆否命題證題. 命題的否定與原命題是對立的,原命題正確,其命題的否定一定不對.,(2)反證法主要適用于什么情形?,答案 要證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結論的線索不夠清晰;如果從正面證明,需要分成多種情形進行分類討論,而從反面進行證明,只要研究一種或很少的幾種情形.,返回,答案,題型探究 重點突破,題型一 用反證法證明結論否定的問題,,解析答案,反思與感悟,例1 如圖所示,AB,CD為圓的兩條相交弦,且不全為直徑,求證:AB,CD不能互相平分.,,反思與感悟,證明 連接AC,CB,BD,DA,假設AB,CD互相平分, 則四邊形ACBD為平行四邊形, ∴∠ACB=∠ADB,∠CAD=∠CBD. ∵四邊形ACBD為圓的內接四邊形, ∴∠ACB+∠ADB=180,∠CAD+∠CBD=180, ∴∠ACB=90,∠CAD=90, ∴對角線AB,CD均為圓的直徑,與已知條件矛盾, ∴AB,CD不能互相平分.,,反思與感悟,對于結論否定型命題,正面證明需要考慮的情況很多,過程煩瑣且容易遺漏,故可以考慮采用反證法.一般當題目中含有“不可能”“都不”“沒有”等否定性詞語時,宜采用反證法證明.,跟蹤訓練1 已知正整數(shù)a,b,c滿足a2+b2=c2.求證a,b,c不可能都是奇數(shù).,,解析答案,證明 假設a,b,c都是奇數(shù), 則a2,b2,c2都是奇數(shù). 左邊=奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù), 右邊=奇數(shù),得偶數(shù)=奇數(shù),矛盾. ∴假設不成立,∴a,b,c不可能都是奇數(shù).,題型二 用反證法證明唯一性問題,,解析答案,例2 用反證法證明:過已知直線a外一點A只有一條直線b與已知直線a平行.,證明 假設過點A還有一條直線b′與已知直線a平行, 即b∩b′=A,b′∥a,又b∥a, 由平行公理知b′∥b. 這與b∩b′=A矛盾,故假設錯誤, 所以過已知直線a外一點A只有一條直線b與已知直線a平行.,反思與感悟,,證明“唯一性”問題的方法:“唯一性”包含“有一個”和“除了這個沒有另外一個”兩層意思.證明后一層意思時,采用直接證法往往會相當困難,因此一般情況下都采用間接證法,即用反證法(假設“有另外一個”,推出矛盾)或同一法(假設“有另外一個”,推出它就是“已知那一個”)證明,而用反證法比用同一法更方便.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓練2 求證:過一點只有一條直線與已知平面垂直. 已知:平面α和一點P. 求證:過點P與α垂直的直線只有一條.,證明 如圖所示,不論點P在α內還是在α外, 設PA⊥α,垂足為A(或P). 假設過點P不止有一條直線與α垂直, 如還有另一條直線PB⊥α,設PA,PB確定的平面為β,且α∩β=a, 于是在平面β內過點P有兩條直線PA,PB垂直于a,這與過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾, ∴假設不成立,原命題成立.,題型三 用反證法證明結論中含有“至多”“至少”“都”等詞語的問題,,解析答案,反思與感悟,例3 用反證法證明:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),那么方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至多有一個實數(shù)根.(不考慮重根),證明 假設方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有兩個實數(shù)根, 設α,β為它的兩個實數(shù)根, 則f(α)=f(β)=0. 因為α≠β,不妨設α<β,又因為函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù), 所以f(α)<f(β),這與f(α)=f(β)=0矛盾, 所以方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至多有一個實數(shù)根.,,用反證法證明“至少”“至多”型命題,否定結論時,需弄清楚結論的否定是什么,以免出現(xiàn)錯誤.還應仔細體會“至少有一個”“至多有一個”等表達的意義.,反思與感悟,,解析答案,∵x>0且y>0,∴1+x≥2y,且1+y≥2x, 兩式相加,得2+x+y≥2x+2y, ∴x+y≤2,這與已知條件x+y>2相矛盾,,,解析答案,因反證法中的反設不當致誤,防范措施,返回,,易錯易混,,解析答案,防范措施,,防范措施,故假設不成立.,,防范措施,,在利用反證法證明問題時,往往要假設命題結論的反面成立,而問題結論的反面一定要全面,漏掉任何一種情況,證明都是不正確的.,返回,,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.證明“在△ABC中至多有一個直角或鈍角”,第一步應假設( ) A.三角形中至少有一個直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個直角或鈍角 C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個角都是直角或鈍角,B,答案,1,2,3,4,5,,2.用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于60”,應先假設這個三角形中( ) A.有一個內角小于60 B.每一個內角都小于60 C.有一個內角大于60 D.每一個內角都大于60,B,答案,1,2,3,4,5,,3.“ab C.a=b D.a=b或ab,D,答案,1,2,3,4,5,,4.用反證法證明“在同一平面內,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時,應假設( ) A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于c C.a⊥b D.a與b相交,D,答案,1,2,3,4,5,,解析答案,5.已知a是整數(shù),a2是偶數(shù),求證a也是偶數(shù).,證明 (反證法)假設a不是偶數(shù), 即a是奇數(shù). 設a=2n+1(n∈Z), 則a2=4n2+4n+1. ∵4(n2+n)是偶數(shù), ∴4n2+4n+1是奇數(shù),這與已知a2是偶數(shù)矛盾. 由上述矛盾可知,a一定是偶數(shù).,,課堂小結,,返回,1.反證法的證題步驟: ①反設;②推理歸謬;③存真,即假設不成立,原命題成立. 2.用反證法證明問題時要注意以下三點: (1)必須先否定結論,即肯定結論的反面,當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時,必須羅列出各種可能性結論,缺少任何一種可能,反證都是不完全的. (2)反證法必須從否定結論進行推理,即應把結論的反面作為條件,且必須根據這一條件進行推證,否則,僅否定結論,不從結論的反面出發(fā)進行推理,就不是反證法. (3) 推導出的矛盾可能多種多樣,有的與已知矛盾,有的與假設矛盾,有的與事實矛盾等,推導出的矛盾必須是明顯的.,- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課件 新人教版選修2-2 第二 推理 證明 2.2 反證法 課件 新人 選修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-2437862.html