《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 9.3 用樣本估計(jì)總體課件(理).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 9.3 用樣本估計(jì)總體課件(理).ppt（87頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié) 用樣本估計(jì)總體,【知識(shí)梳理】 1.常用統(tǒng)計(jì)圖表 (1)頻率分布表的畫法: 第一步:求_____,決定組數(shù)和組距,組距=_____; 第二步:_____,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開 區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間; 第三步:登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表.,極差,分組,(2)頻率分布直方圖:反映樣本頻率分布的直方圖.如圖: 橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示______,每個(gè)小矩形的 面積表示樣本落在該組內(nèi)的_____.,頻率,(3)莖葉圖的畫法: 第一步:將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分; 第二步:將最小莖與最大莖之間的數(shù)按_____次序排成 一列,寫在左(右)側(cè); 第三步:將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè).,大小,2.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),大小,順序,最中間,(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 ①標(biāo)準(zhǔn)差:表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離, 一般用s表示, s=________________________________.,②方差:標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差. s2=_____________________________,其中 xi(i=1,2,3,…,n)是_________,n是_________, 是___________.,樣本數(shù)據(jù),樣本容量,樣本平均數(shù),【特別提醒】 1.頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為 2.在繪制莖葉圖時(shí),易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù),重復(fù)出現(xiàn) 的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,同時(shí)不要混淆莖葉圖中莖與葉的 含義.,【小題快練】 鏈接教材 練一練 1.(必修3P100A組T1改編)一個(gè)容量為32的樣本,已知某組樣本的頻率為0.25,則該組樣本的頻數(shù)為 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 【解析】選B.頻數(shù)=320.25=8.,感悟考題 試一試 2.(2015重慶高考)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 【解析】選B.由中位數(shù)的概念可知,該組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列的第6和第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為要求的中位數(shù),為20.,3.(2016合肥模擬)某校為了了解教科研工作開展?fàn)?況與教師年齡之間的關(guān)系,將該校不小于35歲的80名教 師按年齡分組,分組區(qū)間為[35,40),[40,45),[45,50), [50,55),[55,60),由此得到 頻率分布直方圖如圖,則這80 名教師中年齡小于45歲的有 ________人.,【解析】由頻率分布直方圖可知45歲以下的教師的頻率為5(0.040+0.080)=0.6,所以共有800.6=48(人). 答案:48,4.(2016天津模擬)甲、乙兩人在10天中每天加工零 件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖,中間一列的數(shù)字表示零件 個(gè)數(shù)的十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù),則 這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 ________和________.,【解析】由莖葉圖可知甲的平均數(shù)為 乙的平均數(shù)為 答案:24 23,考向一 數(shù)字特征的計(jì)算與應(yīng)用 【典例1】(1)(2015安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…, x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn) 差為 ( ) A.8 B.15 C.16 D.32,(2)(2015廣東高考)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.,①用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且 在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列 出樣本的年齡數(shù)據(jù); ②計(jì)算①中樣本的平均值和方差; ③36名工人中年齡在 -s與 +s之間有多少人?所占 的百分比是多少(精確到0.01%)?,【解題導(dǎo)引】(1)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差、方差公式和性質(zhì)計(jì)算標(biāo) 準(zhǔn)差. (2)①根據(jù)年齡數(shù)據(jù)求出工人編號(hào),再由系統(tǒng)抽樣的特 點(diǎn)求出樣本編號(hào)后再求對(duì)應(yīng)的年齡數(shù)據(jù);②根據(jù)①中的 數(shù)據(jù)直接利用公式計(jì)算;③先求出 -s與 +s的值,再 求出年齡在 -s與 +s之間的人數(shù),最后計(jì)算所占的百 分比.,【規(guī)范解答】(1)選C.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差 s=8,則s2=64,而樣本數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方 差為2264,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為 =16.,(2)①由題條件知所抽樣本編號(hào)是一個(gè)首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列,故其所有樣本編號(hào)依次為2,6,10,14,18, 22,26,30,34,對(duì)應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44,40,36, 43,36,37,44,43,37.,②由①知可得其樣本的平均值為 方差為: s2= [(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36- 40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2] = [42+02+(-4)2+32+(-4)2+(-3)2+42+32+(-3)2]=,③由②知s= 所以 所以年齡在 -s與 +s之間的共有23人, 所占百分比為: 100%≈63.89%.,【母題變式】 1.若本例題(2)中條件不變,求年齡在[30,40)的頻率? 【解析】年齡在[30,40)的工人有16人,因此年齡在 [30,40)的頻率是,2.若本例題(2)中條件不變,求工人年齡的中位數(shù). 【解析】將工人年齡按由小到大排序得: 27,31,33,34,34,36,36,37,37,37,38,38,38,39,39, 39,39,40,40,40,41,41,42,42,42,42,43,43,43,43, 44,44,45,45,49,53,其中第18,19個(gè)為40,40,因此工 人年齡的中位數(shù)為40.,【規(guī)律方法】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及常用結(jié)論 (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.,(2)方差的簡化計(jì)算公式:s2= 或?qū)懗蓅2= 即方差等于原數(shù)據(jù) 平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.,(3)平均數(shù)、方差的公式推廣 ①若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為 ,那么mx1+a, mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均數(shù)是m +a. ②數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2. (ⅰ)數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…,xn+a的方差也為s2; (ⅱ)數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2.,【變式訓(xùn)練】(2016開封模擬)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法辨認(rèn),在圖中以x表示:,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 ( ),【解析】選B.根據(jù)莖葉圖,去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最 高分99, 則 [87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, 所以x=4. 所以s2= [(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2 +(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=,【加固訓(xùn)練】 1.(2014陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位: 元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為 和s2,若從 下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下 月工資的均值和方差分別為 ( ) A. ,s2+1002 B. +100,s2+1002 C. ,s2 D. +100,s2,【解析】選D.樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值 (x1+x2+…+x10), 方差s2=,新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,…,x10+100的均值 (x1+100+x2+100+…+x10+100) = (x1+x2+…+x10)+100= +100, 新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100,…,x10+100的方差 s′2= [(x1+100- -100)2+(x2+100- -100)2+…+ (x10+100- -100)2] = [(x1- )2+(x2- )2+…+(x10- )2]=s2.,2.(2016揭陽模擬)甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和方差如表所示:,從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽,最佳人選是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】選C.由題目表格中數(shù)據(jù)可知,丙平均環(huán)數(shù)最高,且方差最小,說明技術(shù)穩(wěn)定,且成績好.,3.(2016天津模擬)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則 ( ),A.甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù) B.甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù) C.甲成績的方差小于乙成績的方差 D.甲成績的極差小于乙成績的極差,【解析】選C.由題意可知,甲的成績?yōu)?,5,6,7,8,乙的 成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙成績的平均數(shù)均為6,A錯(cuò); 甲、乙成績的中位數(shù)分別為6,5,B錯(cuò);甲、乙成績的方 差分別為s甲2= [(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8- 6)2]=2,s乙2= [(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9- 6)2]= C對(duì);甲、乙成績的極差均為4,D錯(cuò).,考向二 莖葉圖及其應(yīng)用 【典例2】(1)(2016內(nèi)江模擬)某中學(xué)高三從甲、乙 兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某?績(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績的眾 數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的中位 數(shù)是83,則x+y的值為_______.,(2)(2016福州模擬)某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的大學(xué)生的身高差異,從2013級(jí)的年齡在18-19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測(cè)量得他們的身高(單位:cm)如下: 南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163. 北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.,畫出題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對(duì)來自南方 和北方的大學(xué)生的身高進(jìn)行比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論. 【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)甲中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為85,乙 中第4個(gè)數(shù)為83求解. (2)把百位與十位當(dāng)莖,個(gè)位當(dāng)葉作出莖葉圖.統(tǒng)計(jì)結(jié)論 可從平均身高、中位數(shù)、整齊性等方面考慮.,【規(guī)范解答】(1)由甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,所以x=5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,所以y=3,所以x+y=5+3=8. 答案:8,(2)題中兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:,統(tǒng)計(jì)結(jié)論:①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高;②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)生的身高更整齊;③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是169.5,北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172;④南方大學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱的,而且大多數(shù)集中在均值附近,北方大學(xué)生的身高分布較分散.,【易錯(cuò)警示】解答本例題(1)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤: 由甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,所以x=85.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,所以y=83,所以x+y=85+83=168.導(dǎo)致該錯(cuò)誤的原因是,忽視了x,y只表示成績的個(gè)位數(shù)字.,【規(guī)律方法】莖葉圖中的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字,而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一. (2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,不能遺漏. (3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,估計(jì)數(shù)字特征,莖上的數(shù)字由小到大排列,一般“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小.,【變式訓(xùn)練】(2016西安模擬)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,從甲、乙兩班各抽取9名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪成莖葉圖如圖所示.據(jù)此估計(jì)兩個(gè)班成績的中位數(shù)的差的絕對(duì)值為( ) A.8 B.5 C.4 D.2,【解析】選D.甲、乙兩班成績按大小順序排列,處在最中間的數(shù)分別為87,89,故它們之差的絕對(duì)值是2.,【加固訓(xùn)練】 1.(2016咸陽模擬)如圖是某 大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位 評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖 葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和眾數(shù)依次為 ( ) A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86,【解析】選A.由圖可知,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低 分后,所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87.所以平均數(shù)為 =85,眾數(shù)為84.,2.(2016鄭州模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,則甲、乙兩地濃度的方差較小的是( ),A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.無法確定,【解析】選A.從莖葉圖上可以觀察到甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,因此甲地濃度的方差較小.,考向三 頻率分布直方圖 【考情快遞】,【考題例析】 命題方向1:求頻率或頻數(shù) 【典例3】(2015湖北高考)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.,(1)直方圖中的a=______. (2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為______.,【解題導(dǎo)引】利用頻率和為1,求得a,由消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率,求得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù).,【規(guī)范解答】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得 0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a 0.1=1,解得a=3,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率 為0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消費(fèi) 金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6 10000=6000. 答案:(1)3 (2)6000,命題方向2:求樣本的數(shù)字特征 【典例4】(2015廣東高考)某城市100戶居民的月 平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200), [200,220),[220,240),[240,260),[260,280), [280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.,(1)求直方圖中x的值. (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù). (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶? (本題源自A版必修3P65探究),【解題導(dǎo)引】(1)利用頻率和為1,求出x. (2)根據(jù)中位數(shù)前面的頻率之和為0.5求解. (3)先求出各組用戶的戶數(shù),再求出抽取比例后求解.,【規(guī)范解答】(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025)20=1得: x=0.0075,所以直方圖中x的值是0.0075.,(2)月平均用電量的眾數(shù)是 =230. 因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5, 所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi), 設(shè)中位數(shù)為a, 由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5 得:a=224, 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.012520 100=25戶, 月平均用電量為[240,260)的用戶有0.007520100 =15戶, 月平均用電量為[260,280)的用戶有0.00520100 =10戶,,月平均用電量為[280,300]的用戶有0.002520100 =5戶, 抽取比例= 所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25 =5戶.,【技法感悟】 1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法 (1) 組距=頻率. (2) =頻率, =樣本容量,樣本容量 頻率=頻數(shù).,2.利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征的思路 (1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值. (2)平均數(shù):平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.,(3)眾數(shù):在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 易錯(cuò)提醒:制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗(yàn)該表是否正確.,【題組通關(guān)】 1.(2016石家莊模擬)根據(jù)《中華人民共和國道路交 通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20～ 80mg/100 mL(不含80)之間,屬于酒后駕車,處暫扣一個(gè) 月以上三個(gè)月以下駕駛證,并處200元以上500元以下罰 款;血液酒精濃度在80mg/100 mL(含80)以上時(shí),屬醉酒,駕車,處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證,并處500元以上2000元以下罰款. 據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道,2015年8月15日至8月28日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如圖是對(duì)這28800人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為________人.,【解析】由頻率分布直方圖可知血液酒精濃度在80mg/100 mL(含80)以上的頻率為10(0.01+0.005)=0.15,所以其人數(shù)為288000.15=4320. 答案:4320,2.(2016漳州模擬)為了解學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,所得數(shù)據(jù)都在[50,150]中,其頻率分布直方圖如圖所示.已知在[50,75)中的頻數(shù)為100,則n的值為________.,【解析】由圖知 =0.00425,所以n=1000. 答案:1000,3.(2016鄭州模擬)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].,(1)求圖中a的值. (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分. (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù).,【解析】(1)由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005. (2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73. 所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為73分.,(3)分別求出語文成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人數(shù)依次為0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20.,所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在[50,60),[60,70),[70,80), [80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25. 所以數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù)有100-(5+20+40+25) =10(人).,