《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.4 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件(理).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.4 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件(理).ppt（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第四節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,【知識梳理】 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,a+bi,a,b,b=0,b≠0,a=0且b≠0,a=c且b=d,a=c且b=-d,實(shí)軸,虛軸,2.復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b) 向量 .,3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則: 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則,(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律: 設(shè)z1,z2,z3∈C,則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律: ①交換律:z1+z2=_____; ②結(jié)合律:(z1+z2)+z3=__________.,z2+z1,z1+(z2+z3),【特別提醒】 1.i的乘方具有周期性 in= (k∈Z).,2.復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系 z =|z|2=| |2. 3.兩個注意點(diǎn) (1)兩個虛數(shù)不能比較大小. (2)利用復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di列方程時,注意a,b,c,d∈R的前提條件.,【小題快練】 鏈接教材 練一練 1.(選修2-2P112習(xí)題3.2A組T5(3)改編)復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A.2-i B.2+i C.3-4i D.3+4i,【解析】選C.原式= =(2+i)2=3+4i. 所以其共軛復(fù)數(shù)為3-4i.,2.(選修2-2P116A組T1(3)改編)若復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A.m1 B.m C.m1 D. m1,【解析】選D.m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i 由題意，得 解得 m1.,感悟考題 試一試 3.(2015廣東高考)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) (1+i)2=( ) A.-2 B.2 C.-2i D.2i 【解析】選D.(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.,4.(2015全國卷Ⅱ)若a為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i, 則a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】選B.由題意得4a+(a2-4)i=-4i,所以4a=0, a2-4=-4,解得a=0.,5.(2015北京高考)復(fù)數(shù)i(1+i)的實(shí)部為 . 【解析】i(1+i)=-1+i,所以實(shí)部為-1. 答案:-1,考向一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 【典例1】(1)(2015湖北高考)i為虛數(shù)單位,i607的共軛復(fù)數(shù)為 ( ) A.i B.-i C.1 D.-1 (本題源自A版選修2-2P116B組T2),(2)(2015天津高考)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i) 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 . 【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)in(n∈N*)的周期性化簡i607,再 求其共軛復(fù)數(shù). (2)先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則化簡,再由純虛數(shù)的定義列 方程求實(shí)數(shù)a.,【規(guī)范解答】(1)選A.因?yàn)閕607=(i2)303i=-i,-i的共軛復(fù)數(shù)為i,所以應(yīng)選A. (2)復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù),所以a+2=0,且1-2a≠0,所以a=-2. 答案:-2,【母題變式】1.若本例題(2)條件“純虛數(shù)”變?yōu)?“實(shí)數(shù)”,試求實(shí)數(shù)a的值. 【解析】因?yàn)?1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i是實(shí)數(shù), 所以1-2a=0,即a= .,2.若本例題(2)條件“復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù)”變 為“復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)的模是5”,試求實(shí)數(shù)a的值. 【解析】因?yàn)?1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i, 所以|(1-2i)(a+i)|= =5, 即a2=4,a=2.,【規(guī)律方法】求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)題意求解.,【變式訓(xùn)練】(2015重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R) 的模為 ,則(a+bi)(a-bi)= . 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為 , 即 所以(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2=3. 答案:3,【加固訓(xùn)練】 1.(2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)z= ，則|z|=( ) 【解析】選B.,2.(2014山東高考)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位. 若a+i=2-bi，則(a+bi)2=( ) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i 【解析】選A.因?yàn)閍+i=2-bi， 所以a=2,b=-1， 所以(a+bi)2=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i.,3.(2014大綱版全國卷)設(shè)z= ，則z的共軛復(fù)數(shù) 為( ) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 【解析】選D. 則 =1-3i.,4.設(shè)m∈R，m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù) 單位，則m=________. 【解析】m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)? ?m=-2. 答案：-2,考向二 復(fù)數(shù)的幾何意義 【典例2】(1)(2015安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,(2)(2014全國卷Ⅱ)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平 面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,則 z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i,【解題導(dǎo)引】(1)先將所給復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式,再求解. (2)轉(zhuǎn)化點(diǎn)的對稱問題即可.,【規(guī)范解答】(1)選B. =-1+i, 其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),此點(diǎn)在第二象限. (2)選A.因?yàn)閦1=2+i,z1與z2關(guān)于虛軸對稱,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5.,【規(guī)律方法】復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用 (1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量 相互聯(lián)系， 即z=a+bi(a，b∈R)?Z(a，b)? . (2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.,【變式訓(xùn)練】(2016石家莊模擬) 如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則 圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( ) A.A B.B C.C D.D,【解析】選B.設(shè)點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z=a+bi,其中a0,所 以其共軛復(fù)數(shù)是 =a-bi,在圖中應(yīng)該是點(diǎn)B對應(yīng)的復(fù) 數(shù),故選B.,【加固訓(xùn)練】 1.(2016太原模擬)復(fù)數(shù)z= (i為虛數(shù)單位)， z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,【解析】選A.因?yàn)?所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn) 在第一 象限.,2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z= (i為虛數(shù)單位)的共軛 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選D.z= =i+1, =1-i.所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.,3.復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的 點(diǎn)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】選B.因?yàn)閦=i(1+i)=-1+i,而(-1,1)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,所以選B.,考向三 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 【考情快遞】,【考題例析】 命題方向1:復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算 【典例3】(2015北京高考)復(fù)數(shù)i(2-i)=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i (本題源自A版選修2-2P112習(xí)題3.2A組T4(1)),【解題導(dǎo)引】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則計算,注意i2=-1. 【規(guī)范解答】選A.i(2-i)=2i-i2=1+2i.,命題方向2:復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 【典例4】(2014全國卷Ⅰ) = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解題導(dǎo)引】根據(jù)冪的運(yùn)算法則把(1+i)3降冪運(yùn)算.,【規(guī)范解答】選D. 【一題多解】解答本題，還有以下解法： 選D.,命題方向3：解簡單的復(fù)數(shù)方程 【典例5】(2015全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 則|z|=( ) A.1 B. C. D.2 (本題源自A版選修2-2P116B組T1),【解題導(dǎo)引】將 化為z=a+bi(a,b∈R)的形式， 利用|z|= 求解. 【規(guī)范解答】選A.因?yàn)? ， 所以 故|z|=1.,【技法感悟】 利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算：滿足多項(xiàng)式的加、減、乘法法則，利用法則后將實(shí)部與虛部分別寫出即可，注意多項(xiàng)式乘法公式的運(yùn)算.,(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算:主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡. (3)解簡單的復(fù)數(shù)方程： 利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.,【題組通關(guān)】 1.(2015四川高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =( ) A.-i B.-3i C.i D.3i 【解析】選C.,2.(2015湖南高考)已知 =1+i(i為虛數(shù)單位)， 則復(fù)數(shù)z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】選D．驗(yàn)證各選項(xiàng)，只有ｚ=-１-ｉ時，,3.(2015山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足 =i，其中i為 虛數(shù)單位，則z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 【解析】選A.由 =i，得 =i(1-i)=1+i,z=1-i.,【加固訓(xùn)練】 1.(2014福建高考)復(fù)數(shù)(3+2i)i等于( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【解析】選B．由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得(3+2i)i=3i+2i2 =-2+3i.,2.(2014天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) =( ) A.1-i B.-1+i C. D. 【解析】選A.,