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第十三章 算法初步,高考理數(shù),一、程序框圖 三種基本邏輯結(jié)構(gòu),知識清單,注意:循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán),這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷,因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定 包含條件結(jié)構(gòu),但不允許“死循環(huán)”.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量.計數(shù)變量用 于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果,計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的,累加一次,計 數(shù)一次. 二、基本算法語句 1.三種語句的一般格式和功能,2.條件語句 (1)條件語句與程序框圖中的 條件結(jié)構(gòu) 相對應(yīng). (2)條件語句的格式及框圖 a.IF—THEN格式 b.IF—THEN—ELSE格式,3.循環(huán)語句 (1)算法中的 循環(huán)結(jié)構(gòu) 是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的. (2)循環(huán)語句的格式及框圖 a.UNTIL語句,b.WHILE語句 【知識拓展】 兩種循環(huán)語句的區(qū)別:,(1)WHILE語句 當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時,先判斷條件的真假,如果條件符合,就執(zhí)行WHILE與WEND之間的 循環(huán)體;然后檢查上述條件,如果條件仍符合,再次執(zhí)行循環(huán)體,這個過程反復(fù)進(jìn)行,直到某一次條 件不符合為止.這時,計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳到WEND語句后,接著執(zhí)行WEND之后的語 句.因此,當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán). (2)UNTIL語句 當(dāng)計算機(jī)遇到UNTIL語句時,先執(zhí)行一次循環(huán)體,再判斷是否滿足條件,若不滿足,再執(zhí)行循環(huán)體, 然后檢查是否滿足條件,如此反復(fù),直到滿足條件時為止.當(dāng)滿足條件時,將不執(zhí)行循環(huán)體,直接跳 到LOOP UNTIL語句后,執(zhí)行LOOP UNTIL后的語句.因此,直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循 環(huán).,條件結(jié)構(gòu)與函數(shù)的綜合考查主要集中在:根據(jù)算法框圖識別其功能,根據(jù)分段函數(shù)的定義域 求出相應(yīng)的值域.需要注意兩點:①先弄清初始變量的初始值;②注意每一個判斷后的條件分別 對應(yīng)的結(jié)果. 例1 (2014四川,5,5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的x,y∈R,那么輸出的S的最大值為 ( ),突破方法,方法1 條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù),A.0 B.1 C.2 D.3 解析 在約束條件 下,S=2x+y的最大值應(yīng)在點(1,0)處取得,即Smax=21+0=2,顯然21,故 選C. 答案 C 1-1 (2016云南師大附中3月月考,5,5分)如圖所示的程序框圖的輸入值x∈[-1,3],則輸出值y的范 圍是 ( ),A.[1,2] B.[0,2] C.[0,1] D.[-1,2] 答案 B 解析 當(dāng)0≤x≤3時,1≤x+1≤4,所以0≤log2(x+1)≤2.當(dāng)-1≤x0時,0-x≤1,12-x≤2,所以02-x-1 ≤1,所以y的取值范圍為[0,2],故選B. 1.當(dāng)需要對研究的對象進(jìn)行邏輯判斷時,要使用條件結(jié)構(gòu),它是根據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同 指令的控制結(jié)構(gòu). 2.注意直到型循環(huán)和當(dāng)型循環(huán)的本質(zhì)區(qū)別:直到型循環(huán)是先執(zhí)行再判斷,直到滿足條件才結(jié)束循 環(huán);當(dāng)型循環(huán)是先判斷再執(zhí)行,若滿足條件,則進(jìn)入循環(huán)體,否則結(jié)束循環(huán). 3.循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算法中,如累加求和、累乘求積等. 例2 (2015課標(biāo)Ⅱ,8,5分)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的 “更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a= ( ),方法2 循環(huán)結(jié)構(gòu)與輸出結(jié)果,A.0 B.2 C.4 D.14 解析 開始:a=14,b=18, 第一次循環(huán):a=14,b=4; 第二次循環(huán):a=10,b=4; 第三次循環(huán):a=6,b=4; 第四次循環(huán):a=2,b=4; 第五次循環(huán):a=2,b=2. 此時,a=b,退出循環(huán),輸出a=2.,答案 B 2-1 (2014課標(biāo)Ⅱ,7,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S= . 答案 7 解析 k=1,M= 2=2,S=2+3=5; k=2,M= 2=2,S=2+5=7; k=3,3t,∴輸出S=7,故選D.,在不完整的程序框圖中,填補(bǔ)一些條件或內(nèi)容,是一種重要的題型,要求學(xué)生有比較扎實的 算法初步的基本知識,以及綜合分析問題和解決問題的能力,解題的關(guān)鍵在于弄清各個變量的意 義,并根據(jù)算法框圖的功能進(jìn)行合理的判斷. 例3 (2016廣西桂林三模,6,5分)下面的程序框圖,如果輸入三個實數(shù)a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中 最大的數(shù),那么在空白的判斷框中,應(yīng)該填入下面四個選項中的 ( ),方法3 完善程序框圖的條件或內(nèi)容,A.cx B.xc C.cb D.bc 解析 變量x的作用是保留三個數(shù)中最大的數(shù),所以第二個條件結(jié)構(gòu)的判斷框內(nèi)語句為“cx”, 滿足“是”,將較大數(shù)的值賦給x,輸出x的值,結(jié)束程序,滿足“否”,直接輸出x的值,結(jié)束程序. 答案 A 3-1 (2016廣西玉林三模,7,5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S=41,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的 條件是 ( ),A.k3 B.k4 C.k5 D.k6 答案 B 解析 第一次運(yùn)行,k=2,S=2;第二次運(yùn)行,k=3,S=7;第三次運(yùn)行,k=4,S=18;第四次運(yùn)行,k=5,S=41,故 判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是“k4”.,