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1、 2006年山東省青島市中考 數(shù) 學 試 題 （考試時間：120分鐘 滿分：120分） 一．選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 下列每小題都給出標號為 A、B、C、D 的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．2的算術(shù)平方根是（ ）． A． B．－ C． D．2 2．右邊幾何體的主視圖是（ ）． A． B． C． D． 3．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認

2、為抽樣比較合理的是（ ）． A．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況 B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況 C．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況 D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10％的老年人的健康狀況 4．點P1（x1，y1），點P2（x2，y2）是一次函數(shù)y ＝－4x + 3 圖象上的兩個點，且 x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）． A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y(tǒng)2 5．已知△ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△ABC 與△ABC 關(guān)于y軸對稱，那么點A的對應點A

3、的坐標為（ ）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) 6．如圖，在△ABC 中，BC ＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交 AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40，則圖中陰影部分的面積是（ ）． A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π 7．某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價．若你想買下標價為360元的這種商品，最多

4、降價（ ），商店老板才能出售． A．80元 B．100元 C．120元 D．160元 二．填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 8．如圖，⊙O的直徑 AB ＝8cm，C 為⊙O上的一點，∠BAC＝30，則BC＝______cm． 9．分解因式： 4 a3－4 a2＋a＝__________． 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC＝ ． 11．某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 I（A）與可變電阻 R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如

5、圖所示，當用電器的電流為10A時，用電器的可變電阻為_______Ω． 12．一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有 個黑球． 13．如圖，P是正三角形 ABC 內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8， PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△PAB ，則 點P與點P 之間的距離為_______

6、，∠APB＝______． 14．如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按 一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色 （底面不涂色），則第n個幾何體中只有兩個面涂色的 小立方體共有 個． 三．作圖題（本題滿分6分） 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面． 15題圖 （1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個

7、圓形截面的半徑． 四．解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） 解分式方程：=1。 17．（本小題滿分6分） 2006年青島市春季房交會期間，某房地產(chǎn)公司對參加本次房交會的消費者進行了隨機問卷，共發(fā)放1200份調(diào)查問卷，實際收回1000份．該房地產(chǎn)公司根據(jù)問卷情況，作了以下兩方面的統(tǒng)計． I．根據(jù)被調(diào)查消費者年收入情況制成的統(tǒng)計表： 年收入（元） 2萬以下 2萬～4萬 (不含4萬) 4萬～6萬 (不含6萬) 6萬～8萬

8、(不含8萬) 8萬以上 各段被調(diào)查消費者人數(shù)占總被調(diào)查消費者人數(shù)的百分比 50％ 26％ 14％ 7％ 3％ II．根據(jù)被調(diào)查消費者打算購買不同住房面積的人數(shù)情況制成的扇形統(tǒng)計圖： 根據(jù)上述信息，解決下列問題： （1）被調(diào)查的消費者平均年收入為 萬元.（提示：在計算時，2萬元以下的都看成1萬元，2萬～4萬元的都看成3萬元，依此類推，8萬元以上的都看成9萬元） （2）打算購買80 m2～100 m2 的消費者人數(shù)為 人. （3）如果你是該房地產(chǎn)公司的開發(fā)商，請你從建房面積等

9、方面談談你今后的工作打算（不超過30字）． 18．（本小題滿分 6 分） 19題圖 18題圖 小明和小亮用如下的同一個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲．游戲規(guī)則如下：連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分．你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平． 19．（本小題滿分 6分） 在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示

10、，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點 C，測得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31≈，sin31≈） 20．（本小題滿分 8 分） “五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元． （1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？ （2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金．請

11、你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案． 21．（本小題滿分 8 分） 已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 22．（本小題滿分 10 分） 在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)： 銷售價 x（元/千克）

12、 … 25 24 23 22 … 銷售量 y（千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對 （x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形， 判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函 數(shù)關(guān)系式； （2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤 P（元）與銷售價x (元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出當x取何值時，P的值最大？ 23．（本小題滿分 10 分） 我國著名數(shù)學家

13、華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透． 數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案． 例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)． 對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性

14、進行討論． 如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n＋1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝． （1）仿照上述

15、數(shù)形結(jié)合的思想方法，設計相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明） （2）試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明） 24．（本小題滿分12分） 如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90，EG＝4cm，∠EGF＝90，O 是△EFG斜邊上的中點． 如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速

16、度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）． （1）當x為何值時，OP∥AC ? （2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍． （3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由． （參考數(shù)據(jù)：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456

17、 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 二OO六年山東省青島中考 數(shù)學試題參考答案及評分標準 說明： 1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則． 2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分． 3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟． 4．解答

18、右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 8．4 9．a(chǎn)（2a—1）2 10．82.5 11．3.6 12．48 13．6，150 14．8n—4或4（2n—1） 三、作圖題（本題滿分6分） 15．（1）正確作出圖形，并做答．……………………………………………………3′ （2）解：過O作OC⊥AB于D ，交弧AB于C， ∵OC⊥AB ， ∴BD＝AB＝16＝8cm

19、． 由題意可知，CD＝4cm．………………………………4′ 設半徑為x cm，則OD＝（x－4）cm． 在Rt△BOD 中，由勾股定理得： OD2＋BD2＝OB2， ∴( x－4)2＋82＝x2．………………………………5′ ∴x＝10． 即這個圓形截面的半徑為10cm．…………………………………………6′ 四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） 解：=1 2－x－1＝x－3， －2x＝－4 ∴ x ＝2 ………………………………………………………4′ 檢驗：把x＝2代入原方程得：左邊＝1＝右邊 ∴ x ＝2是原方程的根． ……………

20、………………………………………6′ 17．（本小題滿分6分） 解：（1）2.74． ………………………………………………………………2′ （2）360． ……………………………………………………………………4′ （3）只要學生回答合理即可．………………………………………………6′ 18．（本小題滿分6分） 解： 第二次 第一次 紅 黃 藍 紅 （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍） 黃 （黃，紅） （黃，黃） （黃，藍） 藍 （藍，紅） （藍，黃） （藍，藍） ………………………………………………………………2′ 從表中可以得到：P（小

21、明獲勝）＝，P（小亮獲勝）＝． ∴小明的得分為1＝ ， 小亮的得分為 1＝ ． ∵ ＞ ，∴游戲不公平． ……………………………………………………4′ 修改規(guī)則不惟一．如若兩次轉(zhuǎn)出顏色相同或配成紫色，則小明得4分，否則小亮得5分． ………………………………………………………………………………………6′ 19．（本小題滿分6分） 解：過點C作CD⊥AB，垂足為D， 設CD＝x米， 在Rt△BCD中，∠CBD＝45， ∴BD＝CD＝x米． 在Rt△ACD中，∠DAC＝31， AD＝AB＋BD＝（20＋x）米，CD＝x米，………………………………………3′ ∵ta

22、n∠DAC＝， ∴＝， ∴x＝30． 答：這條河的寬度為30米．…………………………………………………………6′ 20．（本小題滿分8分） 解：（1）38542≈9.2 ∴單獨租用42座客車需10輛，租金為32010＝3200元．……………………1′ 38560≈6.4 ∴單獨租用60座客車需7輛，租金為4607＝3220元．………………………2′ （2）設租用42座客車 x 輛，則60座客車（8－x ）輛，由題意得： ……………………………………………………5′ 解之得：≤x≤． ∵x取整數(shù)， ∴x ＝4，5．……………………………………………………6′ 當x＝

23、4時，租金為3204＋460（8－4）＝3120元； 當x＝5時，租金為3205＋460（8－5）＝2980元． 答：租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少．………………8′ 說明：若學生列第二個不等式時將“≤”號寫成“＜”號，也對． 21．（本小題滿分8分） 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．…………………………………………………2′ ∵點E 、F分別是AB、CD的中點， ∴AE＝AB ，CF＝CD ． ∴AE＝CF ．……………………………………………………………………………3′ ∴△ADE≌△CBF ．……………

24、……………………………………………………4′ （2）當四邊形BEDF是菱形時， 四邊形 AGBD是矩形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC ． ∵AG∥BD ， ∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．………………………………………………5′ ∵四邊形 BEDF 是菱形， ∴DE＝BE ． ∵AE＝BE ， ∴AE＝BE＝DE ． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180， ∴2∠2＋2∠3＝180． ∴∠2＋∠3＝90． 即∠ADB＝90．…………………………………………………………………7′ ∴四邊形AGBD是矩形．……………………

25、………………………………………8′ 22．（本小題滿分10分） 解：（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)．…………………1′ 設 y＝kx＋b ， ∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上， ∴ 解之得： ∴ y ＝－500x＋14500．………4′ （2）P＝（x－13）y ＝（x－13）（－500 x＋14500） ＝－500 x 2＋21000 x－188500………………………………………………………7′ ＝－500（x－21）2＋32000． ∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝－500 x 2＋21000 x－188500， 當銷

26、售價為21元/千克時，能獲得最大利潤．……………………………………10′ 23．（本小題滿分10分） 解：（1） ………………………………………………………3′ 因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]個，即2n 個，所以組成此平行四邊形的小圓圈共有（n2n）個，即2n2個． ∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝＝n2 ．………………6′ （2） …………………………………………………………………9′ 因為組成此正方形的小圓圈共有n 行，每行有n個，所以共有（nn）個， 即n2 個．

27、 ∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝nn＝n2 ． ………………………………………10′ 24．（本小題滿分12分） 解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ， ∴，． ∴FG＝＝3cm． …………………………………………………………………2′ ∵當P為FG的中點時，OP∥EG ，EG∥AC ， ∴OP∥AC． ∴ x ＝＝3＝1.5（s）． ∴當x為1.5s時，OP∥AC ．…………………………………………………4′ （2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm． ∵EG∥AH ， ∴△EFG∽△AFH ． ∴． ∴． ∴ AH＝（ x ＋5），F(xiàn)H

28、＝（x＋5）．……………………………………6′ 過點O作OD⊥FP ，垂足為 D ． ∵點O為EF中點， ∴OD＝EG＝2cm． ∵FP＝3－x ， ∴S四邊形OAHP ＝S△AFH －S△OFP ＝AHFH－ODFP ＝（x＋5）（x＋5）－2（3－x ） ＝x2＋x＋3 …………………………………………………………………7′ （0＜x＜3．…………………………………………………………………………8′ （3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24． 則S四邊形OAHP＝S△ABC ∴x2＋x＋3＝68…………………………………………………10′ ∴6x2＋85x－250＝0 解得 x1＝， x2＝ －（舍去）． ∵0＜x＜3， ∴當x＝（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．…………12′ 第 14 頁 共 8頁