《高考數(shù)學大一輪復習 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 理 新人教A版.ppt（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算,Ⅰ.了解向量的實際背景． Ⅱ.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義． Ⅲ.理解向量的幾何表示． Ⅳ.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義． Ⅴ.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義． Ⅵ.了解向量線性運算的性質及其幾何意義．,,,整合主干知識,1．向量的有關概念,大小,方向,模,長度等于零,同向,模為1,互相平行或重合,同向且等長,反向,2.向量的線性運算,,三角形,平行四邊形,,相同,相反,3.平行向量基本定理 如果a＝λb，則a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，則一定存在_________實數(shù)λ，使a＝λb. 質疑探究：當a∥b，b∥c時，一定有a∥c嗎？ 提示：不一定．當b≠0時，有a∥c.當b＝0時，a，c可以是任意向量，不一定共線．,唯一一個,1．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是( ),解析：由向量減法的三角形法則，易知選B. 答案：B,2．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a－b可表示為( ) A．3e2－e1 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2,,解析：由題圖可知a＝－4e2，b＝－e1－e2，則a－b＝e1－3e2.故選C. 答案：C,A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A,4．設a，b是兩個不共線的向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________.,,聚集熱點題型,[典例賞析1] 給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b； ②若A，B，C，D是不共線的四點，則＝是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正確命題的序號是( ),平面向量的基本概念,,,A．②③ B．①② C．③④ D．②③④,③正確，∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同， 又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同， ∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c. ④不正確．當a∥b且|a|＝|b|，不一定a＝b也可以是a＝－b.故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件． 綜上所述，正確命題的序號是②③.故選A. [答案] A,[名師講壇] (1)準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法． (2)幾個重要結論 ①向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性； ②向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量．,,[變式訓練] 1．下列命題中正確的是( ) A．a與b共線，b與c共線，則a與c也共線 B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點 C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 D．有相同起點的兩個非零向量不平行,解析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，所以B不正確；向量的平行只要求方向相同或相反，與起點是否相同無關，所以D不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手來考慮，假設a與b不都是非零向量，即a與b中至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可知a與b共線，符合已知條件，所以有向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，故選C. 答案：C,向量的線性運算,,,[思路點撥] (1)用平行四邊形法則求解．(2)利用三角形性質及向量的運算法則求解．,,[答案] (1)D (2)A,,[名師講壇],[提醒](1)解答平面向量線性運算有關問題的總體原則是數(shù)形結合，即結合圖形利用向量加、減法的法則進行向量運算．,[變式訓練],,答案：(1)D (2)B,共線向量定理及應用,[思路點撥] 解決點共線或向量共線的問題，要結合向量共線定理進行．,(2)解：∵ka＋b與a＋kb共線， ∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b. ∵a、b是不共線的兩個非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝1. [思考] 本例(2)條件不變，結論若改為“若向量ka＋b和向量a＋kb反向共線，求k的值”，則結果如何？,[名師講壇] (1)共線向量定理及其應用： ①可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值；②若a，b不共線，則λa＋μb＝0的充要條件是λ＝μ＝0，這一結論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù)．,,A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：(1)設a＋b＝λc，b＋c＝μa，則a－c＝λc－μa， 所以(1＋μ)a＝(1＋λ)c， 因為a，c不共線，所以μ＝λ＝－1， 所以a＋b＋c＝0.故選D.,答案：(1)D (2)C,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),(理)向量共線與其方向關系不清致誤,(注：對應文數(shù)熱點突破之二十一),,(2015鄭州模擬)已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d同向，則實數(shù)λ的值為________． [解析] 由于c與d同向，所以c＝kd(k＞0)， 于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]， 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.,[答案] 1,[易錯分析] 解答本題時，由于對兩個向量共線、同向、反向的概念理解不清，混淆它們之間的關系，導致錯解：認為有兩解． [溫馨提醒] 兩個向量共線，是指兩個向量的方向相同或相反，也稱它們?yōu)槠叫邢蛄?，因此共線包含兩種情況：同向共線或反向共線．在求解相關問題時要注意區(qū)分三者．一般地，若a＝λb(b≠0)，那么a與b共線；當λ＞0時，a與b同向；當λ＜0時，a與b反向．,1．一個概念 向量具有大小和方向兩個要素．用有向線段表示向量時，與有向線段起點的位置沒有關系．同向且等長的有向線段都表示同一向量．或者說模相等、方向相同的向量是相等的向量．向量只有相等或不等，而沒有誰大誰小之說，即向量不能比較大?。?,2．兩個法則 向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素．向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”．,(3)0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定.0可以看成與任意向量平行．,