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2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.3 向量法在空間垂直關(guān)系中的應(yīng)用同步練習(xí) 理（普通班）新人教A版選修2-1 一、選擇題 1．若直線l∥α，且l的方向向量為(2，m,1)，平面α的法向量為(1，，2)，則m為(　　) A．－4　　　　 B．－6　　　　 C．－8　　　　 D．8 2．若n＝(1，－2,2)是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是(　　) A．(1，－2,0) B．(0，－2,2) C．(2，－4,4) D．(2,4,4) 3．(xx雅安高二檢測)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k＝(　　) A.　　　 B．1　　　　C.　　　 D. 4．已知A(3,0，－1)、B(0，－2，－6)、C(2,4，－2)，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若＝z＋x＋y，則x＋y＋z的值為(　　) A．1　　　　　　　 B. C．2 D. 6．已知向量n＝(1,0，－1)與平面α垂直，且α經(jīng)過點A(2,3,1)，則點P(4,3,2)到α的距離為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 7．在直角坐標(biāo)系O—xyz中，已知點P(2cosx＋1,2cos2x＋2,0)和點Q(cosx，－1,3)，其中x∈[0，π]，若直線OP與直線OQ垂直，則x的值為________． 8．已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正確的是________． 三、解答題 9．已知A、B、C、D是空間四個不同的點，求證：AC⊥BD的充要條件是AD2＋BC2＝CD2＋AB2. 10．如圖，△ABC中，AC＝BC，D為AB邊中點，PO⊥平面ABC，垂足O在CD上，求證：AB⊥PC. 3.2.3答案 1-6.CCACCB 7.[答案] 或 8.[答案] ①②③ 9.[證明] 設(shè)＝a，＝b，＝c，則AC⊥BD?b(c－a)＝0?ab＝bc， AD2＋BC2＝CD2＋AB2?||2＋||2＝||2＋||2?|c|2＋(b－a)2＝|c－b|2＋|a|2?ab＝bc， ∴AC⊥BD?AD2＋BC2＝CD2＋AB2. 10.[證明] 設(shè)＝a，＝b，＝v. 由條件知，v是平面ABC的法向量， ∴va＝0，vb＝0， ∵D為AB中點，∴＝(a＋b)， ∵O在CD上， ∴存在實數(shù)λ，使＝λ＝(a＋b)， ∵CA＝CB，∴|a|＝|b|， ＝(b－a) ＝(a＋b)(b－a)＋(b－a)v ＝(|a|2－|b|2)＋bv－av＝0， ∴⊥，∴AB⊥PC.