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2019年高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用檢測（含解析）新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．下面是22列聯(lián)表： 變量 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 100 A．94，96　　　B．52，50　　　C．52，54　　　D．54，52 解析：因為a＋21＝73，所以a＝52，又a＋2＝b，所以b＝54. 答案：C 2．在獨立性檢測中，若有99%的把握認為兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ有關系，則K2的取值范圍是(　　) A．[3.841，5.024) B．[5.024，6.635) C．[6.635，7.879) D．[7.879，10.828) 解析：查表可知選C. 答案：C 3．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(　　) A．性別與喜歡理科無關 B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 解析：從等高條形圖可以看出，男生比女生喜歡理科的可能性大些． 答案：C 4．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是(　　 ) ①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺?。虎蹚慕y(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． A．① B．①③ C．③ D．② 解析：①推斷在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯誤，排除A、B，③正確．排除D，所以選項C正確． 答案：C 5．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下表的列聯(lián)表： 喜好程度 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得， k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”，也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”． 答案：C 二、填空題 6．下列關于K2的說法中，正確的有________． ①K2的值越大，兩個分類變量的相關性越大； ②若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認為兩個分類變量有關系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現(xiàn)錯誤； ③獨立性檢驗就是選取一個假設H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則做出拒絕H0的推斷． 解析：對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認為二者有關系，卻不能判斷相關性大小，故①錯誤；根據(jù)獨立性檢驗的概念和臨界值表知②③正確． 答案： ②③ 7．某小學對232名小學生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，用獨立性檢驗的方法判斷多動癥與性別________(填“有關”或“無關”)． 解析：由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 性別 多動癥 無多動癥 總計 男生 98 82 180 女生 2 50 52 總計 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可看到 k＝≈42.117＞10.828. 所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為多動癥與性別有關系． 答案：有關 8. 某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系． 解析：先作出如下糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表(單位：人)： 家族 糖尿病發(fā)病 糖尿病不發(fā)病 總計 陽性家族史 16 93 109 陰性家族史 17 240 257 總計 33 333 366 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝≈6.067＞5.024.故我們有97.5%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系． 答案：97.5% 三、解答題 9．為考察某種藥物預防疾病的效果進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表： 分類 患病 未患病 總計 服用藥 10 45 55 未服用藥 20 30 50 總計 30 75 105 試用等高條形圖分析服用藥和患病之間是否有關系． 解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可得出服用藥患病的頻率為≈0.18，未服用藥患病的頻率為＝0.4， 兩者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，兩者相差很大， 作出等高條形圖如圖所示， 因此服用藥與患病之間有關系的程度很大． 10．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 工作態(tài)度 積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 總計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 總計 86 103 189 對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？ 李明對該題進行了獨立性檢驗的分析，結(jié)論是“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關系”．他的結(jié)論正確嗎？ 解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求得K2的觀測值為 k＝≈10.759. 因為10.759>7.879， 所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為企業(yè)員工的工作積極性和對待企業(yè)改革的態(tài)度有關系． 所以李明的結(jié)論正確． B級　能力提升 1．有兩個分類變量x，y，其22列聯(lián)表如下表．其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“x與y之間有關系”，則a的取值應為(　　 ) 變量 y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a A.5或6　　　　　　 B. 6或7 C．7 或8 D．8或9 解析：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為K2之間有關系，則K2＞2.706，而K2＝＝＝，要使K2＞2.706得a＞7.19或a＜2.04.又因為a＞5且15－a＞5，a∈Z，所以a＝8或9，故當a取8或9時在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“x與y之間有關系”． 答案：D 2．對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 分類 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作過心臟病 總計 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 總計 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2＝________，比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別_________． 解析：提出假設H0：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值．k＝≈1.78. 當H0成立時，K2＝1.78，又K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設H0.也就是不能做出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論． 答案：1.78　不能做出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論 3．某教育科研機構(gòu)研發(fā)了一款新的學習軟件，為了測試該軟件的受歡迎程度，該公司在某市的兩所初中和兩所小學按分層抽樣法抽取部分學生進行了調(diào)研．已知這四所 學校在校學生有9 000人，其中小學生5 400人，參加調(diào)研的初中生有180人． (1)參加調(diào)研的小學生有多少人？ (2)該科研機構(gòu)將調(diào)研的情況統(tǒng)計后得到下表： 學生 喜愛使用 該學習軟件 不太喜愛使用 該學習軟件 總計 初中生 60 120 180 小學生 90 總計 請將上表填寫完整，并據(jù)此說明是否有99.9%的把握認為“喜愛使用該學習軟件”與“學生年齡”有關． 解：(1)這四所學校共9 000人，其中小學生5 400人， 所以初中生有3 600人， 因為參加調(diào)研的初中生有180人， 所以抽取比例為＝. 所以參加調(diào)研的小學生有5 400＝270(人)． (2)由(1)知參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)為180＋270＝450， 所以表格中的數(shù)據(jù)如下表所示： 學生 喜愛使用 該學習軟件 不太喜愛使用 該學習軟件 總計 初中生 60 120 180 小學生 180 90 270 總計 240 210 450 因為，K2＝≈16.071＞10.828， 所以有99.9%的把握認為“喜愛玩該游戲”與“學生年齡”有關．