2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(七)函數(shù)的奇偶性及周期性.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(七)函數(shù)的奇偶性及周期性 1.(xx肇慶模擬)在函數(shù)y=xcos x,y=ex+x2,y=lg,y=xsin x中,偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是________. 解析:y=xcos x是奇函數(shù),y=lg和y=xsin x是偶函數(shù),y=ex+x2是非奇非偶函數(shù),所以偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是2. 答案:2 2.(xx北京高考改編)已知函數(shù)f(x)=3x-x,則________. ①f(x)在R上是增函數(shù);②f(x)在R上是減函數(shù); ③f(x)是偶函數(shù);④f(x)是奇函數(shù). 解析:因?yàn)閒(x)=3x-x,且定義域?yàn)镽, 所以f(-x)=3-x--x=x-3x=-3x-x=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 又y=3x在R上是增函數(shù),y=x在R上是減函數(shù),所以f(x)=3x-x在R上是增函數(shù). 答案:①④ 3.奇函數(shù)f(x)的周期為4,且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-x2,則f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)的值為_(kāi)_______. 解析:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0,由f(x)=2x-x2,x∈[0,2]知f(1)=1,f(2)=0,又f(x)的周期為4,所以f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=f(2)+f(3)+f(0)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-1. 答案:-1 4.(xx貴州適應(yīng)性考試)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=.若g(2)=3,則g(-2)=________. 解析:由題意可得g(2)==3,則f(2)=1,又f(x)是奇函數(shù),則f(-2)=-1,所以g(-2)===-1. 答案:-1 5.(xx海門(mén)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=log-,則使得f(x+1)<f(2x-1)成立的x的范圍是________. 解析:由題意得,函數(shù)f(x)定義域是R, ∵f(-x)=log-=log-=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù).∵偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,由f(x+1)<f(2x-1)得|x+1|>|2x-1|,解得0<x<2.即x的范圍是(0,2). 答案:(0,2) 一、填空題 1.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù),若在區(qū)間[-2,0)∪(0,2]上,f(x)=則f(2 018)=________. 解析:設(shè)0<x≤2,則-2≤-x<0,f(-x)=-ax+b.因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù),所以-ax+b=f(-x)=-f(x)=-ax+1,所以b=1.而f(-2)=f(-2+4)=f(2),所以-2a+1=2a-1,解得a=,所以f(2 018)=f(2)=2-1=0. 答案:0 2.(xx淮安中學(xué)模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為_(kāi)_______. 解析:設(shè)g(x)=f(x+1),∵f(x+1)為偶函數(shù),則g(-x)=g(x),即f(-x+1)=f(x+1),∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,∴f(4)+f(5)=0+2=2. 答案:2 3.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當(dāng)0≤x<π時(shí),f(x)=0,則f =________. 解析:∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x),∴f(x)的周期T=2π,又∵當(dāng)0≤x<π時(shí),f(x)=0,∴f =0,∴f =f +sin=0,∴f =,∴f =f =f =. 答案: 4.(xx全國(guó)卷Ⅰ改編)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是________. 解析:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x). ∵f(1)=-1,∴f(-1)=-f(1)=1. 故由-1≤f(x-2)≤1,得f(1)≤f(x-2)≤f(-1). 又f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,∴-1≤x-2≤1, ∴1≤x≤3. 答案:[1,3] 5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1;當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時(shí),f =f ,則f(6)=________. 解析:由題意知當(dāng)x>時(shí),f =f ,則f(x+1)=f(x).又當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(-x)=-f(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1).又當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-1,∴f(-1)=-2, ∴f(6)=2. 答案:2 6.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,都有f(x+6)+f(x)=0,y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng),且f(-2)=4,則f(2 018)=________. 解析:由題可知,函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,都有f(x+6)=-f(x),∴f(x+12)=f[(x+6)+6]=-f(x+6)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期T=12.把y=f(x-1)的圖象向左平移1個(gè)單位得y=f(x-1+1)=f(x)的圖象,關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱(chēng),因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴f(2 018)=f(16812+2)=f(2)=-f(-2)=-4. 答案:-4 7.(xx揚(yáng)州江都中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=lg(x+1),則f +lg 14=________. 解析:由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f =f =f =-f ,又當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=lg(x+1),所以f =-f =-lg=lg,故f +lg 14=lg+lg 14=lg 10=1. 答案:1 8.函數(shù)f(x)=ex+x(x∈R)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和,則g(0)=________. 解析:由題意可知h(x)+g(x)=ex+x?、?,用-x代替x得h(-x)+g(-x)=e-x-x,因?yàn)閔(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),所以-h(huán)(x)+g(x)=e-x-x?、?由(①+②)2得g(x)=,所以g(0)==1. 答案:1 9.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x-1.則f +f(1)+f +f(2)+f =________. 解析:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,則f +f(1)+f +f(2)+f = f +f(1)+f +f(0)+f =f +f(1)+f(0)=2-1+21-1+20-1=. 答案: 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=4x,則f +f(1)=________. 解析:∵f(x)為奇函數(shù),周期為2,∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),∴f(1)=0.∵f(x)=4x,x∈(0,1),∴f =f-+2=f =-f =-4=-2.∴f +f(1)=-2. 答案:-2 二、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)設(shè)x<0,則-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 于是x<0時(shí),f(x)=x2+2x=x2+mx, 所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1<a≤3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3]. 12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈={x|x≠0},且滿足對(duì)任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)的值; (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論; (3)如果f(4)=1,f(x-1)<2, 且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍. 解:(1)∵對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2), ∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0. (2)f(x)為偶函數(shù). 證明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1), ∴f(-1)=f(1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x), ∴f(-x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù). (3)依題設(shè)有f(44)=f(4)+f(4)=2,由(2)知,f(x)是偶函數(shù), ∴f(x-1)<2?f(|x-1|)<f(16). 又f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). ∴0<|x-1|<16, 解得-15<x<17且x≠1. ∴x的取值范圍是(-15,1)∪(1,17).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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