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2019-2020年高二數學上 7.3《等比數列》教案 滬教版 　一、教學內容分析 本小節(jié)的重點是等比數列和等比中項的概念，理解的關鍵是發(fā)現相鄰項之間的關系． 本小節(jié)的難點是等比數列的遞推公式．突破難點的關鍵是掌握相鄰兩項或三項之間運算關系． 二、教學目標設計 理解等比數列和等比中項的概念; 能正確計算公比及相關的項；通過對等比數列的學習，培養(yǎng)觀察、類比分析能力． 三、教學重點及難點 重點：等比數列和等比中項的概念； 難點：等比數列遞推關系． 四、教學流程設計 運用與深化(例題解析、鞏固練習) 遞推關系 特征分析 實例引入 課堂小結并布置作業(yè) 等比數列、等比中項概念 五、教學過程設計 一、復習回顧 思考并回答下列問題 什么叫等差數列、等差中項？遞推關系式是什么？ 二、講授新課 １、等比數列 （１）等比數列的概念引入 研究下面3個數列的遞推公式及其特點（課本P19） 1，2，4，8，…； ① 5，25，125，625，…； ② 1，-，，-，…； ③ 解答：數列①②③的遞推公式分別是： 數列①：， 數列②：， 數列③：． [說明]啟發(fā)學生觀察并發(fā)現如下結論：這三個遞推公式都可以寫成的形式，得出相鄰兩項之間的關系． （２）等比數列的定義 一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，這樣的數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用小寫字母q表示． ２、等比中項 （１）等比中項的概念 與等差中項的概念類似，如果成等比數列，那么G叫做的等比中項. 等比中項的性質： （1） 如果三個數成等比數列，那么等比中項的平方等于另兩項的積. （2）在一個等比數列中，從第二項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它前一項與后一項的等比中項. 3、概念深化 以為等比中項的三個數可表示為，顯然它們的積是等比中項的立方. 4、例題解析 例1.在數列中，如果數列為等比數列，，求公比及，并用計算器計算、． 解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125 [說明]①啟發(fā)學生利用等比數列的定義，即相鄰兩項的關系解決問題．②讓學生回味計算過程，為研究通項公式作鋪墊． 例2．求9與25的等比中項G． 解：G＝． 例3．在2與9之間插入兩個數，使前三個數依次成等差數列，后三個成等比數列，試求出這個數列. 解：設插入的兩個數依次為，則有 ， 解得分別為或4，6， 所以這個數列的各項為2，，9或2，4，6，9 例4．有四個數，前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和為37，第二個數與第三個數的和為36，求這四個數.（補充） 解：設前三個數分別為，則第四個數為， 由 解得，， 所求的四個數是12，16，20，25或. [說明] 合理利用等差中項與等比中項的性質，可使本題求四個量轉化為求兩個量. 三、鞏固練習 練習7.3（1） 四、課堂小結 等比數列與等比中項的概念，探究它們的遞推關系，利用定義進行正確的計算． 五、課后作業(yè) 書面作業(yè)： 習題７.3　A組?。?、７?。陆M　１、３